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空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,类似地，可以定义空间向量的,数量积,两个向量的夹角是惟一确定的！,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,A1,B1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,3)空间两个向量的数量积性质,注：性质是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据.,4)空间向量的数量积满足的运算律,注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,思考1.,不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有,思考2.,对于三个均不为0的数 若 则 对于向量 若 能否写成 也就是说向量有除法吗？,思考3.,对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？,课堂练习,4.,解：,P92.2,5.已知线段、在平面 内，线段 如果，求、之间的距离.,解：,P92.3,例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求 所成角的余弦值.,P92.1.如图，在三棱柱 中，若 则 所成角的大小 为多少？,6、,证明：因为,同理，,7、,
