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1、空间向量及其运算,具有大小和方向的量,向量的大小,长度为零的向量,模为 1 的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,方向相同或相反的非零向量,常用 e 表示,与任一向量共线.,1.空间向量的有关概念及表示法,具有大小和方向的量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,1.空间向量的有关概念及表示法,具有大小和方向的量,A,P,B三点共线,P,A,B,C四点共面,(A,B,C三点不共线),判断三点共线,或两直线平行,判断四点共面,或直线平行于平面,2.空间向量的
2、有关定理及推论,1.数量积的定义：,2.向量的夹角定义：,3.向量的垂直：,4.投影：,5.数量积的几何意义：,的方向上的投影 的乘积.,数量积 等于 的长度 与 在,6.数量积的运算律：,7.数量积的主要性质:,(判断两个向量是否垂直),(求两个向量的夹角),(向量不等式),(求向量的长度(模)的依据),8.向量的直角坐标运算.,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,M=(x,y,z),若M是线段AB的中点，,8.向量的直角坐标运算.,9.空间向量的坐标计算,空间向量的线性运算,共线、共面向量定理的应用,空间向量性质的应用,考点4 用向量证明平行与垂直问题,例3：如图 1363，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且 ABAA1，D，E，F 分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面 ABC；(2)B1F平面AEF.,图 1363,故DE平面 ABC.,
