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1、第四章 土的压缩性和地基沉降计算,主要内容,4.1 概述4.2 土的压缩性及压缩性指标4.3 地基的沉降量计算4.4 应力历史对地基沉降的影响4.5 地基沉降与时间的关系4.6 地基沉降计算的其他情况4.7 二维、三维渗流固结课题4.8 地基允许变形值及防止地基有害变形的措施,4.1 概 述,如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及
2、建筑物的安全。,沉降、不均匀沉降 工程实例,问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。,墨西哥某宫殿,地基：20多米厚的粘土,概 述,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,沉降、不均匀沉降 工程实例,概 述,长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝,中部沉降大“八”字形裂缝,沉降、不均匀沉降 工程实例,概 述,在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。,通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，封闭气泡被压缩。,土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。,4.2 土的压缩性及压缩性指标,渗透性较大
3、的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。,4.2.1 土的压缩性,1 土的压缩试验为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验的主要装置为侧限压缩仪（固结仪）。,用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。,4.2.2压缩试验及压缩性指标,土的压缩性及压缩性指标,侧限压缩试验,固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备,侧限压缩仪（
4、固结仪）,支架,加压设备,固结容器,变形测量,土的压缩性及压缩性指标,只在竖直方向上进行压缩变形是由孔隙体积的减小引起的,土的压缩性及压缩性指标,根据固结试验各级荷载pi相应的稳定压缩量Si，可求得相应孔隙比ei建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。,固体颗粒,孔隙,How to determine it?,土的压缩性及压缩性指标,2、压缩性指标（1）压缩系数压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。土的压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即ep曲线某范围的割线斜率。,e,(kPa),单位：Mpa-1,土的压缩性及压缩性指标,图中所示为0.1、0.2MPa
5、两级压力下对应的压缩系数，称为a1-2，常用来衡量土的压缩性高低。,e,(kPa),土工试验方法标准,土的压缩性及压缩性指标,土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为elgp曲线。在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一直线，可用直线的斜率 压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即,式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。,（2）压缩指数,土的压缩性及压缩性指标,压缩系数和压缩指数区别:前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。,（3）土的压缩模量 是指土体在侧限条件下的竖向附加应力与相
6、应的竖向应变之比：,固体颗粒,孔隙,土的体积压缩系数mv定义为土体在单位应力作用下体积应变,它与土的压缩模量互为倒数。,土的压缩性及压缩性指标,1、现场荷载试验,教材117,4.2.3 土的荷载试验及变形模量,土的压缩性及压缩性指标,土的压缩性及压缩性指标,2、土的侧压力系数及变形模量,土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比。,土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体,故称为变形模量。E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：,K0与泊松比有如下关
7、系：,土的压缩性及压缩性指标,变形模量E0与压缩模量Es之间的关系推导：,所以有,根据定义,土的压缩性及压缩性指标,土的弹性模量（杨氏模量）E，是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。,压缩模量Es 和变形模量E0的应变为总应变，包括弹性应变和塑性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。,通常变形模量取值,土的压缩性及压缩性指标,4.3 地基沉降量计算,地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。,地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。,地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。
8、,分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。,分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。,一、分层总和法,无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：(1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。(2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；(3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；(4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。,4.3 地基沉降量计算,无侧向变形条件下单向压缩量公式,4.3 地基沉降量计算,根据av，mv和Es的定义,上式又可表示为,4.3 地基沉降量计算,4.3 地基沉降量计算,分层总和法在沉降计算深度范围内划分若
9、干土层，计算各层的压缩量（Si），然后求其总和，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。沉降计算深度zn是指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。,分层总和法,沉降计算深度zn的确定：,z-地基某深度的附加应力;s-自重应力。,一般土层：z=0.2 cz；软粘土层：z=0.1 cz；至基岩或不可压缩土层。,分层总和法,4.3 地基沉降量计算,分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和elgp曲线法。,4.3 地基沉降量计算,用ep曲线法计算地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，
10、结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。,（2）将地基分层。12m,=0.4b,土层交界面，地下水位；（3）计算地基中的自重应力分布。（4）计算地基中竖向附加应力分布;（5）确定压缩层厚度；（6）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力),4.3 地基沉降量计算,（7）求出第i分层的压缩量。pe（注意：不同土层要用不同曲线），代公式：（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：,4.3 地基沉降量计算,【例题41】某柱下独立基础为正方形，边长l=b
11、=4m，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心荷载F=1500kPa。地基为粉质黏土，土的天然重度=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的饱和重度sat=18.5kN/m3，如图所示。地基土的天然孔隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地基土承载力特征值fak=94kPa。试采用传统单向压缩分层总和法和规范推荐分层总和法分别计算该基础沉降量。,4.3 地基沉降量计算,【解】按分层总和法计算按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度
12、计算），结果如表4-6。应力图如图。计算基底应力 计算基底处附加应力,计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn 确定地基沉降计算分层 计算各层土的压缩量,4.3 地基沉降量计算,柱基础中点最终沉降量,表4-6 分层总和法计算地基沉降量,4.3 地基沉降量计算,【例题4-2】墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为100 kNm，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。,4.3 地基沉降量计算,地基土的室内压缩试验试验e-p数据,【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m
13、以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土层分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8 m。（2）计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。,4.3 地基沉降量计算,附表 分层总和法计算地基最终沉降,4.3 地基沉降量计算,（3）计算竖向附加应力；基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数au及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。（4）将各分层自重应力平均
14、值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力p2i。（5）确定压缩层深度：按sz/sc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，sz/sc14.8/62.5=0.2370.2,在z=5.2 m处，sz/sc12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m。（6）计算各分层的压缩量如第层 各分层的压缩量列于附表中。（7）计算基础平均最终沉降量,4.3 地基沉降量计算,二、规范法,建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。同样采用了侧限条件下ep曲线的压缩性指标，但运用了平均附加应力系数；规定了地基变形计算深度的新标准；提出了沉降计算的经验
15、修正系数，使结果接近实际。,4.3 地基沉降量计算,为了简化计算，地基基础规范引入了平均附加应力系数 和沉降计算经验系数，并建议用 S=s S=s 可查教材p130表4.3.6，可查教材p130表4.3.5。P138例题4-3,4.3 地基沉降量计算,三、按弹性力学公式计算沉降量,值 查表4.3.14,常用变形模量E0来代替弹性模量E 优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。,4.3 地基沉降量计算
16、,4.4 应力历史对地基沉降的影响,1 沉积土层按先期固结压力的分类从取样现场确定试样现在的自重应力 p1=i hi(i)根据 p1 与 pc 的关系可将天然土体分为以下三种类:如果pc=p1，称为正常固结土；如果pc p1，称为超固结土；如果pc p1，称为欠固结土。(1)正常固结土是容易理解的。(2)超固结土层是在历史上固结稳定后又受到过覆盖土层的剥蚀、冰川的融化、地下水位的上升等原因，使长期存在于土层中的竖向有效应力减小后形成的。,(3)欠固结土就是土层在目前的自重应力作用下尚未完成固结。pc与p1之比称为超固结比用OCR表示，即OCR=pc:p1，其值越大表示超固结作用越大。相应的:O
17、CR=1.0 的土就是正常固结土;OCR 1.0的土就是超固结土;OCR 1.0的土就是欠固结土。,4.4 应力历史对地基沉降的影响,图 正常固结土的原始压缩 曲线推求,2 现场初始压缩曲线的推求 1)正常固结土 如右图(教材P144图4.4.5)所示。假设条件：10 取样过程中无回弹,eo代表现场原位(p1)孔隙比；20 e=0.42eo时，试 样不受扰动(试 验结果的总结)。,4.4 应力历史对地基沉降的影响,方法：10 根据试验曲线，用卡萨格兰德方法找到先期固结压力pc；20 确定原位状态点b(p1=pc，eo)；30 在试验曲线上找到纵坐标e=0.42eo的点c；40 连接b、c两点即
18、得原位压缩曲线bc，其斜 率就是土的原位压缩指数Cc。,4.4 应力历史对地基沉降的影响,2)超固结土如右图(教材P144图4.4.6)所示。假设条件：10 取样过程中无回弹,eo代表现场原位(p1)孔隙比；20 e=0.42eo时，试样 不受扰动(试验结果 的总结)；30 再压缩指数Ce为常 数。,图4-13 超固结土的原始压缩曲线推求,4.4 应力历史对地基沉降的影响,方法：10 用卡萨格兰德法从室内试验曲线上找到 先期固结压力pc；20 确定原位状态点b1(p1=h，eo)；30 从b1点作斜率为Ce的直线交垂线 p=pc于b 点；40 在室内试验曲线上找到纵坐标e=0.42eo的 点c
19、；50 连接b、c两点得直线bc。,4.4 应力历史对地基沉降的影响,3)欠固结土 近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线。,3 elgp曲线法（应力历史法）利用室内elgp曲线法可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：a.采用elgp曲线确定压缩指数Ccb.由现场压缩曲线求得c.初始孔隙比用d.考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式,4.4 应力历史对地基沉降的影响,e-p曲线与e-lg p曲线计算沉降的比较,沉降计算方法的讨论,单向压缩分层总和法（使用e-p曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础
20、形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。,可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态,无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态,e-lgp曲线方法与e-p曲线方法相比，不足之处：,规范法,修正，提高了精度。,e-p e-lgp,其它方法的优缺点前面已讲过,4.5 地基沉降与时间的关系,固结：饱和土体在某压力作用下，压缩量随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；固结描述了沉降与时间之间的关系。,关西国际机场世界最大人工岛,1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m1250m填筑量：18
21、0106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土,工程实例,关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是日本人围海造地工程的杰作。关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。关西机场1994年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。国家：日本城市：大阪年份：1994年关西机场象是一具精准的仪
22、器，是数学与科技的结晶。皮亚诺,工程实例,设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月(1990年)预测主固结完成：20年后比设计超填：3.0 m,问题：沉降大且有不均匀沉降,一、饱和土的渗透固结物理模型弹簧活塞模型,4.5 地基沉降与时间的关系,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程变形逐渐增加,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,p,从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超
23、孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p=u+。因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。,二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论,实践背景：大面积均布荷载,p,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；假定z=
24、const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数a是常数。,1、基本假定,2、建立方程,微小单元（11dz）微小时段（dt）,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程,超静孔隙水压力孔隙比,超静孔隙水压力孔隙比,土骨架的体积变化,z,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩性：,有效应力原理：,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,由公式可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度
25、随深度的变化。,固结系数,Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）,3、固结微分方程求解：,(4-36),线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。,（1）求解思路,0 z H:u=p,z=0:u=0z=H:uz,0 z H:u=0,（2）边界、初始条件,z,时间因数,反映孔隙水压力的消散程度固结程度,式中，m正奇数（1，3，5.）；Tv时间因数，无因次,其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度
26、，在双面排水条件下为土层厚度的一半。,H,单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,渗流,渗流,渗流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,时间因数,m1，3，5，7,4、固结微分方程的解,三、固结度及其应用所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示,式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p；ut时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实
27、际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念。,或者,式中：st经过时间t后的基础沉降量；s基础的最终沉降量。,M,（m=1,3,5,7）土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数：,对0型，附加应力为（沿竖向）均匀分布,定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。,“1”型“2”型“0-1”型“0-2”型,“0”型,为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图。,利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土
28、层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St,1、由k，av，e1，H和给定的t，算出Cv和时间因数Tv；2、利用图426中的曲线查出固结度U；3、再由式（442）求得StSU。,（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t,Ut=St/S,从 Ut 查表（计算）确定 Tv,1、平均固结度U=St/S；2、图中查得时间因数Tv；3、再按式t=H2 Tv/Cv求出所需的时间。,【例题43】设饱和粘土层
29、的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为2.510-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？,【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa,则基础的最终沉降量为 S=av/(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000/(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avw=2.0(1+0.8)/0.000250.098=1.47105cm2/a时间因数为 Tv=Cvt/H2=1.471051/10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数 z/z40/160=1.5,由Tv及值从图426查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为 St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为 U=St/S=20/27.8=0.72由U及值从图426查得时间因数为0.47，则沉降达到20cm所需的时间为 t=TvH2/Cv=0.4710002/1.471053.2年,End of Chapter 4结束,
