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1、九、Feynman路径积分公式,1.无限小时间间隔的一段路径，w(t)只与t而与V(x)无关的权重因子。由于是无限小时间间隔，路径可看作直线，因而对自由粒子，已知。由于W(t)与V(x)无关，用自由粒子情况算出：于是，对，有,2.对有限时间间隔的路径,其中上式即为Feynman路径积分的表达式。,十、Feynman路径积分与薛定谔方程,或从而对一阶t项有,所以可见Feynman路径积分的 表达式与Schrdinger波动方程的传播子一致。Feynman路径积分表达式复杂，对普通量子力学问题的应用并不方便，但在量子场论和统计力学等领域中很有用。,2.4 规范变换,一、常数势的效应 V(x)牛顿力
2、学的力不变，量子力学呢？取t0时两态同相位，则t时两态有相位差：,对于整个系统，观察量随时间的变化：只与能级差有关，V0无影响。但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉经典对应于h0的结果,二、量子力学中的重力场,经典运动：仅与几何有关量子力学：与h/m有关 可产生量子效应重力诱导的量子干涉,实验结果,引力不是纯几何性的量子力学适用于万有引力作用体系,三、电磁场的规范变换,电动力学里 在 变换下不变(规范不变)为简便,只讨论不含时情形：经典H：量子H,1.力学动量,由海森堡运动方程：可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同称 为运动学或力学动量对易关系：哈密顿算符：Lorentz力算符：,2.薛定谔方程,相当于连续性方程仍成立：但或且,3.规范变换,由于，对给定B，可选不同的A如，或A的选取不应改变物理现实dx/dt=/m,是规范不变的，但p=+eA/c会变,物理限制对态变换的要求：,对要求：即求合适的幺正变换使得,结果：,1）幺正2）与x对易3）由于故：,规范变换下的薛定谔方程,变换前：变换后考虑到得:即薛定谔方程满足规范不变性,规范变换下其他物理量的变换,波函数：几率密度不变相位几率流量不变此外，如上所述，x，不变，,习题：,2.33、2.34、2.36,
