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1、考察下列现象：（可事先预见的）.太阳从东方升起；.上抛物体一定下落；.异性电荷相吸；.在标准大气压下，水温升到 00摄氏度时会沸腾。确定性现象：在一定条件下，有许多现象我们可以预言是否发生、出现，则这些现象被称为确定性现象。或者说：在一定条件下必然发生的现象。,确定性现象,再考察下列现象：（事先不可预见的）.在相同条件下抛同一枚 硬币，是否正面朝上；偶然性现象.发票上挂出奖金的可能。以上这些现象在个别试验中呈现不确定性，他们被称为偶然性现象又称为随机现象。,原因不明？不正常？出乎意料？在大量重复试验中其结果又具有统计规律性，称为随机现象的统计规律性。,“在表面上是偶然性作用的地方，这种偶然性始
2、终是受到内部的隐蔽的规律支配的，而问题在于发现这些规律。”恩格斯概率论是研究与揭示随机现象统计规律性的一门数学分支。,概率的起源：最开始的起源之一可追溯至世纪，为了解决赌博相关的问题。而首次系统研究概率是开始于世纪在世纪中，法国的一名叫做de Mere的赌徒向法国数学家帕斯卡请教了一个困扰他已久而对他非常重要的问题（赌金分配问题）：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢局就算谁赢，可当一个赌徒赢局（），另一个赌徒赢局（）时，赌局因故中断，问赌本应该如何分配。,帕斯卡和费马通过通信讨论了更为具体的一个问题：两个赌徒各出个金币，约定先赢三局的人为胜。如果甲赢了局，乙赢了局时赌局中断，问赌金应如何分配。,概率
3、的应用：保险的赔偿；政治博弈论；商品可信度；地震预报；元器件寿命估计。,概率论,第一章随机事件及其概率,样本空间和随机事件事件的频率和概率古典概率与几何概型条件概率全概率公式和贝叶斯公式事件的独立性,样本空间与随机事件一、随机试验.为研究随机现象而对客观事物进行观察，这一次观察的过程被称为一个试验。几个具体试验：,上述试验具有下列共同的特点:,(1)试验可以在相同的条件下重复进行;,(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能的结果，且每次试验仅有其中一个结果出现;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.,用 表示随机试
4、验.,随机试验的目的：通过对试验的各种结果出现的可能性进行分析，从而找出随机现象的规律。,根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果.,试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.,二.样本空间,样本点w,例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:,S=(H,H),(H,T),(T,H),(T,T),(H,T)：,(T,H):,(T,T)：,(H,H):,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.,则样本空间,再如：如果试验是测试一批元器件的寿命，如试验E7,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以
5、可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,=t：t 0,样本空间为：,故,考虑试验E2和E3,同样的动作但是随着观察对象不同样本空间也不同。由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.,三.随机事件,实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.,例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,或者说,我们关心,满足这一条件的样本点组成的一个集合.,这就是随机事件。,试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件.,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 B=掷出奇数点,事件 A=掷出1点,基本事件:,(相对于观察目的不可再分解的事件),事件 B=掷出奇数点,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 Ai=掷出i点,i=1,2,3,4,5,6,由一个样本点组成的单点集.,基本事件,复合事件,若某事件A中所包含的某个样本点出现,则称事件A发生，记作.,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 B=掷出奇数点,两个特殊的事件：,例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;,必然事件即在试验中必定发生的事件。例如：样本空间。,不可能事件即在一次试验中不可能发生的事件。例如：（空集）,而“掷出点数8”则是不可能事件.,
