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1、压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按=F/A 计算.,一、临界应力和柔度,欧拉公式临界应力,按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为,i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径.,称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳.,令,令,则,则,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr。,二、欧拉公式的应用范围,只有在 cr p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压
2、力 Fcr（临界应力 cr）.,即l p（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.,p 的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取 E=206GPa，p=200MPa，得,三.中、小柔度杆的临界应力,式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出.,直线公式,或,令,四、压杆的分类及临界应力总图,1.压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,2.临界应力总图,例题1 压杆截面如图所示.两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa.求压杆的临界应力.,解：,因为 z y，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z=115 p，用欧拉公式计算临界力.,例题2 外径 D=50 mm，内径 d=40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F.试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力.,已知：E=200 GPa，p=200 MPa，s=240 MPa，用直线公式时，a=304 MPa，b=1.12 MPa.,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆=1,（2）当 l=3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,
