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1、第4章 数据分布特征的测度,4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：,(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数；,(2)根据定义公式计算四分位数；,(4)说明汽车销售量的分布特征。,(3)计算销售量的标准差；,左偏分布 Excel,第4章 数据分布特征的测度,4.2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：,(1)计算众数、中位数；,(2)根据定义公式计算四分位数；,(3)计算平均数和标准差；,要求：,第4章 数据分布特征的测度,(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。,(4)计算偏态
2、系数和峰态系数；,Excel,样本数据的均值为24岁,但标准差较大,说明网民,年龄之间差异较大.,从偏态和峰度系数来看,网民年龄呈现右偏尖峰分布,第4章 数据分布特征的测度,4.3 某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8,(1)画出第二种排
3、队方式等待时间的茎叶图；,要求：,第4章 数据分布特征的测度,(2)计算第二种排队时间的,平均数和标准差；,(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度；,(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？说明理由。,选方法二，因为离散程度小。,4.4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）见习题4.4。,第4章 数据分布特征的测度,(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数；,(2)按定义公式计算四分位数；,(3)计算日销售额的标准差。,4.5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：,第4章 数据分布特征的测度,要求：比较两个企业的总平均成本,那个高?并分析原因.,平均
4、成本甲=19.41(元)，平均成本乙=18.29(元)；,原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。,4.6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如右图：,第4章 数据分布特征的测度,(1)计算120家企业利润额的均值和标准差；,(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。,要求：,4.7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名717岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。(1)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的
5、少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？(2)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？,第4章 数据分布特征的测度,第4章 数据分布特征的测度,(3)哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？,(1)(2)两位调查研究人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。,具有较大样本的调查研究人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。,第4章 数据分布特征的测度,4.8 一项关于大学生体重
6、状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：,(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？,(2)以磅为单位（1kg=2.21b），求体重的平均数和标准差。,女生的体重差异大，因为女生体重的离散系数为0.1，男生体重的离散系数为0.08。,第4章 数据分布特征的测度,(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间？,(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg65kg之间？,4.9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分
7、；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？,第4章 数据分布特征的测度,说明在A项测试中该应试者比平均分数高1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准化值高于B项测试，所以A项测试比较理想。,4.10 一条成品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落入正负两个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，,第4章 数据分布特征的测度,该生产线哪几天失去了控制？,用标准分数来
8、判断：,周一和周六失去控制。,4.11 对10名成年人和10名幼儿的身高（cm）进行抽样调查，结果如下：,第4章 数据分布特征的测度,要求：,(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？,(2)比较分析哪一组的身高差异大？,离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。,由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。,Excel,第4章 数据分布特征的测度,4.13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，
9、分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。,第4章 数据分布特征的测度,(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？,方差或标准差,(1)你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？,(3)如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？,商业类股票,第3章 数据的整理与显示,3.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。调查结果如下表：,第3章
10、数据的整理与显示,(1)指出上面的数据属于什么类型？,(2)用Excel制作一张频数分布表；,顺序数据,第3章 数据的整理与显示,(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。,(4)绘制一张评价等级的帕累托图。,Excel,第3章 数据的整理与显示,3.2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据（单位：万元）见习题3.2。要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；,40个企业按产品销售收入分组表,第3章 数据的整理与显示,(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115125万元为良好企业，105115万元为一般企业，105
11、万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。,Excel操作,某管理局下属40个企分组表,第3章 数据的整理与显示,3.3 某百货公司连续40天的商品销售额（单位：万元）,Excel,某百货公司日商品销售额分组表,要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。,3.10 A、B两个班学生的数学考试成绩数据,第3章 数据的整理与显示,(1)将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图；,A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，且平均成绩较A班低。,第3章 数据的整理与显示,3.15 1997年我国几个主要城市各月份的平
12、均相对湿度数据见习题3.15。试绘制箱线图，并分析各城市平均相对湿度的分布特征。,第1章 导论,1.1 指出下面的数据类型：,数值型数据,(1)年龄；,(2)性别；,(3)汽车产量；,(4)员工对企业某项改革措施的态度(赞成、中立、反对)；,(5)购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票)。,分类数据,数值型数据,分类数据,顺序数据,第1章 导论,1.2 某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。,(1)描述总体和样本；,要求：,(2)指出参数和统计量。,总体是“该城市所有的职工家庭”，,样本是“抽取的2000个职工家庭”,参数是城市所有职工家庭的年人均收入，,统
13、计量是抽取的2000个职工家庭计算出的年人均收入。,第1章 导论,1.3 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60回答他们的月收入在5000元以上，50的人回答他们的消费支付方式是用行用卡。要求：,(1)这一研究的总体是什么？,(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？,(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？,(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？,总体是所有IT从业者,顺序变量，根据题意,应是在问卷中提出了您的月收入符合下列哪一项?的选择题,分类变量,截面数据,第1章 导论,1.4 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200
14、元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。要求：,总体是所有网上购物者,(1)这一研究的总体是什么？,(3)研究者所关心的参数是什么？,(4)“消费者每月在网上的平均花费是200元”是参数还是统计量？,(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量？,(5)研究者所使用的主要是描述统计还是推断统计方法？,分类变量,所有网上购物者的月平均花费,统计量,推断统计方法,【习6.1】,解：,【习6.2】,解：,【习6.3】,解：,【习6.4】,解：,习题选讲,【习题7.4】从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81，s=12。要求：(1)构建总体均值m的90的置信区
15、间；(2)构建总体均值m的95的置信区间；(3)构建总体均值m的99的置信区间。,习题选讲,【习题7.6】利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。,习题选讲,习题选讲,【习题7.11】某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。已知食品重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。(2)如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。,【习题7.20】顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有
16、关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见Book7.20。,习题选讲,习题选讲,(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。(2)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好？,习题选讲,【习题7.22】从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和
17、标准差如下表：,习题选讲,习题选讲,习题选讲,【习题7.24】一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数见Book7.24。构建两种方法平均自信心得分之差,习题选讲,【习题7.25】从两个总体中各抽取一个n1=n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1=40%，来自总体2的样本比例为p2=30%,习题选讲,【习题7.26】生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据见Book7.26。构造两个总体方差比,习题选讲,【习题7.16】一位银行的管理人员想估
18、计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，置信水平为99，应选取多大的样本？,习题选讲,【习题7.17】要估计总体比例p，计算下列个体所需的样本容量。,习题选讲,【习题7.29】假定两个总体的标准差分别为：s1=12，s2=15，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定n1=n2，估计两个总体均值之差m1-m2时所需的样本量为多大。,习题选讲,【习题7.30】,习题选讲,【习题7.1】从一个标准差为5的总体中采用重复抽样抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。(1)样本均值的抽样标准差 等于多少？(2)在95的置信
19、水平下，边际误差是多少？,【习题7.2】某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。(2)在95的置信水平下，求边际误差。(3)如果样本均值为120元，求总体均值m的95的置信区间。,习题选讲,习题选讲,【习题7.3】从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到=104560，假定总体标准差s=85414，试构建总体均值m的95的置信区间。,习题选讲,【习题7.5】利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。,习题选讲,【习题7.7】某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生
20、中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。,习题选讲,【习题7.8】从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值：10，8，12，15，6，13，5，11求总体均值m的95%的置信区间。,习题选讲,【习题7.9】某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。,
21、习题选讲,【习题7.10】从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。(1)试确定该种零件平均长度95%的置信区间。(2)在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。,习题选讲,【习题7.12】假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间,习题选讲,【习题7.13】一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位：h）。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。,习题选
22、讲,【习题7.14】利用下面的样本数据构建总体比例p的置信区间。,习题选讲,【习题7.15】在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。,【习题7.18】某居民小区共有居民500户,小区管理者准备采取一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。(1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的边际误差不超过10.应抽取多少户进行调查(a=0.0
23、5)？,习题选讲,习题选讲,【习题7.19】根据下面的样本结果，计算总体标准差s的90的置信区间。,习题选讲,【习题7.21】,习题选讲,习题选讲,【习题7.23】下表是由4对观察值组成的随机样本。,习题选讲,【习题7.27】根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？,习题选讲,【习题7.28】某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？,习题选讲,【习题8.1】已知某炼铁厂的含
24、碳量服从正态分布N(4.55，0.1082)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(a=0.05),习题选讲,【习题8.2】一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，s=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。,习题选讲,【习题8.3】某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均亩产为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产(a=0.05)？,习题选讲,【
25、习题8.5】某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(a=0.05)？,习题选讲,【习题8.10】装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：甲：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有
26、无显著不同(a=0.05)？,习题选讲,习题选讲,【习题8.14】某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm,方差为0.03cm.今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求(a=0.05)?,习题选讲,【习题8.4】糖厂用自动打包机，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a=0.05)？
27、,习题选讲,【习题8.6】某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实(a=0.05)？,习题选讲,【习题8.7】某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a=0.05)？,习题选讲,【习题8.8】
28、随机抽取9个单位，测得结果分别为：85 59 66 81 35 57 55 63 66 以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验：,习题选讲,【习题8.9】A，B两厂生产同样材料。已知其抗压强度,习题选讲,习题选讲,【习题8.12】为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元.随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行总经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是明显地超过60万元，还是维持着原来的水平.一个n=144的随机样本被抽出，测得=68.1万元，s=45。用a=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。,习题选讲,【习题8.13】有一种理论认为服用阿司
29、匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)，持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。,习题选讲,【习题8.15】有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平a=0.02，从上述数据中能得到什么结论？,习题选讲,【习题9.1】欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场调查人员调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯为：经常购买，不购买，有时购买。调查结果如下所示。以显著性水平a=0.1检验提出的假设。,
