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1、,7，1 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标,二、空间两点间的距离,空间直角坐标系,坐标面、,卦限、,点的坐标,距离公式,一、空间点的直角坐标,O,过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位它们的正向通常符合右手规则这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.,坐标面：,三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和z
2、Ox面.,坐标面：,第一卦限,卦 限：,三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限,第二卦限,卦 限：,第三卦限,卦 限：,第四卦限,卦 限：,第五卦限,卦 限：,第六卦限,卦 限：,第七卦限,卦 限：,第八卦限,卦 限：,点的坐标：,设 M 为空间一已知点过点 M 作三个平面分别垂直于 x轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标坐标为x、y、z 的点M 记为M(x，y，z),P,R,x,z,y,M,Q,二、空间两点间
3、的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,P,Q,x 2,x 1,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,y 2,y 1,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,z 2,z 1,与y 轴平行的边
4、的边长为|y 2y 1|，,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,因为,|M1M2|2,=|M1Q|2+|M2Q|2,=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2,d=|M1M2|=,所以,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x
5、1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,特殊地，点M(x，y，z)与原点O(0，0，0)的距离为,d|OM|,例1 求证以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解 因为|M 1M 2|2(74)2(13)2(21)214，|M 2M 3|2(57)2(21)2(32)26，|M 1M 3|2(54)2(23)2(31)26，所以|M 2M 3|M 1M 3|，即DM 1M 2M 3为等腰三角形,例2 在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点 解 设所求的点为M(0,0,z)，依题意有|MA|2|MB|2，即(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2解之得,
