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1、,一、函数的最大值与最小值,二、经济应用问题举例,三、小结 思考题,第四节 函数的最大值和最小值 及其在经济中的应用,一、函数的最大值与最小值,经济问题中，经常有这样的问题，怎样才能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等这样的问题在数学中有时可归结为求某一函数（称为目标函数）的最大值或最小值问题,根据自变量的取值范围，分以下两种情况讨论,1目标函数在闭区间连续,由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理知，目标函数一定有最大值和最小值，具体求法步骤如下：,第二步，计算所求出的各点的函数值，比较其大小，选出最大值和最小值,2目标函数在开区间连续,开区间的连续函数不一定有最大、最
2、小值即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出若函数满足下列两个条件：,则可以断定这个极值点一定是函数的最大（小）值点,1.最大利润问题,二、经济应用问题举例,显然，为使总利润达到最大，还应有,解：,解：,解,2.最大收益问题,解：,解,解,其图形如下：,0,x,R,2,4,6,解：,3.经济批量问题,(一)经济批量概念,(二)经济批量问题的求法及原理,0,t,T,(库存量),费用,批量,总费用,库存费用,采购费用,经济采购费用,解,解法一,（N为批数）,解法二,4.最大税收问题：,可见最大税收问题仍为一元函数的最值问题.,解：,5.其他方面的应用：,解,解,依题意可知：酒的酿造成本已经结转，又假设不需支出存储费，所以使利润最大与使销售收入V最大是一样的.,解：,三 小结 思考题,本节基本概念：,函数的极大值与极小值,当目标函数在闭区间连续时,当目标函数在开区间连续时,极值的经济应用,最大利润问题,最大收益问题,经济批量问题,最大税收问题,思考题,解：,因为批量相同，所以全年商品所占资金的利息为,因此,练 习 题,练习题答案,
