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1、弧、弦、圆心角之间的关系（教学设计）竹山县竹坪中学 程少林 何艳华一、教学目标知识与技能掌握圆的有关性质，了解圆心角概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等以及它们在解题中的应用。过程与方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分 别相等，最后应用它解决一些具具体问题。二、教学过程复习：圆是轴对称图形，其对称轴是。它是中心对称图形吗？ 如果是，它的对称中心在哪里？观察：课件演示圆绕圆心旋转从上面圆绕圆心旋转的过程可
2、以看出，实际上圆绕圆心旋转任意角 度都能与自身重合。 我们把圆的这种特性叫做圆的旋转不变性归纳：圆的性质 91、圆既是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴又是中心对称图形，其对称中心是圆心2、圆具有旋转不变性。学生自学课本理解圆心角的概念练习：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。下面观察一下：在。O中有哪些圆心角？并观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）巳知:如图ZAOB= Z COD,求证:AB=CD证明,-VOA=OC , OB=OD,ZAOB= ZCOD,当点A与点C重合时，点B与点D也重合。AB=CD,相等的圆心
3、角所对的弧相等，所对的弦也相等。（一定对吗?）在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.为什么?此时成立吗?/侦=Z。AB = CD ?在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等, 讨论:1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦及弦的弦心距有何关系？2.在同圆或等圆中，如果相等，那么它们所对 的圆心角，所对的弧及弦的弦心距有何关系？通过上述讨论，你能得出什么结论?在同圆或等圆中口前提条件如果两个圆心角、两条弧、两条弦两条弦的弦
4、心距中有一组量相等，那么它们所对C应的其余各组量都分别相等反馈练习：1、在。O 中，AB=AC,ZAOB=70，则 ZAOC =2、如图，AB是。的直径，BC = CD = DE， ZCOD=35，则ZAOE的度数是 3、在。O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，那么AB =cm4、如图，在。O 中,AB = AC, ZACB=60 ,求证：匕 AOBBOCKAOC证明：.AB = ACAB=AC, AABC是等腰三角形.又 ZACB=60 ,AABC是等边三角形，. AB=BC=CA.ZAOB=ZBOC=ZAOC.例如图，AC与BD为。O的两条互相垂直的直径 求证：AB=BC=CD=DA; AB = BC= CD= DA分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节 课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？证明：AC与BD为。O的两条互相垂直的直径AZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)四边形ABCD是个什么图形？挑战自我： 如图所示，点O是ZEPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于 点 A、B 和 C、D.(1) 求证:AB=CD；(2) 若角的顶点P在圆上或在圆内，(1)的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.课堂小结：今天你们读学到了什么？
