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1、实验二：快速傅里叶变换一.基本信号(函数)的FFT变换1.所利用的matlab代码基本如下：clc;clear;fs=inputf选择采样频率:)；N=input(选择采样点数：);n=O:N-l;t=n/fs;x=sin(2*pi*t+pi/6)+sin(4*pi*t)+cos(6*pi*t);subplot(3,l,l)stem(t,x)title(采样频率为num2str(fs)截断长度为num2str(N)，的采样信号】);xlabelCt/T)；ylabelfx);grid on;y=fft(x,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)
2、*180/pi;f=n*fs/N-fs/2;subplot(3,l/2)stem(f,mag)titled快速傅里叶变换后的幅频图1xlabelCf/fO)；ylabelfS)；grid on;subplot(3,l/3)stem(f,phase)title(快速傅里叶变换后的相频图)xlabelCf/fO)；ylabelCa)；grid on;figure(l);X HL丁厂工匚丁 -12I-4-3-2-1012341000-100-20000.20.40.60.811.21.41.61.82VT快速仲里叶变换后的俯频图快速仲里叶变换后的相频图s200采样频率右=8/o,截断长度N=16分析
3、：信号中最高频率fc=3代,采样频率为& = 8fo国，满足采样定理。果样点数N=16, 根据Af=令弓知，分辨率为Af=O.5fo,窗函数宽度T = 2T0o(2)采样频率=8/o,截断长度N = 32分析：信号中最高频率fc=3代,采样频率为fs = 同，满足采样定理。采样点数N=32, 根据Af=令弓知，分辨率为=0.25/0，窗函数宽度T = 4T0o 频谱的分辨率为瑟=0.25而，在输出结果中对应频率为3代、一2代、一代、代、2代、3代为需 要的谱线。 所得图像中并没有混叠现象。 理论上应该存在泄漏效应，但在整周期截取的情况下，旁瓣上采样都约为0,泄漏现象 并没有体现。 是整周期截取
4、，并没有栅栏效应9 + ： 8S (-2n/o + 9 + ： cosufo 一+ x(t) = icos(2ir/o-；)+：cos(6M) + 抑6n/o)所以f在3久、2代、/o fq、2fq、3/oJb的幅值均为;，相角分别为0、：、：、-三匕OO-；、Oo可见实验值与理论值之间并没有误差。(1)采样频率右=8/o,截断长度N=16分析：信号中最高频率= ll/o,采样频率为方=8涎1 ,不满足采样定理。采样点数N = 16, 根据Af=令弓知，分辨率为Af=O.5fo,窗函数宽度T = 2T0o(2)采样频率=32/o，截断长度N = 32分析：信号中最高频率= Ilf。，采样频率为
5、 = 32/ ,满足采样定理。采样点数N = 32, 根据Af=g = f知，分辨率为&=化,窗函数宽度T = T0o 在（1）中分辨率为章=0.5为，（2）中分辨率为成=f,在输出结果中-llfQ.-fQ.fQ.llfQ 是要求的谱线 （1）中有混叠现象，-3/、3/o处的谱线就是混叠产生的结果，为了消除混叠需要将采 样频率提高到要求的最大频率信号的两倍以上。 理论上应该有泄漏现象。但是由于整周期截取，旁瓣上的采样都为0,泄漏现象没有体 现出来。 均为整周期截取，没有栅栏效应。 类似1中，在-ll/o.一代、代、11代的理论幅值均为0.5,理论相角为：、；、-三、（1）中在一/o、久处并没有
6、幅值误差与相角误差。（2）中在ll/o、fo、fo、Lkfo也没 有幅值误差与相角误差。3.（1）(2)tto （1）中的分辨率为=0.5/0, （2）中的分辨率为Af = /o,在输出结果中3/o、3心所 在的谱线是所要求的谱线。 没有混叠现象 从图中可以看出，除了两条幅值较大的谱线外，还有一些幅值较小的谱线，说明发生了 泄漏现象。主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变 宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散, 使要求的谱线能量降低（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗 来代替矩形窗，即进行加窗处理。 由于不
7、是整周期截取，所以出现了栅栏效应。整周期截取就可以避免栅栏效应。 在（1）中，3/o、3/o的幅值为0.4548, AA= 0.0452,其相角为干59.9520即 A（p= 59.9520在（2）中，3fo、3fo的幅值为 0.4910, AA = 0.0090,其相角为+27.6898即 A（p= 27.68984.(1)(2)快速傅里叶变换后的幅频图f/fO快速傅里叶变换后的相频图 （1）中的分辨率为Af = O.5/o, （2）中的分辨率为Af= /0,在（1）频谱图中-3.5/0、3.5久所 在的谱线是所要求的谱线。在（2）的频谱图中3布、3/o是所要求的谱线，因为其幅值 是最大的。
8、 没有混叠现象 存在泄漏现象，在增大了采样频率之后，泄漏现象影响减小。 有栅栏效应。在（1）中一3.5而、3.5/o所在的谱线的幅值为0.1362,考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为 2,所以AA= 0.5-2 X 0.1362=0.2276, -3.5久、3.5/0所在的谱线的相角为72.632 所以相角误差A（p = 72.632在（2）中3/o、3布处的幅值为0.2457,考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为2,所以 AA = 0.5 - 2 X 0.2457=0.0086, 一3代、3/；）处相角为+29.2435o 所以相角误差 A（p= 29.24355.(1)(2)采样颇率为32裁断长度为32
9、的采样信号f/fO （1）中的分辨率为Af=O.5/o，（2）中的分辨率为Af=/o,频谱图中-/0、所在的谱 线是所要求的谱线。因为其幅值是最大的。 没有混叠现象 有泄漏现象，但是比较小 有栅栏效应，但是比较小 在（1）中/o、所在的谱线的幅值为0.5024,所以AA= 0.024,其相角为63.4206 理论值为60,所以相角误差为A（p = 3.4206在（2）中/o、心所在的谱线的幅值为0.5017,所以AA= 0.017,其相角为61.9488理论值为60,所以相角误差为A（p= 1.9488(二)典型信号(函数)的FFT变换1. 对不同占空比的方波信号进行fft分析基本代码如下：c
10、lc;clear;fs=inputf选择采样频率:)；N=input(选择采样点数：);dutycycle=input(选择占空比:)；n=O:N-l;t=n/fs;x=square(2*pi*t,duty cycle);subplot(3,l/l)stem(t,x)title(采样频率为num2str(fs)截断长度为num2str(N)的采样信号);xlabelCt/T)；ylabel(x);grid on;y=fft(x,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n*fs/N-fs/2;subplot(3,l/2)stem
11、(f,mag)titled快速傅里叶变换后的幅频图1xlabelCf/fO)；ylabelfS)；grid on;subplot(3,l/3)stem(f,phase)title(快速傅里叶变换后的相频图)xlabelff/fO1)；ylabel(,(D,);grid on;figure(l);方波频率为/o,采样频率为32/o,截断长度为32时:(1)占空比=100；采样频率为32截断长度为32的采样信号0 _ 111_LJJ_ 1!_U1_LLJ_LJJ_l_U_00.10.20.30.40.50.60.70.80.91t/T快速佃里叶变换后的幅频图-15-10-5051015f/fO快速
12、佃里叶变换后的相频图-1 -20-15-10-5051015f/fO(2)占空比80t/Tx -0.5结论：由以上变化可以看出，当方波占空比与0.5差距越来越大时，频谱上的分布越集 中。2. 用伪随机模仿白噪声信号进行FFT分析clc;clear;N=5000;n=l:N;u=rand(l,N);u_mean=mean(u);power_u=var(u);subplot(3,l/l)plot(u);title(均值为num2str(u_mean)方差为num2str(power_u)的白噪声采样信,4)； xlabel(t/T);ylabelfx);grid on;y=fft(u,N);y=f
13、ftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n-N/2;subplot(3,l,2)plot(f,mag)title(快速傅里叶变换后的幅频图)xlabelCf/fO)；ylabelfS)；grid on;subplot(3,l,3)plot(f,phase)title(快速傅里叶变换后的相频图)xlabelCf/fO)；ylabelCO)；figure(l);快速傅里叶变换后的幅频图-2500-2000-1500-1000-50005001000150020002500f/fO 快速傅里叶变换后的相频图0500100015002000250
14、030003500400045005000VT快速傅里叶变换后的相频图f/fO结论：白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特征，除0Hz外谱线的幅值均为0。0Hz 处的幅值与白噪声的均值相同。(三)实际信号的频谱分析1 .电风扇振动信号的分析 clc;high=highspeed_dat;fs=128;N=512;n=0:N-l;t=n/fs;subplot(2,l/l)plot(t,high)grid on;title(原信号)；xlabelft/T1);ylabel(high)；y=fft(high/N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);f=n*fs/N-fs/2;
15、subplot(2,l,2) plot(f,mag)title（,快速傅里叶变换后的幅频图）xlabelCf/fO）；ylabelfS）；grid on;pkjoc=findpeaks（mag）;fm=loc*fs/N -fs/2;原信号j Mi I# iii li 111 ii 1.I ii. i 11 ii Jill I. LI 111 1 IpP II I 1 i 1 H J I丁 I I00.511.522.533.54t/T可见频谱图在-47.5Hz, 41.25Hz, 27.25Hz, 13.5Hz, 14Hz, 27.75Hz, 41.75Hz, 48Hz 处取得极大值,其值分别
16、为 0.1155,0.272200459,0.0716,0.0716,0.0459,0.2722,0.1155。原信号频谱图在-47.5Hz, -29.5Hz, -19.25Hz, 9.75Hz, 10.25Hz,19.25Hz,30Hz,48Hz 处取得极 大值。其值分别为 0.173&0.2427,0.1011,0.3287,0,3287,0.1011,0.2427,0.1738.可见两种速度下，48hz都是出现极值的频率，这可能是电风扇的固有频率。而在高 转速下的峰值频率14Hz, 28Hz, 42Hz要高于低转速下相应的10Hz, 19Hz, 30Hz。2.音频信号分析(1)clc;c
17、lear;N=100000;ys/bits=wavread(,D:semseter6S!l试与检测技术、实验 217 Victory.wavN);n=O:N-l;t=n/Fs;subplot(2,l,l)plot(t,y)data=y;grid on;title(采样率为num2str(Fs) Hz的原音频信号);xlabelCt1);ylabelfy);y=fft(y,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);f=n*Fs/N-Fs/2;subplot(2,l,2)plot(f,mag)titled快速傅里叶变换后的幅频图，) xlabel(T);ylabel(S);gri
18、d on;N=N/10;Fs=Fs/10;for i=l:Nnewdata(i/l)=data(10*i,l)；newdata(i,2)=data(10*i,l)；endy=newdata;str=D:semseter6M试与检测技术、实验 217 Victory1 num2str(N) .wav; wavwrite(y,Fs,str);采样率为44100Hz的原音频信号快速傅里叶变换后的幅频图此m-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5fx 104采样率为4410Hz的原音频信号J LI I,心采样率为441Hz的原音频信号快速傅里叶变换后的幅频图0.040.03s 0.02
19、0.010-2500 -2000 -1500 -1000 -5000500 1000 1500 2000 25000.05采样率为44.1Hz的原音频信号t采样率为4.41 Hz的原音频信号可见随着采样率的降低，幅频图的样本点越来越少，许多频率发生泄漏。(2)分析语音频谱clc;clear;y,Fs,bits=wavread(D:semseter6测试与检测技术、实验 2i.wav);N=length(y);n=O:N-l;t=n/Fs;subplot(2,l,l)plot(t,y)data=y;grid on;title(采样率为num2str(Fs) Hz 位数为num2str(bits)的 i 信号);xlabel(f);ylabel(y);y=fft(y,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);f=n*Fs/N-Fs/2;subplot(2,l,2)plot(f,mag)titled快速傅里叶变换后的幅频图)xlabel(T);ylabelfS)；grid on;a=mag(:,2)；pk,loc=max(a)；fm=loc*Fs/N-Fs/2;采样率为44100HZ位数为16的u信号快速傅里叶变换后的幅频图I1-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5fx 104结论：U的基频为244Hz, i的基频为697Hz。
