积的乘方(公开课要用).ppt

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1、积的乘方,回忆:,同底数幂的乘法法则:,aman=am+n其中m,n都是正整数,语言叙述:,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,回忆:,幂的乘方法则:,(am)n=amn其中m,n都是正整数,语言叙述:,幂的乘方,底数不变,指数相乘,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处?,相同:底数不变不同:同底数幂的乘法 指数相加 幂的乘方 指数相乘,练习:(口答),(1011),(a10),(x 9),(3)a7 a3,(5)x5 x x3,(1)105106,(2)(105)6,(4)(a7)3,(6)(y3)2(y2)3,(1030),(a21),(y 12),积的乘方,(ab)n=

2、?,学习目标,1.经历探索积的乘方的过程,掌握积 的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想,提高应用数 学的意识和能力。,计算:(34)2与32 42,你发现什么?,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,类比与猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢?,(ab)3=,(ab)(ab)(ab),(aaa)(bbb)=,a3b3,所以:(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,证明:,思考问题:积的乘方(ab)n=?,猜想结论:,因此可得:(ab)n=anbn(n为正整数),(a

3、b)n=anbn(n为正整数),积的乘方的运算法则:积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。,提醒:1.积的因式可以是两个或多个:,(abc)n=,2.公式可逆运用:,anbn=(ab)n(n为正整数),(ab)n=anbn(n为正整数),anbncn(n为正整数),例:计算:(1)(-5ab)3,(1)原式=,=125a3b3,(-5)3.a3.b3,(2)(-2x2y3)4,(2)原式=(-2)4(x2)4(y3)4,=16 x8y12,解:,(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,解:(1)a8b8,(

4、2)8m3,(3)-x5y5,(4)125 a3 b6,(5)4 104,(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010,(2)(-ab3c2)4,(1)(-3x2y3)3,计算:,(1)(ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),判断:,=(-)3(a2)3(a+b)3,=-a6(a+b)3,-a2(a+b)3,逆 用 法 则 进 行 计 算,(1)24440.1254,(2)(4)2005(0.25)2005,(240.125)4,1,(40.25)2005,1,探讨-如何计算简便?,(3)82000(0.125

5、)2001,182000(0.125)2000(0.125),1820000.1252000(0.125),(80.125)2000(0.125)(1),1 0.125 0.125,课堂小结,(ab)n=anbn(n为正整数),1、积的乘方:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。,2、运用积的乘方法则时要注意什么?,公式中的a、b代表任何代数式;每一个因式 都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),3、幂的运算:,课堂测验,(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210)3(3x3)2(2x)23,(3

6、a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005(0.25)326(0.125)8230,计 算:,谢谢!,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m,n都是正整数,(am)n=amn,aman=am+n,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一:(0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,=(0.04)2004(25)2004,解法二:(0.04)2004(-5)20042,能力提升,如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值,(an)3(bm)3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,练习6:,计算:2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解:原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,12.1.3 积的乘方,2,a,8a3,5,b,25b2,2,2,x2y4,4,4,16x12,

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