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1、4.3.1 空间直角坐标系,问题引入,1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？,2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,x,M(x,y),问题,问题引入,3空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点M可以用有序实数组（x，y，z）表示,问题,x,y,z,（x，y，z）,如图，是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O 叫做坐标原点，x
2、轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面,空间直角坐标系,注意：在平面上画空间直角坐标系 时，一般使,空间直角坐标系,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，先把大拇指指向 轴正方向，把其余4指指向 轴正方向，然后握紧拳头，这时4指扫过原平面直角坐标系的第一象限从 轴正方向到 轴正方向。,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间直角坐标系,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y
3、，z）,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,空间直角坐标系,M,O,空间直角坐标系,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,OABCABCD是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段O
4、A,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,空间直角坐标系,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),解：在z 轴上，且，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）点C 在y 轴上，且，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）同理，点 的坐标是（3，0，2）,典型例题,典型例题,解：点B在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y
5、 相同在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2 所以点B的坐标是（3，4，2）,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）,典型例题,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，），（，1，），（0，）；,作业,习题4.3 A组 1、2,
