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1、第二章 随机变量及其分布,复习回顾：,1、随机事件与基本事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止 一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,3、概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生的可能性大小的度量。,问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.,问 题 探 究：,命中0环,命中1环,命中2环,命中
2、10环,0,1,2,10,出现1点,出现2点,出现3点,出现4点,出现5点,1,2,3,4,5,出现6点,6,思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？,每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示,.,.,问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,还可不可以用其它的数字来刻画？,问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,正面向上,反面向上,1,0,黑色,白色,黄色,红色,1,2,3,4,还可不可以用其它的数字来刻画？,每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个
3、确定的数字都表示一种试验结果.,同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;,观 察 总结：,数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；,定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable).,符号表示：常用希腊字母ksi:，eit；大写英文字母X，Y等表示。,问题5 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？,说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.,与掷出点数X(1,2,3,4,5,6)比较，随机变量Y(0,1)的值域更小，构造更简单.,随机变量和函数有什么区别和联系呢？,思考：,例如，在
4、含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.,其值域是.,0，1，2，3，4,能够通过随机变量X来研究随机事件吗？,例如，X=0表示“抽出0件次品”；,X=1表示“抽出1件次品”；,X=4表示“抽出4件次品”等.,你能说出X3表示什么事件呢？,“抽出3件及以上次品”又如何用X表示呢？,“抽出0或1或2件次品”,X=3或X=4,问题6 从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？,特点：随机变量所取的值可以一一列出.,定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(discrete random variabl
5、e).,说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.,你能举出一些离散型随机变量的例子吗？,离散型随机变量的一些实例：,(3)1小时内到达某公共汽车站的人数；,(1)在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；,(2)某人射击一次可能命中的环数.,它的所有可能取值为0，1，2，10(共11个),它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共6个),它的所有可能取值为0，1，2，.,问题7 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？,X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.,而称为连续型随机变量.,(1)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000
6、到1500之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，那如何定义随机变量？,(2)如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量？,(3)如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？,定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.,在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？,所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.,练习1：见课本第45页练习第1题.,答：(1)能用离散型随机变量表示，可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.,(2)能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，
7、1，2，3，4，5.,(3)不能用离散型随机变量表示.,2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,D,3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问:(1)4表示的试验结果是什么?(2)P(4)=?,4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则P(=12)=_。（用式子表示）,
