统计学原理(第4章).ppt

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1、第四章 数据资料的分析,主要内容,4.1总量指标4.2相对指标4.3平均指标4.4标志变异指标2,本章学习目标.,1.学习总量指标的含义和应用2.会计算和应用相对指标3.能计算和应用各种平均指标4.能够评价各种平均指标,综合指标,说明总体综合特征的数据资料统计指标分析法的基础有三种常见的综合指标1.总量指标2.相对指标3.平均指标总量指标是基础，其他都是派生指标,4.1总量指标,4.1.1概念4.1.2种类4.1.3计量单位,4.1.1总量指标的概念,1）说明社会经济现象在一定条件下的总量、规模、水 平的指标。2）是总和指标，如GDP、GNP、总人口、总产值、总分、总成本等等。3）数值表现为绝

2、对数，可称为绝对数指标4）是计算相对指标和平均指标的基础,4.1.2总量指标的种类,7,总量指标,单位总量,标志总量,时期指标,时点指标,按内容分,按时间特性分,总体中数量标志值的总和,表现为存量,时期指标和时点指标的特点,时期指标和时点指标的特点：1.时期指标的三个特点：（1）可加性（2）指标值通过连续不断的记录取得（3）指标值与时间长度成正比2.时点指标的特点：（1）不具有可加性（2）指标值通过一次性的记录取得（3）指标值与时期长短没有必然的联系,4.1.3总量指标的计量单位,1）自然单位：即实物单位2）度量衡单位：长度用“米”、重量用“千克”、面积用“平方公里”等。有时用复合单位，如客流

3、量以“人次”、拖拉机功率以“马力/台”等表示。3）货币单位：价值单位4）劳动单位：用劳动时间表示的计量单位，如工时、工日等。,4.2相对指标,4.2.1概念4.2.2表现形式4.2.3种类4.2.4计算方法,引例,2012年各地区的生产总值和年末总人口,4.2.1相对指标的概念,1）相对指标是社会经济现象中两个有联系的现象指标值之比，可以说明两个现象之间相互联系的发展程度2）如劳动生产率、考试及格率、流通费用率、每百人拥有的移动电话数、每百元资金产生的利润等都是相对指标,相对指标的表现形式,1）无名数：无计量单位 百分数、千分数、倍数、系数、成数2）名数（复名数）：有计量单位3）百分点：两个百

4、分数之差，一个百分点就是百分之一4）基点：用于对汇率、利率的变动。一个基点等于0.01%，万分之一,4.2.2相对指标的种类,1.结构相对指标2.比例相对指标3.比较相对指标4.强度相对指标5.动态相对指标6.计划完成相对指标,结构相对指标及其计算方法,1）将总体中的一部分或一组的数值除以总体总数值所得到的相对指标，以百分数表示。2）结构相对指标=3）结构相对指标以百分数表示，各组的结构相对指标之和应等于1（100%）,结构相对指标,四川名酒“五粮液”的由来1）五种粮食酿造的美酒2）经过千年演变，五粮液“陈氏秘方”中的五中粮食分别是“高粱，大米，糯米，小麦，玉米”3）配比是：高粱36%，大米2

5、2%，糯米18%，小麦16%，玉米8%4）专家介绍，这一五谷杂粮的配比，和人体需要从五谷杂粮中获取的营养成份恰好相吻合5）五粮液中总酸是液态白酒的9倍，总酯比液态白酒高10倍左右6）五粮液中检出数百种有益物质和微量元素,结构相对指标计算例题,例题：某股份公司股本总额为8000万，其中国有股4000万，法人股2500万，内部职工股1000万，社会流通股500万，那么国有股、法人股、职工股和社会流通股的比例分别是50%、31.25%、12.5%、6.25%。可用图例表示如下,某股份公司股权结构图示,上海人口结构性问题,2020年，上海市常住人口将达2250万人（现已超过）60岁及以上老年人口占户籍

6、人口比例将超过34%青少年人口占户籍人口比重严重偏低 2009年全市60岁及以上老年人口315.70万，占户籍人口的22.5%0-14岁青少年人口116.8万，仅占户籍人口的8.3%（全国18.5%），上海市劳动力短缺现象加剧2008年末，上海第二、第三产业就业人员中，具有中级工及以上技术等级的仅占5.6%。其中高级技师0.2%，技师0.6%，高级工1.4%，中级工3.4%,结构相对指标的作用,1）可以反映总体内部结构的特征2）可以看出事物的变化过程及其发展趋势 3）能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏计算时应注意：分子、分母指标的计算口径、计算方法、计量单位、所属时间要统一

7、；分子、分母不可互换位置,比例相对指标,1）同一总体中的一组或一部分与另一组或另一部分相除所得的相对指标。用百分数表示或一比几或几比几的形式表示。比例相对指标=2）比例相对指标可以分析国民经济中的各种比例关系是否协调，例如国内生产总值中三次产业比例，国民收入中消费和储蓄的比例等,比例相对指标,中国的高储蓄率：目前接近46%韩国的储蓄率20%多台湾的储蓄率30%多美国的储蓄率16.5%英国的储蓄率16.7%德国的储蓄率19.6%加拿大的储蓄率23.2%,比例相对指标计算例题,例题：某地区2012、2013年国内生产总值资料如下表（单位：亿元）,23,某地区三次产业的比例,2012年：GDP1：G

8、DP2：GDP3=8157：13801：14447=1：1.69：1.772013年：GDP1：GDP2：GDP3=8679：17472：18319=1：2.01：2.11,比例相对指标应注意,分子、分母指标的计算方法、计算口径、计量单位和所属时间要统一分子、分母指标可以互换位置,性别比例失衡影响人民币汇率？,哥伦比亚大学商学院教授魏尚进研究表明：1.男女性别比例的失调，男多女少导致储蓄率上升2.正常情况下：男女性别比例是1.05:13.2003年开始，男女性别比例逐渐飙升，2009年时，男女性别比例飙升至1.15:1，某些地区适婚男女的性别比例为1.5:14.男孩家庭储蓄率较高,当性别比例失

9、调时,为了能娶到妻子,男孩家庭必须提高储蓄5.储蓄和投资的比例失调。当总储蓄大于总投资时，经常账户出现顺差，会引起汇率的贬值,比较相对指标,同一个现象在同一个时间内在不同空间、场合、主体上发展状况的对比。比较相对指标=,比较相对指标,2012年GDP能耗：1.上海市每1元GDP消耗电0.067千瓦时2.北京市每1元GDP消耗电0.049千瓦时3.安徽省每1元GDP消耗电0.080千瓦时,计算比较相对指标应注意,1）相比较的指标在计算口径、计算方法、计量单位、时间标准上要统一2）比较相对指标是横向比较 3）分子、分母可以互换位置4）多用质量指标对比,强度相对指标,1.同一时期内两个有联系的不同类

10、的社会 经济现象的指标值之比 2.可以说明相互联系的密度、强度、普遍程度强度相对指标=,强度相对指标,股市筹资额占GDP的比重每一万人中拥有的大学毕业生人数每百户家庭拥有的轿车数每万人拥有的医疗卫生技术人员数货币供应量M2占GDP的比重（经济货币化程度或金融深化程度）,强度相对指标,2013年，上海市用于研究与试验发展（）的经费支出737亿元，占全市生产总值的3.4%第三产业投资占全社会固定资产投资总额的比重为77.7%；非国有经济投资占全社会固定资产投资总额的比重为65.9%,计算强度相对指标应注意,1）一般用复名数表示：人口密度以“人/平方公里”；某地区商业营业网点以“个/平方公里”。2）

11、也可用百分数或千分数表示：反映学校师资力量的师生比用百分数表示；人口出生率、死亡率用千分数表示3）强度相对数的分子和分母可以互换位置，有正指标和逆指标之分,强度相对指标的正、逆指标,1）正指标：指标的涵义与指标值同向变化2）逆指标：指标值与指标的涵义反向变化如：人口密度=人口数/总面积=100（人/平方公里）（正指标）人口密度=总面积/人口数=0.01（平方公里/人）（逆指标）,强度相对指标,M2与GDP,M2/GDP,动态相对指标,1）同一个现象、同一个主体在不同时间上 发展状况的对比，称为动态相对指标 2）用百分数表示，是纵向对比动态相对指标=,动态相对指标计算例题,例题：浦发银行8月21

12、日的开盘价为18.20元，收盘价为18.4元，深发展8月21日开盘价15.69元，收盘价为15.50元，中化国际8月21日开盘价、收盘价都是15.10元。浦发银行股价变化=深发展股价变化=中化国际股价变化=,动态相对指标计算时需注意,1）是纵向比较2）反映现象发展变动的趋势，又称为发展速度3）应选择合理的基期,上海市“十二五”规划,全社会研发经费支出相当于全市生产总值比例达到3.3%左右每百万人口发明专利授权数达到600件左右战略性新兴产业增加值比2010年翻一番主要劳动年龄人口受过高等教育的比例达到35%第三产业增加值占全市生产总值比重达到65%左右各类保障性住房新增供应100万套（间）左右

13、人均生活垃圾处理量比“十一五”期末减少20%以上生活垃圾无害化处理率达到95%以上,城镇污水处理率达到85%,计划完成相对指标,1）检查、监督计划执行或完成情况的相对指标，以百分数表示 计划完成相对指标=2）超额（未）完成数=实际完成数 计划任务数,计算例题,在实际应用中，可以用总量指标制定计划，也可以用相对指标制定计划，还可以用平均指标制定计划。当制定计划的指标不同时，计划完成相对指标的计算亦有所不同。1.根据总量指标计算计划完成相对指标 计划完成相对指标=超额（未）完成数=实际完成数计划任务数,例题,（1）某企业计划2013年实现利润300万元，实际实现利润270万元，则该企业利润计划的完

14、成程度为：计划完成程度=270/300=90%未完成计划数=270-300=-30（万元）,例题,（2）某企业计划2013生产总成本控制在4500万，实际生产总成本为5400万。则该企业生产总成本计划完成情况为：计划完成相对指标=5400/4500=120%超额计划数=5400-4500=900（万元）,2.根据相对指标计算计划完成情况当制定计划的指标是相对指标时，通常要求：计划指标要提高或降低一定的百分比，此时，计划完成相对指标=计划完成相对指标=,计算例题,例题：某企业计划2013年上半年劳动生产率提高5%，实际提高8%；次品率降低4%，实际降低3%；合格品率达到98%，实际为97.5%。

15、则该企业计划完成情况为：劳动生产率计划完成=次品率计划完成=合格品率计划完成=,3.根据平均指标计算计划完成相对指标当制定计划的指标是平均指标时，计划完成相对指标=,例题,例：某上市公司计划2013年实现每股收益0.35元，实际每股收益0.28元。该公司每股收益计划的完成情况为：每股收益计划完成=0.28/0.35=80%,计划执行进度的检查,计划任务的完成需要一定的时间，计划完成的进度应和时间进度相适应，这就需要检查计划执行的进度，监督计划的完成情况，使计划任务的进度和时间进度相一致。时间过半，任务过半，才不致于前紧后松或前松后紧 计划进度=时间进度=,例题,51,某企业计划2013年实现产

16、值360万，至9月末已实现产值240万，则该企业产值计划的进度为：计划进度=时间进度=产值计划进度和时间进度不一致，有可能完不成计划或后面很紧张,长期计划完成情况的检查,在国民经济和生产经营管理中，需要制定长期（5年以上）计划，如五年发展规划等，长期计划的任务有两种：1）计划只规定计划期末（最后一年）应达到的水平（水平法）2）计划规定计划期内累计应达到的水平（累计法）,上海市“十二五”规划,2015年，战略性新兴产业增加比2010年翻一番金融市场直接融资额占国内融资总额比重30%各类保障性住房新增供应五年累计100套（间）左右2015年,航空旅客进出港数量达1亿人次,航空货邮吞吐量达到550万

17、吨,水平法,计划完成程度=提前完成计划时间=（计划期月数-实际完成月数）+用水平法检查提前完成计划的时间时，只要有连续一年的实际完成数达到了计划任务数，就算完成了计划，剩下的时间就是提前完成计划的时间,例题,某省“十一五”计划规定至2010年钢材产量达到10万吨，从2009年11月至2010年10月实际产量为10.5万吨，则该省钢材产量计划的完成情况和提前完成计划的时间分别是：（1）计划完成程度=10.5/10=1.05=105%（2）提前完成时间=（60-58）+=2个月零18天,累计法,计划完成程度=用累计法检查提前完成计划的时间时，只要自计划期初至某一时间止累计的实际完成数达到了计划任务

18、数，就算完成了计划，剩下的时间就是提前完成计划的时间,计算和应用相对指标应注意,1）要保持可比性2）相对指标要和有关的绝对指标结合应用3）多种相对指标结合运用,58,六种相对指标的比较,你愿意做乞丐吗？,乞丐年收入超过平均工资许多乞丐有家有业，大多用脏兮兮的睡袋和毯子做伪装，骗取人们的同情1.据英国每日邮报报道，英国职业乞丐的年收入超过英国人的平均工资2.2009年英国全职员工的平均工资是2.58万英镑，而一名职业乞丐每年能赚27560英镑3.乞丐收入客观4.严厉打击假乞丐,4.3平均指标,4.3.1概念4.3.2种类4.3.3计算方法,4.3.1平均指标的概念,平均指标：表明同质总体内某一数

19、量标志值在一定条件下的一般水平的综合指标。如平均工资、平均成绩、平均利润等特点：1）将总体单位数量上的差异抽象化 2）只能在同质总体内进行计算 3）能反映总体变量值的集中趋势 4）平均指标在科学研究、国际比较和经济管理中有重要作用,平均指标反映数据的集中趋势特征,变量值,平均值,平均指标的种类,1）算术平均数2）几何平均数3）调和平均数4）众数5）中位数,算术平均数,设x1、x2、x 3 xn为n个变量值，为n个变量的算术平均数，则 可用下式计算：,简单算术平均数,简单算术平均数适合于：1）数据个数较少 2）数据没有分组,例题,66,某班级某组8名同学的统计学考试成绩分别是（分）：58、65、

20、80、94、84、73、64、89。那么这8名同学的平均成绩是：,加权算术平均数,67,加权算术平均数适合于：1）数据个数较多 2）数据已分组 设x1、x 2、x3、xn分别是n组变量的标志值，f1、f2、f 3、fn，是各组的频数（次数），则,算术平均数的性质,1）标志总量等于算术平均数与单位总量的乘积2）变量与其算术平均数之差的和等于零3）变量与其算术平均数之差的平方和等于最小值,算术平均数的性质,4）各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数A，算术平均数也要相应加、减、乘、除A。,70,算术平均数的简捷算法,1）A为非零的常数，则2）A、C都是非零的常数，则3）,4.3.3调和平均

21、数,71,1）当变量是相对指标或平均指标时，其平均指标的计算必须用调和平均数的形式。2）设x1、x2、x3、xn是一组非零值的变量，是调和平均数，则,72,调和平均数的特点,1）x02）调和平均数是算术平均数的变形3）调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数之分4）调和平均数适用于计算相对指标或平均指标的平均数,73,例题,1）根据相对指标计算其平均指标。例1.某公司所属生产同一种产品的分公司按工人劳动生产率进行分组，如下表，试计算该公司平均劳动生产率。,74,由加权调和平均数公式，该公司平均劳动生产率为：,76,2）根据平均指标计算其平均指标例2.已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销

22、售量资料如下：,77,根据加权调和平均数公式，该商品的平均价格为：,78,如果已知价格和销售量如下表，该商品的平均价格应如何计算？,79,根据题意，平均价格为：,80,调和平均数的应用,1）调和平均数是算术平均数的变形2）由相对数或平均数计算平均数时，根据掌握的资料不同，采用不同的公式：（1）已知比值和分母资料，用加权算术平均数公式计算（2）已知比值和分子资料，用加权调和平均数公式计算（3）已知分子和分母资料，分别相加后再相除计算,4.3.4几何平均数,81,1）n个变量连乘积的n次方根称为n个变量的几何平均数，用2）设x1、x 2、x 3、xn 是n个变量，是几何平均数，则,1）X02）适合

23、于计算平均比率或平均速度3）有简单几何平均数和加权几何平均数之分,82,几何平均数的特点,83,例题,例1.某水泥生产企业2008年的产量为100万吨，2009与2008年相比增长率为9%，2010年与2009相比增长率为16%，2011年与2010年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。解：年平均增长率为114.91%-100%=14.91%,例题,例2.某位投资者持有一种股票，2008年、2009年、20109年、2011年的收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算投资者在这四年内的平均收益率。解：该投资者的年平均收益率为：103.84%-100%=3.84%,84,几

24、何平均数的性质,85,1）2）几何平均数可通过对数变形进行计算=,（x1+x2+xn）,4.3.5众数,1）一组数据中出现次数最多的变量值，用 表示2）众数主要用于测定数据的集中趋势3）原始数据不同，计算众数的方法亦不同,87,单项数列的众数,对单项数列而言，数列中次数最大的那个数据值就是众数。如下例所示：某班级60名同学的年龄分组如下：,88,组距数列的众数,计算步骤：1）找出最大的次数，确定众数组2）用线性插值法计算众数各种符号的含义见课本,89,例：某企业工人日产量的次数分布如下表,例题,90,50为最大的次数，众数在7080这一组内，分别按上限公式和下限公式计算众数。,众数的特点,1）

25、测度数据的集中趋势2）只有当数据的个数较多，且有明显的集中趋势时，计算的众数才有意义3）有些数据可能有双众数，有些数据可能没有众数4）不受数据中极端大值或极端小值的影响，更有代表性5）众数的计算没有用到全部的数据值，把它称为位置平均数,4.3.6中位数,1）将一组数据按大小顺序排列，处于中点位置上的变量值，叫做中位数，用Me 表示2）中位数是一种位置平均数3）掌握的资料不同，计算中位数的方法也不同,未分组数据计算中位数,93,计算步骤：1）对数据资料排序，设x1、x2、x3、xn为n个数据，按大小顺序排列为x（1）、x（2）、x（3）、x（n）2）根据公式（n为数据的个数）确定中点的位置，3）

26、计算中位数。若n为奇数，则中位数为 若n为偶数，则中位数为,例题,94,例1：某班级一组同学的统计学考试成绩分别是：56、61、68、80、95、77、74、65，试计算该组同学成绩的中位数 解：先排序：56、61、65、68、74、77、80、95。n为偶数。解：中位数：,例题,95,例2.某班级一组同学的统计学考试成绩分别是：56、61、68、80、95、77、74、60、65，试计算该组同学成绩的中位数。解：先排序：56、60、61、65、68、74、77、80、95，n为奇数。中位数 为第 个：Me=68,单项数列中位数的计算,1）计算各组的累计次数2）用未分组资料计算中位数的方法计算

27、单项数列的中位数,97,例题,例.某班级60名同学的年龄分组如下：试计算该组同学年龄的中位数。,98,组距数列中位数的计算,1）计算各组的累计次数2）用公式确定中点的位置，可以确定中位数所在的组3）用近似公式计算出组据数列的中位数各符号的含义见教材,99,例题,例题：某企业工人日产量的次数分布如下表，计算日产量的中位数。,100,中位数位置=，中位数在8090这一组内，根据公式计算中位数：,中位数的特点,1）是一种位置平均数。2）不受极端值和开口组的影响。3）对某些不具有数学特点或不能用数值测定的现象，可用中位数求其一般水平。,4.3.7各种平均数之间的相互关系,1）算术平均数、调和平均数、几

28、何平均数之间的关系2）算术平均数、众数、中位数之间的关系,103,1）对一组正的变量值x，总有：2）当且仅当变量值都相等时，,104,105,的经验公式,1）2）当 时，说明分布对称 3）当 时，说明分布右偏 4）当 时，说明分布左偏,106,例题,某班有近一半的学生身高不足1.65米，身高1.71米的学生最多，试估计该班学生平均身高为多少米？解：根据经验公式：,EXCEL中的统计函数,算术平均值;AVERAGE调和平均值;HARMEAN几何平均数;GEOMEAN众数;MODE中位数;MEDIAN,平均指标的代表性,第一组数据：58 59 60 61 62，第二组数据：40 50 60 70

29、80，问：两组数据的平均数都是60，哪一组平均数的代表性好？,4.4标志变动度,概念种类,4.4.1 标志变动的概念,1）度量标志值差异程度的指标2）测定变量值的离散趋势3）衡量平均指标的代表性4）说明现象发展变化的稳定性或均衡性,4.4.2标志变动度的种类,111,1）全距（R）：2）标准差（）3）离散系数,全距（R）,1）R=变量的最大值变量的最小值=最高组的上限最小组的下限2）度量了变量值的变动范围3）计算简单4）忽略了中间值的影响5）又称为极差,113,例题,例1.某车间两个生产小组的7名工人，各组各人日产量如下（件）。问：哪组工人的产量较稳定？甲组：20，40，60，70，80，10

30、0，120 乙组：67，68，69，70，71，72，73 解：各组的平均每人日产量都是70件 而各组的全距分别是：R甲=120-20=100（件）R乙=73-67=6（件）乙组工人的产量水平较稳定,114,方差和标准差,1）方差是各变量与其算术平均数之差的平方的算术平均数是测度数据离散程度的最主要方法在实际中有非常重要的应用,方差和标准差,2）标准差：是方差的平方根反映了每个数据与其算术平均数相比平均相差的数值根据全部数据计算出来的能较准确的反映出数据的离散程度是实际应用中最广泛的测度离散程度的指标,116,例题,116,118,标准差的简便算法,1）2）若A为常数，d为各组组距，有：,方差

31、和标准差的特点,1）计算方法比较方便2）度量了全部变量与其算术平均值的离散程度3）实际中常用来测度产品质量和风险大小,离散系数,1）度量变量值的离散程度2）是相对指标3）消除不同计量单位的影响4）有二种标志变动度的离散系数（1）全距系数（2）标准差系数,全距系数,1）用最大的变量值除以最小的变量值表示2）全距系数越大，变量的离散程度越大3）不受变量不同计量单位的影响4）全距系数=,122,标准差系数,1）是测度数据离散程度的相对指标2）用于比较不同计量单位数据的离散程度3）标准差系数越大，数据的离散程度越大.4）计算公式：,标准差系数,例题：某企业2012年全体工人的平均年龄是46岁，标准差是2.87岁；产品的平均单位成本是235.93元，标准差是28.72元。试问该企业工人的年龄和产品单位成本两组数据的稳定性，哪组更好？计算标准差系数：,EXCEL中的统计函数,VAR；计算样本方差，STDEVP;计算总体标准差，STDEV；计算样本标准差,本章小结,统计指标分析法综合指标1.总量指标2.相对指标3.平均指标4.标志变异指标,