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1、第 2 章 调制解调,2.1 概述2.2 数字频率调制 2.3 数字相位调制 2.4 正交振幅调制(QAM),2.1 概 述,调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的信号。该信号称为已调信号。调制过程用于通信系统的发端。在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号，该过程称为解调。,按照调制器输入信号(该信号称为调制信号)的形式，调制可分为模拟调制(或连续调制)和数字调制。模拟调制是利用输入的模拟信号直接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、频率或相位，从而得到调幅(AM)、调频(FM)或调相(PM)信号。数字调制是利用数字信号来控制载波的振幅、频率或相位。常用的数字调制有：频
2、移键控(FSK)和相移键控(PSK)等。,移动通信信道的基本特征是：第一，带宽有限，它取决于可使用的频率资源和信道的传播特性；第二，干扰和噪声影响大，这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的；第三，存在着多径衰落。针对移动通信信道的特点，已调信号应具有高的频谱利用率和较强的抗干扰、抗衰落的能力。,设载波信号为,式中，Uc载波信号的振幅，c载波信号的角频率，0载波信号的初始相位。调频和调相信号可写成下列一般形式,式中，(t)为载波的瞬时相位。,设调制信号为um(t),则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为,或,式中，kf为调制灵敏度。,因而调频信号的形式为,为调制指数。,将式(2-7)展开成级数
3、得,式中，Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：,图 2 1 FM信号的频谱,若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽，则可以证明调频信号的带宽为,式中，Fm=/2为调制频率，fm=mfFm为调制频偏。若以99%能量计算，则调频信号的带宽为,FM信号的产生可以用压控振荡器(VCO)直接调频，也可以将调制信号积分后送入调相器进行“间接调频”。FM信号解调可采用鉴频器或锁相环鉴频。,在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器，经限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。在限幅器前，信号加噪声可表示为,式
4、中，经限幅器限幅后将为一常量，,(2-14),在大信噪比情况下，即UcV(t),有,鉴频器的输出为,式中，第一项为信号项，第二项为噪声项。,经过低通滤波后，信号的功率为,噪声的功率为,从而得输出信噪比为,因为输入信噪比为,所以经过鉴频器解调后，信噪比的增益为,但在小信噪比情况下，即UcV(t)，由式(2-14)得,图 2 2 FM解调器的性能及门限效应,2.2 数字频率调制,2.2.1 移频键控调制(FSK),设输入到调制器的比特流为an,an=1,n=-+。FSK的输出信号形式(第n个比特区间)为,即当输入为传号“+1”时，输出频率为f1的正弦波；当输入为空号“-1”时，输出频率为f2的正弦
5、波。,令g(t)为宽度Ts的矩形脉冲，,则s(t)可表示为,令g(t)的频谱为G(),an取+1和-1的概率相等，则s(t)的功率谱表达式为,图 2-3 FSK信号的功率谱,图 2-4 FSK的相干解调框图,设图2-4 中两个带通滤波器的输出分别为y1(t)和y2(t)。它们包括有用信号分量和噪声分量。设噪声分量为加性窄带高斯噪声，可分别表示为 1支路：,2支路：,式中，nc1(t),ns1(t),nc2(t),ns2(t)是均值为0，方差为 的高斯随机过程。,发“+1”时：,发“-1”时：,经过相乘器和低通滤波后的输出有：,发“+1”时：,发“-1”时：,设在取样时刻，x1(t)和x2(t)
6、对应的样点值为x1和x2，nc1(t)和nc2(t)对应的样点值为nc1和nc2，则在输入“+1”和“-1”等概的条件下，误比特率就等于发送比特为“+1”(或“-1”)的误比特率，即,由于nc1(t)和nc2(t)是均值为0，方差为 的高斯随机过程，则有z=a+nc1-nc2是均值为a、方差为 的高斯随机变量，从而有,式中，为输入信噪比,erfc(x)为互补误差函数，,2.2.2 最小移频键控(MSK),MSK是一种特殊形式的FSK，其频差是满足两个频率相互正交(即相关函数等于0)的最小频差，并要求FSK信号的相位连续，其频差f=f2-f1=1/2Tb,即调制指数为,式中，Tb为输入数据流的比
7、特宽度。,MSK的信号表达式为,令,式中,为了保持相位连续，在t=kTb时应有下式成立：,将式(2-35)代入式(2-36)可得,(2-36),(2-35),(2-37),在给定输入序列ak情况下，MSK的相位轨迹如图 2-5 所示。各种可能的输入序列所对应的所有可能的路径如图 2-6 所示。,图 2-5 MSK的相位轨迹,图 2-6 MSK的可能相位轨迹,MSK信号表达式可正交展开为下式：,由式(2-37)式得：,因为：sin xk-1=0,ak-1-ak=0,2,且k为奇数,且k为偶数,所以上式可以写成：(令k=2l,l=0,1,2,),图 2-7 MSK的输入数据与各支路数据及基带波形的
8、关系,MSK信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM调制器中来产生，这里要求FM调制器的调制指数为0.5。MSK信号的单边功率谱表达式为,图 2-8 MSK调制器框图,图 2-9 MSK信号的功率谱,图 2-10 MSK相干解调框图,参照FSK的误码率分析，在输入为窄带高斯噪声(均值为0，方差为)的情况，各支路的误码率为,式中，,与FSK性能相比，由于各支路的实际码元宽度为2Tb，其对应的低通滤波器带宽减少为原带宽的1/2，从而使MSK的输出信噪比提高了一倍。经过差分译码后的误比特率为,2.2.3 高斯滤波的最小移频键控(GMSK),图 2-11 GMSK信号的产生原理,高斯低通滤波器的冲击
9、响应为,该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为,式中,当BbTb取不同值时，g(t)的波形如图 2-12 所示。,图 2-12 高斯滤波器的矩形脉冲响应,GMSK的信号表达式为,图 2 13 GMSK的相位轨迹,(2-47),由式(2-47)可得,式中,图 2-14 波形存储正交调制法产生GMSK信号,图 2-15 GMSK的功率谱密度,表 2-1 GMSK在给定百分比功率下的占用带宽,在BbTb取不同值时，GMSK信号在相邻信道的带外辐射功率与本信道内的总功率之比如图 2-16 所示。,图 2-16 GMSK信号对邻道的干扰功率,由图可见，在BbTb一定时，fTb越大则邻道干扰越小。在频
10、道间隔fTb一定时，BbTb越小则邻道干扰越小。例如，数据速率1/Tb=16kb/s,频道间隔f=25kHz，则归一化频道间隔fTb=25/16=1.56。从图 2-16 可查得，在BbTb=0.3时，邻道干扰为-60dB；BbTb=0.25 时为-70dB；BbTb=0.2 时为-80dB。实际中还应考虑载波漂移的影响，邻道干扰会比上述计算值严重一些。,1.一比特延迟差分检测,图 2-17 一比特延迟差分检测器的框图,设中频滤波器的输出信号为,式中，R(t)是时变包络；c是中频载波角频率；(t)是附加相位函数。,在不计输入噪声与干扰的情况下，图中相乘器的输出为,经LPF后的输出信号为,其中,
11、当cTb=k(2)(k为整数)时，,式中，R(t)和R(t-Tb)是信号的包络，永远是正值。因而Y(t)的极性取决于相差信息(Tb)。令判决门限为零，即判决规则为Y(t)0 判为“+1”Y(t)0 判为“-1”在输入“+1”时(t)增大，在输入“-1”时(t)减小。用上述判决规则即可恢复出原来的数据，即。,2.二比特延迟差分检测,图 2-18 二比特延迟差分检测器的框图,经LPF后的输出,式中,当2cTb=k(2)(k为整数)时,如果在中频滤波器后，插入一个限幅器，则可以去掉振幅的影响。上式中，内的第一项为偶函数，在(Tb)不超过/2的范围时，它不会为负。它实际上反映的是直流分量的大小，对判决
12、不起关键作用，但需要把判决门限增加一相应的直流分量；第二项,才是判决的依据。为了从式(2-56)中恢复出传输的数据，令其中的sin(t)-(t-Tb)对应于原始数据ak经差分编码后的ck,而sin(t-Tb)-(t-2Tb)则对应于ck-1，两者相乘等效于两者的模二相加。若发端进行差分编码，根据差分编码的规则，可得，即为解调输出。,(2-56),由此可见，检测器只要设置一个判决门限，并令判决规则为Y(t)判为“+1”Y(t)判为“-1”而相应在发端，需对原始数据ak进行差分编码，如图 2-19 所示。,图 2-19 差分编码的GMSK调制器,图 2-20 GMSK相干检测的误码率特性,图 2-
13、21 GMSK二比特延迟差分检测的误码率特性,2.2.4 高斯滤波的移频键控(GFSK),图 2-22 GFSK调制的原理框图,2.3 数字相位调制,2.3.1 移相键控调制(PSK),设输入比特率为an,an=1,n=-+,则PSK的信号形式为,S(t)还可以表示为,设g(t)是宽度为Tb的矩形脉冲。其频谱为G(),则PSK信号的功率谱为(假定“+1”和“-1”等概出现),PSK可采用相干解调和差分相干解调，如图 2-23 所示。,图 2-23 PSK的解调框图(a)相干解调；(b)差分相干解调,在输入噪声为窄带高斯噪声(其均值为0，方差为),则在输入序列“+1”和“-1”等概出现的条件下，
14、相干解调后的误比特率为,式中，,a为接收信号幅度。,式中，,在相同的条件下，差分相干解调的误比特率为,2.3.2 四相相移键控调制(QPSK)和交错四相相移键控调制(OQPSK),图 2-24 QPSK和OQPSK信号的产生,(a)QPSK的产生；(b)OQPSK的产生,假定输入二进制序列为an,an=“+1”或“-1”，则在kTst(k+1)Ts(Ts=2Tb)的区间内，QPSK的产生器的输出为(令n=2k+1),图 2-25 QPSK和OQPSK的星座图和相位转移图,(a)QPSK;(b)OQPSK,2.3.3/4-DQPSK调制,/4-DQPSK是对QPSK信号特性的进行改进的一种调制方
15、式。改进之一是将QPSK的最大相位跳变，降为3/4，从而改善了/4-DQPSK的频谱特性。改进之二是解调方式。QPSK只能用相干解调，而/4-DQPSK既可以用相干解调也可以采用非相干解调。/4-DQPSK已应用于美国的IS-136数字蜂窝系统、日本的(个人)数字蜂窝系统(PDC)和美国的个人接入通信系统(PACS)中。,图 2-26/4-DQPSK信号的产生,设已调信号,式中，k为kTst(k+1)Ts之间的附加相位。上式可展开成,当前码元的附加相位k是前一码元附加相位k-1与当前码元相位跳变量k之和，即,其中，sink-1=Vk-1,cosk-1=Uk-1，上面两式可改写为：,表 2-2/
16、4-DQPSK的相位跳变规则,图 2-27/4-DQPSK的相位关系,为了使已调信号功率谱更加平滑，对图 2-26 中的低通滤波器的特性应有一定的要求。美国的IS-136数字蜂窝网中，规定这种滤波器应具有线性相位特性和平方根升余弦的频率响应，它的传输函数为,式中，为滚降因子。在IS-136中，取=0.35。,设该滤波器的矩形脉冲响应函数为g(t)，那么最后形成的/4-DQPSK信号可以表达为,低通滤波器输出信号的眼图如图 2-28 所示。从图中可以看到，归一化的取样值为.0和1。,图 2-28/4-DQPSK基带信号的眼图,图 2-29 具有笛卡尔坐标负反馈控制的发射机框图,图 2-30 发射
17、信号的功率谱(数据率32kb/s),(a)已调信号经过AB类功放后的发射信号功率谱;(b)已调信号经过负反馈控制的功放后的发射信号功率谱,1.基带差分检测,图 2-31 基带差分检测电路,设接收信号,在同相支路，经与本地载波cosct+相乘，滤波后的低频信号为,在正交支路，与sinct+相乘，滤波后的低频信号为,式中，k是信号相位。从调制器电路图 2-26 可知:,令解码电路的运算规则为,根据调制时的相位跳变规则(表 2-2),可制定判决规则如下：,获得的结果，再经并/串变换之后，即可恢复所传输的数据。,2.中频差分检测,图 2-32 中频差分检测框图,输入信号Sk(t)=cosct+k经两个
18、支路相乘后的信号分别为,经低通滤波后所得低频分量为(取Ts=2n)：,3.鉴频器检测,图 2-33 鉴频器检测框图,理想的鉴频器特性为,经过积分和采样后有,若直接根据 进行判决，就可能出现错判。例如，k=10,k-1=340，则，但实际的相差仅为30。因此，在差分相位解码前要加入一个模2的校正电路。其校正规则如下：,(1)/4-DQPSK在理想高斯信道条件下系统的抗噪声性能。基带差分检测的误比特率为,式中，b=Eb/N0,Ik是第一类第k阶修正Bessel函数。,误比特率曲线如图 2-34 中的实线所示。,对于基带差分检测来说，最主要的问题是收发两端的频差f引起的相位漂移=2fTs。当/4，将
19、会引起系统的错误判决。因此，系统设计必须保证/4。由于的存在，将使一个支路的信号电平增加，,即从 或 增加至 或，而使另一个支路的信号电平从 或 降至 或。因此，在有的情况下，系统的平均误比特率为,式中：,图 2-34/4-DQPSK的误比特率性能及频 差f引起的相位漂移=fTs对误比 特率的影响,(2)/4-DQPSK在多径衰落信道和有同道干扰及邻道干扰条件下的系统性能。,图 2-35 频率选择性Rayleigh衰落信道模型,在上述滤波器设计策略下，在下列参数：信号载频为850 MHz、信息速率为48kb/s、滚降因子=0.2时，通过理论分析和数值计算，可得出在以下不同信道条件下，/4-DQ
20、PSK的基带差分检测性能。,(1)无多普勒频移和无时延扩散的Rayleigh衰落信道。,图 2-36/4-DQPSK在无多普勒频移和无时延扩散的衰落信道下的性能,(2)无时延扩散和有多普勒频移Rayleigh衰落信道。,图 2-37/4-DQPSK在有多普勒频移和无时延扩散的衰落信,图 2-38/4-DQPSK在有同道干扰、有多普勒频移和无时 延扩散衰落信道下的性能,(3)有时延扩散无多普勒频移的衰落信道。在该信道中，在无噪声、无干扰和无多普勒频移的条件下，在时延大小不同时，误比特率Pe与功率比C/D(C为主路径的平均信号功率，D为时延路径的平均信号功率)的关系曲线如图 2-39 所示。在最恶
21、劣的情况下，即C/D=0dB，当时延=0.3Ts时，系统的剩余误比特率达10-1。因此，在电波传播引起严重时延扩散的情况下，需要采用自适应均衡技术来改善系统的性能。,图 2-39/4-DQPSK在有时延扩散无多普勒频移的衰落信道 下的性能,(4)有时延扩散和多普勒频移的Rayleigh衰落信道。,图 2-40/4-DQPSK在有时延扩散和多普勒频移的衰落信道 下的性能,2.4 正交振幅调制(QAM),正交振幅调制的一般表达式为,上式由两个相互正交的载波构成，每个载波被一组离散的振幅Am、Bm所调制，故称这种调制方式为正交振幅调制。式中，Ts为码元宽度。m=1,2,M;M为Am和Bm的电平数。,
22、QAM中的振幅Am和Bm可以表示成：,式中，A是固定的振幅，(dm,em)由输入数据确定。(dm,em)决定了已调QAM信号在信号空间中的坐标点。,QAM的调制和相干解调框图如图 2-41 所示。,图 2-41 QAM调制解调原理框图(a)QAM调制框图；(b)QAM解调框图,图 2-42 8QAM的信号空间,在所有信号点等概出现的情况下，平均发射信号功率为,在实际中，常用的一种QAM的信号空间如图 2-43 所示。这种星座称为方型QAM星座。,图 2-43 方型QAM星座(a)4QAM；(b)16QAM;(c)64QAM,对于方型QAM来说，它可以看成是两个脉冲振幅调制信号之和，因此利用脉冲振幅调制的分析结果，可以得到M进制QAM的误码率为,式中,k为每个码元内的比特数，k=lb M(lb=log2),b为每比特的平均信噪比。,图4-44 M进制方型QAM的误码率曲线,图 2-45 M进制星型QAM的星座图(a)4QAM;(b)16QAM;(c)64QAM,
