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1、正弦交流电的基本概念,如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。,一、交流电的产生,二、正弦交流电,大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即,i(t)=Imsin(t i 0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0),i(t)=Imsin(t i0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0),式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A
2、)，电压和电动势的单位为伏特(V)；叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度 rad 或度()，它表示初始时刻(t=0 时)正弦交流电所处的电角度。,振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。,表征正弦交流电变化过程中所能达到的最大幅值。标注：Im（Um）最大值 在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值有效值,设正弦交流电流 i(t)在一个周期 T 时间内，使一电阻R 消耗的电能为 QR，另有一相应的直流电
3、流 I 在时间 T 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 QR=I2RT。,1.(最大值)有效值,就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t)的大小，于是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即,正弦交流电压的有效值为,正弦交流电动势的有效值为,（1）周期正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母 T 表示，单位为秒：s。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数
4、知识可知,2.周期、频率、角频率,（2）频率,=2 f,交流电周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即,它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是：赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为,例如正弦交流电流 i=2sin(t30)A 的有效值I=20.707=1.414 A，如果通过 R=10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20 W，即与 I=1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。,我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V、频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为
5、工频电压。,因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。,3.相位、初相位、相位差,任意一个正弦量 y=Asin(t+0)的相位为(t+0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间 t 无关)。设第一个正弦量的初相为 01，第二个正弦量的初相为 02，则这两个正弦量的相位差为 12=01 02,并规定|12|180或|12|,在讨论两个正弦量的相位关系时：,(1)当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前)12；,(2)当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后)|12|
6、；,(3)当 12=0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相如图 7-1(a)；,(4)当 12=或 180 时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相如图 7-1(b)；,(5)当 12=或 90 时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。,图 7-1相位差的同相与反相波形,例如已知 u=311sin(314t 30)V，i=5sin(314t 60)A，则 u 与 I 的相位差为 ui=(30)(60)=90，即 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。,交流电的表示法,一、解析式表示法,二、波形图表示法,三、相量图表示法,一、解析式表示法,i(t)=Imsin(t i0)u(t)=Ums
7、in(t u0)e(t)=Emsin(t e0),例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz，设初相位为 60，则该电流的瞬时表达式为,i(t)=Imsin(t i0)=2sin(2f t 60)=2sin(628t 60)A,二、波形图表示法,图 7-2正弦交流电的波形图举例,三、相量图表示法,正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。,图 7-3正弦量的振幅相量图举例,1.振幅相量表示法 最大值相量表示法是用正弦量的最大值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为 e=60 sin(t60)V u=30 sin(t30)V i=5 sin(t30)A则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。,2有效值相量表示法,有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如,则它们的有效值相量图如图 7-4 所示。,图 7-4正弦量的有效值相量图举例,小结：1.正弦交流电的三要素；2.正弦交流电的表示方法。,作业：书P82计算题1、2、3,
