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1、1.3 流体流动的基本方程,1.3.1 流量与流速,流量-单位时间流体流经管道任一截面的流体量。,若用体积来计量，则为体积流量Vs（m3/s）若用质量来衡量，则为质量流量ws(kg/s),ws与Vs的关系：ws=Vs,流速-单位时间内流体在流动方向所流过的距离，u表示,u=Vs/A=ws/A(m/s),ws=u A,1.3 流体流动的基本方程,*此时的流速是平均流速，而不是某一点的流速！,管中心：r=0，ur=umax,管壁处：r=R，ur=0,1.3 流体流动的基本方程,质量流速G-流体单位时间内流过管道单位 截面积的质量，/(m2s),气体的密度随温度和压强变化的，但其质量流量不变，采用质
2、量流速G表示比较方便。,G=ws/A=Vs/A=u,质量流速与流速u的关系：G=u,一般管道截面都是圆形,若以d表示管子内径,则:,1.3 流体流动的基本方程,生产实际中，管道直径应如何确定？,管径是通过流速、流量计算决定的。流量是由工艺条件决定的，流速是通过工程计算查表得到的。,例：某水池的进水量为4.2104kg/h,试选择适当规格的进水管.,解：ws=4.2104kg/h=4.21043600（kg/s）,Vs=ws/=4.210436001000=0.0117(m3/s),查表:水及常用粘度小的流体，流速可取1.51 m/s，此处u可取1.5m/s,1.3 流体流动的基本方程,查表选择
3、：外径=108 mm，壁厚=4 mm的管子 d=108-42=100 mm,将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。,1.3 流体流动的基本方程,1.3.2 稳定流动与非稳定流动steady flow and unsteady flow,1.3 流体流动的基本方程,1.3 流体流动的基本方程,流动系统,定态流动,非定态流动,流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变,上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。,1.3 流体流动的基本方程,1.3.3 流体稳定流动时的物料衡算-连续性方程,对于一个异径管道,1.3 流体流动的基本方程,由
4、质量守衡，流经截面1、2的质量流量相等。,ws1=ws2,ws1=Vs11=1 1A1,ws2=Vs22=2 2A2,对于不可压缩的流体，1=2=常数,Vs=1A1=2A2=A=常数,如果是圆管，则A=d2/4,则：1d12=2d22或1/2=d22/d12,1.3 流体流动的基本方程,选取截面时，应与流动方向垂直,w1=w2+w3,u1A1=u2A2+u3A3,对于圆管则：u1d12=u2d22+u3d32,1.3 流体流动的基本方程,1.3.4 流动系统中的能量衡算-柏努利方程,1、流动体系的总能量衡算,1.3 流体流动的基本方程,1）流体本身具有的能量,内能U-物质内部能量的总和（分子平
5、动、转动、振动的能量）。,单位质量流体的内能以U表示，单位:J/kg。,位能：流体受重力作用，在不同高度具有的不同能量。mgZ(J),单位质量流体的位能为gZ。(J/kg),动能：流动着的流体所具有的能量,单位质量流体的动能：u2/2(J/kg),1.3 流体流动的基本方程,静压能（流动功）：,静止或流动的流体内部任何位置具有一定的静压强,假：管道的截面积为A，在截面A-A处流体的压力为p，质量为m，密度为，体积为V,流体在通过A-A截面时外界对它所做的功=pA(V/A)=pV=pm/=pm，(J),单位质量流体的静压能=p/=p(J/kg),1.3 流体流动的基本方程,单位质量流体本身所具有
6、的总能量为：,2）系统与外界交换的能量,热Qe单位质量流体在经过规定的体积过程中所吸的热量。,Qe-单位质量流体接受或放出的能量，单位:J/kg Qe可为正可为负；,1.3 流体流动的基本方程,功We-外功，有效功,单位质量通过规定体积的过程中接受的功：We(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mWe(J)流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。,流动系统的总能量=流体本身所具有能量+热+功,1.3 流体流动的基本方程,3）总能量衡算,衡算范围：截面 1 和截面 2 间的管道和设备。,衡算基准：单位质量的流体。,取 0 为基准水平面，截面 1 和截面 2 中心与基准水平面的距离为Z1
7、，Z2。,设 1,2截面的流体流速为u1,u2，压强为P1,P2，截面积为A1,A2,比容为1,2,对于定态流动系统：输入能量=输出能量,1.3 流体流动的基本方程,输入能量,输出能量,令 U=U2-U1,gZ=gZ2-gZ1,u2/2=u22/2-u12/2,(pv)=p2 v2-p1 v1,Qe+We=U+gZ+u2/2+(pv),-稳态流动过程的总能量衡算式,1.3 流体流动的基本方程,2.流动系统的柏努利方程 Bernoulli equation,1)流动系统的机械能衡算式,Qe+We=U+gZ+u2/2+(pv),根据热力学第一定律:,1kg流体从截面1-1到2-2获得的热量,1kg
8、流体从截面1-1到2-2 中,因被加热而引起的体积膨胀功,1.3 流体流动的基本方程,1.3 流体流动的基本方程,-流体稳态流动时的机械能衡算式,1.3 流体流动的基本方程,2)Bernoulli equation,对于不可压缩的流体：,均为常数,-实际流体的Bernoulli equation,1.3 流体流动的基本方程,若hf=0,则流体在流动过程中不产生流动阻力,即为理想流体,此时,We=0,-理想流体的Bernoulli equation,1.3 流体流动的基本方程,3.Bernoulli equation 的讨论,m kg的实际流体在流经管道时：,单位：（J）,单位质量的实际流体流经
9、管道：,1.3 流体流动的基本方程,单位重量的流体，有：,（m）,单位体积的流体，有：,（Pa）,1.3 流体流动的基本方程,1牛顿流体所具有的能量称为压头head，单位为m。,Z-位压头Potential head；u2/2g-动压头dynamic head；p/g-静压头hydrostatic head。He=We/g-由泵对单位重量流体提供的能量，外加压头或泵的扬程Hf=hf/g损失的能量或称损失压头Hf,1.3 流体流动的基本方程,有效功率Ne：单位时间泵所做的有效功,Ne=We ws,对1kg的理想流体在流经管道时，有：,静止的流体,u=0,hf=0,We=0,-流体静力学基本方程,
10、1.3 流体流动的基本方程,应用柏努利方程的注意事项：,绘图：计算前需根据题意画出示意图，标出流动方向及 主要数据,选截面：截面应与流动方向垂直，且拥有已知条件最多，并且待求的未知数应包括在所选截面中。,选择基准面,单位必须一致:均采用SI制，两截面的压力必须同时采用 表压或绝对压力，不能混合使用。,1.3 流体流动的基本方程,1.3.5 柏努利方程的应用,（1）确定管道中流体的流量或者流速,已知两支管道的内径分别为d1，d2，hf=0，求体积流量Vs与质量流量ws。,解：如图，选择两测压点处为1-1、2-2截面，且以其中心线处为基准面,在1-1与2-2截面之间列柏努力方程,1.3 流体流动的
11、基本方程,hf=0，We=0,Z1=Z2=0，,由静力学方程：p1+Rg=p2+R0 g,由连续性方程：u 1d12=u 2d22,1.3 流体流动的基本方程,则体积流量,质量流量ws=Vs,1.3 流体流动的基本方程,2、20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。,1.3 流体流动的基本方程,解：取测压处及喉颈分别
12、为截面1-1和截面2-2以管道中心线作基准水平面,由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0,1.3 流体流动的基本方程,式中：Z1=Z2=0,截面1-1处压强：,截面2-2处压强为：,1.3 流体流动的基本方程,由连续性方程有：,1.3 流体流动的基本方程,1.3 流体流动的基本方程,（2）确定容器之间的相对位置,用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与大气相通，反应器的表压为0，要求料液在管内以u=1m/s的速度流动，料液在管内流动时的能量损失为20J/kg，求：高位槽的液面比虹吸管的出口高多少？(能量损失不包括出口的损失),1.3 流体流动的基本方程,解：取高位槽液面为1-
13、1截面，虹吸管内侧出口为2-2截面，且以2-2截面为基准面，列柏努力方程：,式中Z1=h，Z2=0，p1=p2=0（表压），We=0,1.3 流体流动的基本方程,对于大的容器、水池，其流速相对小管道而言很小，,u10，,1.3 流体流动的基本方程,（3）流体压强的确定,例：水喷射泵的进水管内径为20mm，水的流量 为0.5m3/h，进水压强为2.2kgf/cm2（绝对压 强）,喷嘴的内径为3mm，当时大气压为 101.3kPa，问：喷嘴处理论上可产生多大 的真空度？,1.3 流体流动的基本方程,解：取喷射泵进水口处为1-1截面，喷嘴口处为2-2截面，以 2-2 截面为基准面,则两截面之间列柏努
14、力方程为：,两截面之间垂直距离很小，位差可忽略，故Z1Z2，,若忽略水流经喷嘴的能量损失，,1.3 流体流动的基本方程,1.3 流体流动的基本方程,p1=2.29.81104=215820Pa,喷嘴处的真空度为：101.3-23.8=77.5 kPa,1.3 流体流动的基本方程,（4）确定输送设备的功率,例：离心泵将贮槽中的料液输送到蒸发器内，敞口贮槽内 液面保持恒定。料液的密度为1200kg/m3，蒸发器上部 的蒸发室内操作压力为200mmHg（真空度），蒸发器 进料口高于贮槽内的液面15m，输送管道的直径为 684mm，送液量为20m3/h，溶液流经全部管道的 能量损失为120J/kg（不
15、包括出口的能量损失），求泵的有效功率。若泵的效率为60%，则应选用多大的 电机？,1.3 流体流动的基本方程,解：取贮槽液面为1-1截面 蒸发器进料口内侧入口 为2-2截面,以1-1截面 为基准面，列柏努力方程：,Z1 g+u12/2+p1/+We=Z2g+u22/2+p2/+hf,Z1=0，Z2=15m，p1=0（表压）,P2=-200mmHg=-200101325/760=-26670Pa（表压）,贮槽液面比管道截面大得多，u10，,1.3 流体流动的基本方程,=246.9(J/kg),有效功率Ne=wsWe=Vs We=120020246.9/3600=1647(w),泵的效率=60%,则泵轴消耗的实际功率(轴功率),Na=Ne/=1647/0.6=2745(w),
