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1、工程流体力学,第二章 流体静力学,能源与动力工程学院,College of Energy and Power Engineering,习 题 课,流体静力学内容概要,流体静力学内容概要,内法线方向,各向相等,流体静力学内容概要,重力场中,不可压缩流体,静止流体中的压强分布,等压面、等势面及质量力三者之间的关系,流体静力学内容概要,流体静力学内容概要,液体的相对平衡,匀加速直线运动,等角速度旋转,流体静力学内容概要,静止流体对壁面的作用力,倾斜平面,曲面,Fx过Ax平面的压力中心Fz过压力体的重心,题 目 1,一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0=85 kN/m2，求水面下h=1m点C的绝对压强
2、、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa=98 kN/m2,=1000kg/m3。,由压强公式,解题步骤,解：,得C点绝对压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,题 目 2,某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：,试确定管中A点压强。,解题步骤,解：,因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得,已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。,，,，,解题步骤,将已知值代入上式，得，
3、,联立求得,一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点。,题 目 3,解题步骤,解：,求静水总压力,由图a知，矩形闸门几何形心,面积,代入公式,，得,b,解题步骤,求压力中心,因,代入公式,惯性矩,，得,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,C,D,b,yC,yD,hC,y,x,题 目 4,如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离 a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角,闸门形心点在水下的深度,解题步骤,解：,故作用在闸门上的静水总压力,（1）总
4、压力,解题步骤,设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD，则由yD与yc关系式得,（2）总压力作用点,题 目 5,如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）,首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。,解题步骤,解：,解题步骤,下面求静水压力P及其作用点位置,由题可知,代入公式,作用点D位于如图所示的位置，可利用公式,求得，其中,圆形平板绕圆心转动的面积惯矩,则,解题步骤,重力作用线距转动轴B点的距
5、离,启门力T到B点的距离,由力矩平衡方程,解得,因此可求得D距转动轴B点的距离,l1,题 目 6,如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R10m，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1）水平分力,解题步骤,解：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,Fx,解题步骤,（2）铅直分力,压力体如图中abcde,压力体体积,因,所以,=扇形面积ode三角形面积ocd,Fx,解题步骤,（3）总压力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,Fx,题 目 7,如图所示，一圆弧门，门长2m。（1）求作用于闸门的水平
6、总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。,求水平总压力,解题步骤,解：,代入公式得,弧形闸门的铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,解题步骤,然后再求水平作用线的位置,因,面积惯矩,代入公式,得,b,lD,hC,C,D,lc,解题步骤,求垂直总压力,压力体如图中ACODE,所以，,Fz,E,D,压力体体积,因,又,方向向上。,故,题 目 8,两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。,如图所示的 面为等压面，,解题步骤,解：,解得,于是有,c,c,h1,解题步骤,先求总压
7、力的水平分力,又,半球形堵头的垂直投影面为半径的圆,则,左边水池的水对半球形堵头的水平压力为,右边为,故,hC1,hC2,方向水平向左,Fx,解题步骤,然后再求垂直分力,左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。,故，垂直分力为零。,所以，总压力即为水平分力。,已知宽为2m的弧型门AB剖面曲线为x=z2/9，如图所示。设水位高为3m。(1)求水作用在该闸门上的水平力;(2)画出垂直力的压力体并计算垂直力的大小。,思考题,压力体的概念,（1）受压曲面本身；,（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；,（3）自由液面或自
8、由液面的延长线。,压力体,压力体的种类：,实压力体：实压力体方向向下,虚压力体：虚压力体方向向上,实压力体,虚压力体,压力体的绘制（一）：,压力体的绘制（二）：,静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序,(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz,(3)确定压力体的体积,(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,(2)水平分力的计算,(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。,(5)总压力的计算,(6)总压力方向的确定,例3 水容器底部有一个半径 r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径 R=4cm,自重G=2.452 N的圆球密封，如图所示。已知水深H=20 cm，试求升起
9、球体所需的拉力T。,解：用压力体求铅直方向的静水总压力Fz,m3,m3,冠,油罐车是一个圆柱形容器，长度L=5 m，两头的截面是园，半径为R=0.6m，车顶有进油管，油面壁容器高出h=0.3m，油的密度为r=800kg/m3，设此油车以加速度a=1.5m/s2启动，求油罐车两端的截面A和B所受到的油的总压力。,题 目 9,液体的压强分布：,解题步骤,建立如图所示坐标系，利用边界条件：当x=0，z=R+h时，p=pa。,截面A的形心位置：z=0当x=-L/2，z=0时:,作用在截面A上的总压力为：,解题步骤,同理，作用在截面B上的总压力为：,代入数据：FA=11378N,FB=4592N,讨论：当 时：,解题步骤,即：截面A所受的压力全部来自油的加速度，而B截面不受力。,
