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1、多元线性回归,b=regress(Y,X),1、确定回归系数的点估计值：,统计工具箱中的回归分析命令,对一元线性回归，取p=1即可。,3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）,2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),例1,解：,1、输入数据：x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;X=ones(16,1)x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100
2、 102;,2、回归分析及检验：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,stats,题目,3、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint),从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.,4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r),多 项 式 回 归,（一）一元多项式回归,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2、预测和预测误差估计：,（1）Y=polyval（p，
3、x）求polyfit所得的回归多项式在x处 的预测值Y；（2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5,方法一,直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;p,S=polyfit(t,s,2),得回归模型为：,法二,化为多元线性回归：t=1/30:1/30:1
4、4/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1)t(t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats,得回归模型为：,Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r),预测及作图,（二）多元二项式回归,命令：rstool（x，y，model,alpha）,例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时
5、 的商品需求量.,方法一,直接用多元二项式回归：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2;rstool(x,y,purequadratic),在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.,在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。,则画面左边的“Predicted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为100
6、0、价格为6时的商品需求量为88.4791.,在Matlab工作区中输入命令：beta,rmse,结果为:b=110.5313 0.1464-26.5709-0.0001 1.8475 stats=0.9702 40.6656 0.0005,方法二,非线性回 归,（1）确定回归系数的命令：beta，r，J=nlinfit（x，y，model,beta0）,（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，model,beta0，alpha）,1、回归：,例 4 对第一节例2，求解如下：,2、输入数据：x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.
7、49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2;,3、求回归系数：beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)；beta,得结果：beta=11.6036-1.0641,即得回归模型为：,4、预测及作图：YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r,J)；plot(x,y,k+,x,YY,r),例5 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。,解 设国民收入、工业总产值、农业总产值、总
8、人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政收入为y，设变量之间的关系为：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。,1 对回归模型建立M文件model.m如下:function yy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;,2.
9、主程序liti6.m如下:,X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00.2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00.271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00.564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00
10、.890.00 826.00 810.0;beta0=0.50-0.03-0.60 0.01-0.02 0.35;betafit=nlinfit(X,y,model,beta0),betafit=0.5243-0.0294-0.6304 0.0112-0.0230 0.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6,结果为:,逐 步 回 归,逐步回归的命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）,运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，St
11、epwise History.,在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.,Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.,例6 水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4 有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个 线性模 型.,1、数据输入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8
12、 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;,2、逐步回归：（1）先在初始模型中取全部自变量：stepwise(x,y)得图Stepwise Plot 和表Stepwise Table,图Stepwise Plot中四条直线都是虚线，说明模型的显著性不好,从表Stepwise Table中看出变量x3和x4的显著性最差.,（2）在图Stepwise Plot中点击直线3和直线4，移去变量x3和x4,移去变量x3和x4后模型具有显著性.,虽然剩余标准差（RMSE）没有太大的变化，但是统计量F的值明显增大，因此新的回归模型更好.,（3）对变量y和x1、x2作线性回归：X=ones(13,1)x1 x2;b=regress(y,X),得结果：b=52.5773 1.4683 0.6623故最终模型为：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2,作 业,4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：,
