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1、四、梁的正应力强度条件,材料的许用弯曲正应力,中性轴为横截面对称轴的等直梁,拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁,为充分发挥材料的强度，最合理的设计为,弯曲正应力强度条件,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,B截面：,C截面：,（5）结论:轮轴安全,解：1)求约束反力,例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，试校核此梁的强度。,1,m,1,m,1,m,A,B,C,D,2）画弯矩图,3）求应力,B截面（上拉下压）,M,C截面（下拉上压
2、）,C截面（下拉上压）:,1,m,1,m,1,m,A,B,C,D,F,2,=,4,kN,F,1,=,9,kN,4)强度校核,B截面（上拉下压）:,最大拉、压应力不在同一截面上,结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：,M,M,6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件,一、矩形截面梁横截面上的切应力,1、假设：横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。,切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。,2、公式推导,x,d,x,图a,A,由剪应力互等定理可知,注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点
3、对应位置截面的宽度；为所求点对应位置以上（下）的面积对Z轴的静矩。,3、矩形截面剪应力的分布：,(1)t 沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。,二、非矩形截面梁圆截面梁,切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y 轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。,关于其切应力分布的假设：1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点；2、这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相等。,最大切应力t max 在中性轴处,1、工字形薄壁梁,假设:t/腹板侧边
4、，并沿其厚度均匀分布,腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。,下侧部分截面对中性轴 z 的静矩,三、薄壁截面梁,2、盒形薄壁梁,3、薄壁环形截面梁,薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1)d r0沿壁厚切应力的大小不变；(2)内、外壁上无切应力切应力的方向与圆周相切；(3)y 轴是对称轴 切应力分布与 y 轴对称；与 y 轴相交的各点处切应力为零。,最大切应力tmax 仍发生在中性轴z上。,薄壁环形截面梁最大切应力的计算,例 FS=15 kN，Iz=8.8410-6 m4，b=120 mm，d=20 mm，yC=45 mm。试求：tmax；腹板与翼缘交接处切应力 ta,解：,4、薄壁截面梁翼
5、缘上的切应力,计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力,(1)平行于y 轴的切应力,可见翼缘上平行于y 轴的切应力很小，工程上一般不考虑。截面上的剪力基本上由腹板承担,(2)垂直于y 轴的切应力,欲求切应力值的点所在位 置的壁厚欲计算且应力的点到截面端部（t=0 处)这部分截面的面积,即翼缘上垂直于y轴的切应力随 按线性规律变化。,通过推导可以得知，薄壁工字钢梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。,弯曲正应力与弯曲切应力比较,当 l h 时，smax tmax,四、梁的切应力强度条件,一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态
6、。,梁的切应力强度条件为,材料在横力弯曲时的许用切应力,对等直梁，有,弯曲切应力的强度条件,1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。,需要校核剪应力的几种特殊情况：,(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力,(1)梁的跨度较短，M 较小，而 Q 较大时，要校核剪应力。,(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,切应力公式的应用-弯曲中心,6-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析,切应力流,合力,向形心简化结果,向弯曲中心简化结果,例：截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体)的梁,胶=3.4MPa，求：Fmax及此时的max。若截面
7、为自由叠合，max的值又为多大。,F,解：1、确定 Fmax,2、确定max,3、自由叠合时的max,x,x,Fs,M,F,-F*1,6-4 提高梁承载能力的措施,一、合理安排梁的受力，减小弯矩。,合理安排梁的受力，减小弯矩。,合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。,二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。,竖放比横放要好。,1）放置方式：,2）抗弯截面模量/截面面积,3）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：,采用变截面梁，如右图：,三、设计等强度梁。,等强度梁,
