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1、扭簧受力分析与应力松弛摘要：扭簧是依靠其扭弹性产生摩擦力以传递动力或运动的。我们分别对扭簧在受静 载荷或动载荷的条件下所受的扭力进行了分析，分析结果表示扭簧所受的扭力和扭角 是程线性关系的。在此基础上，当扭簧受到弯矩作用时，我们通过对扭簧的材料和受 力分析推导出了弹簧的内侧最大应力和弹簧所受扭力的关系，受扭力影响后最大应力 发生了改变，弹簧也就发生了松弛现象。选取扭簧中最大应力点进行疲劳寿命计算， 当扭簧所受交变应力的条件下，应力幅值不断的减小，当应力幅值减小到一定的时候 扭簧就超出的自己的疲劳安全区，此时扭簧失效，通过计算所受应力的交变次数得出 扭簧的寿命。通过研究发现扭簧所受的扭力和弹簧的
2、材料密切相关，不同材质的扭簧 的使用寿命也大不相同。关键词：扭簧动载荷静载荷应力松弛疲劳寿命一、问题重述弹簧是一种广泛使用的机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在应用中产生 变形，实现机械功转和变形能之间的转换。它在适用于缓冲或减振、机械储能、控制 运动、测力装置等，在机械设备、仪表、日用电器以及生活用具上也有着各式各样的 弹簧元件。弹簧的破坏或任何形式的失效将使机组出现不同程度的故障，甚至诱发机 毁人亡的恶性事故，造成重大损失。而“应力松弛”是影响弹簧或弹性元件质量、寿 命诸多因素中的核心问题。应力松弛是指在恒应变条件下，金属材料或元件的应力随 时间延续而减小的现象。深入研究弹簧材料应力松
3、弛性能的变化规律、寻求有效的预防技术，对提高基础 件的质量、延长它们的使用寿命、节约特殊钢及合金的消耗、使整套设备运行时安全 可靠、充分发挥其生产效率等，都有重要的技术经济意义。对弹簧的应力松弛分析必 须针对于具体的类型和具体的使用条件而定。针对于弹簧的一个重要的类型一一扭簧，可以在多种工作状态下对它的受力情况 进行数学建模分析，通过材料力学、热力学、动力学等相关学科的专业背景知识，分 析弹簧应力松弛机理，找出弹簧受力状态与其寿命的解析表达式。如果该扭簧的材料 选择为：碳素弹簧钢丝，钢丝力学性能为F组，即钢丝直径为1.4mm，扛拉强度为 2200-2500Mpa,缠绕圈数为12圈，扭簧的内径=
4、9mm时，选择几组不同的扭角，根据 你的模型算出具体的结果。需要解决的问题如下：（1）静载荷及扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的计算分析的数学模型。（2）动态载荷下（分为周期载荷和冲击载荷）及扭角一定的条件下，扭簧所受 扭力的动态变化的数学模型。（3）扭簧所受扭力与引起其失效的应力松弛的数学模型。（4）扭簧的受力状态与其疲劳寿命的数学模型。二、符号说明及名词解释符号说明表符号单位说明0rad扭簧的扭角TN/mm扭矩Dmm扭簧内径FN扭力Lmm力臂长度n圈工作线圈数EMpa扛拉强度Imm4惯性矩PN载荷（动静）MN/mm弯矩Mpa内侧最大应力K 1曲度系数T1N/mm扭簧的刚度UJ变形能C旋绕比Z
5、 mmm3扭簧材料抗弯截面系数dmm钢丝直径名词解释静载荷作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都不随时间 变化的载荷动载何作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都随时间变 化的载荷应力松弛金属在高温和应力作忻，如维持总变形量不变，则随着 时间的延长，弹性变形逐渐转变为塑性变形，从而逐渐使 应力减小的现象。疲劳寿命疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数。三、建模过程及求解1）问题一模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦 作用；3、静载荷以及扭角一定；4、弹簧的旋转角比较小，可以取。模型建立：在静
6、载荷一定的条件下，扭簧受到扭矩作用，其对应的扭角也是一定的，可以公式计算得出:兀TDnET1可得：T = *兀Dn又由于惯性矩的计算公式得:/工64联列，得：?二64修2）问题二模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦 作用；3、忽略惯性力的作用；4、假设动态载荷的函数关系为：P =珅）模型建立：根据假设的函数关系可得：顷）合联列可得：MF3）问题三模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响;2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。由于扭簧材料只受弯矩的作用，则有：M = T扭
7、簧圈内侧的最大应力为:2 (6)根据可得:扭簧的曲度系数是:其中抗弯截面系数的计算公式:联列可得:(r = K10.2366WDi4) 问题四模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。由计算结果可选取弹簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，最大应力点在1个应力 循环周期内的交变应力如交变应力图，根据相关数据可作出弹簧许用疲劳强度极限曲 线如使用疲劳极限图。给定弹簧有相关数据如下所示：循环应力最大值。max (MPa)循环应力最小值o min (MPa)循环应力平均值o m(MPa)循环应力幅值o a (MPa)对称载荷疲劳极限o -
8、1 (MPa)脉动载荷疲劳极限o 0 (MPa)寿命系数KN综合影响系数KD/N 应力幅flc/MPa平均应用/M Pa使用疲劳极限图则由图可得出寿命指数m。四、模型验证与分析1）问题一的验证根据给定的条件，扭角0的范围为00到1500,对每个0，都一个扭矩T与之 对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的扭矩T，记录表格如下：102030405070100120220012.22724.44536.68248.90961.13785.591122.273146.728230012.78325.56638.34951.13263.91689.482127.831153.397240013.33
9、926.67840.01753.35666.69493.372133.389160.067250013.89527.78941.68455.57969.47397.263138.947166.736线性变化表以程序结果详细见附录二。2）问题二的分析当扭簧受到周期的载荷的时候f（e）是程周期变化的，在此条件下当扭角6 一定 后，扭簧对应的扭矩T也是呈周期变化的，比如给定一个周期程sinx变化的载荷，扭 簧的扭矩也是程sinx变化的。当扭簧受到冲击载荷的时候，扭角6一定，扭簧对应的扭矩是程线性变化的，例 如空气压缩机曲轴。3）问题三的验证当扭簧顺时针扭转时，K1=1，根据给定的条件，扭角0的范围为
10、0到150，对 每个扭角，都一个。与之对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的应力松弛E，记录表格如下:10203040507010012022001.5493.0984.6476.1967.74410.84215.48918.58723001.6193.2394.8586.4778.09611.33516.19319.43224001.5773.1544.7316.3087.88511.03915.77118.92525001.7603.5205.2807.0408.80112.32117.60121.121当扭簧逆时针扭转时，经计算得到K=1.130992-此时，K =1.3099，根据
11、给定的条件，扭角0的范围为00到1500，对每个扭角， 都一个。与之对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的应力松弛E，记录表格 如下:没10203040507010012022001.7523.5045.2557.0078.75912.26217.51821.02123001.8313.6635.4947.3269.15712.82018.31421.97724001.9113.8225.7337.6449.55513.37719.11022.93225001.9913.9815.9278.9589.95313.93519.90723.888线性变换表以程序结果详细见附录三。4)模型四的验
12、证给定弹簧的数据为弹簧节径(D)5 mm材料直径(d)材料性能参数为：1 mm强度极限。b (MPa)2 100屈服极限。s (MPa)1 470弹性模量E(MPa)197 900相关数据如下所示:循环应力最大值。max (MPa)746 ;循环应力最小值。min (MPa)598 ;循环应力平均值。m(MPa)672 ;循环应力幅值。a (MPa)74 ;对称载荷疲劳极限。-1 (MPa)378 ;脉动载荷疲劳极限。0 (MPa)630 ;寿命系数KN1.292综合影响系数KD1.6 ;5平均应力/MPa (b)许用疲劳极限应用则由图可得出寿命指数m=9。五、模型的优缺点分析模型一：我们是在
13、理想的状态下考虑的扭簧所受扭矩的的作用力，给定扭簧材料 的扛拉强度，钢丝直径，线圈内径，线圈数以及一定的扭角就可以求出理想状态下扭 簧所受的扭矩。比较适合各种不同种类的材料制作的扭簧的性能分析。但是由于忽略 了温度，湿度等的影响，对不同环境下的结果有可能会不同，对扭簧所受的扭矩也有 一定的影响。模型二：假设了动态载荷的函数关系为P=f( 0，可以通过不同动态的载荷的运 动情况求出相应的函数关系，带入即可得出动态载荷下的扭簧所受的扭矩的作用力的 变化关系，不限定载荷的具体关系，根据实际情况计算，该模型可以应用到各种条件 下的扭簧中，比较具有普遍性不受载荷的约束。但是由于没有给定具体的动载荷的关
14、系，需要具体求解也给操作的迅捷带来了一定的影响。模型三：此模型明确的得出了扭簧所受的扭矩和他的应力松弛关系表达式，可以 通过扭簧的基本系数得到内侧最大应力，当扭簧受到长时间的扭矩的时候，最大应力 就会发生改变，从而引起弹簧的失效。但在计算过程中我们忽略了摩擦力和外界人为 因素的影响下的扭簧的应力松弛现象，但如果发生人为等外界条件的影响后，应力松 弛现象会出现很大的变化。模型四：使用图表的方式作出了扭簧的寿命分析，给定扭簧的相关系数，作出扭 簧的疲劳安全区，当扭簧超出自己的疲劳安全区后就不能在使用了，从而计算出弹簧 的寿命，这样作图的方式比较简明扼要，可以清晰的看到扭簧的寿命范围，通过对扭 簧受
15、的扭矩跟踪作图，可以看出扭簧的发展趋势。由于是作图求解，作图过程中会有 一定的误差，对最后的结果造成一定的波动。附录一1 胡志炜，扭簧的有限元分析，柯达电子(上海)有限公司，201206。2 胡志炜，扭簧的有限元分析，柯达电子(上海)有限公司，201206。3 弹簧手册作者：张应会、刘航辉、王德成。4 胡志炜，扭簧的有限元分析，柯达电子(上海)有限公司，2012065 陶高、马岳峰、陈慧严，高速响应电磁阀弹簧疲劳寿命的仿真计算，2011， 第11期。附录二问题一的计算程序#include #include using namespace std;int main()(float T,a,d,n
16、,D,E;cout问题一:静载荷及扭角一定的条件下扭簧所受扭力的计算endl;coutE;coutd;coutD;coutn;for(int i=0;i150;i=i+5)(T=0;coutsetiosflags(ios:fixed)setprecision(3);cout” 0=setw(3)i ;T=E*i*d*d*d*d/(64*n*D);coutT=setw(8)T;return 0;结果如下：图形如下:附录三问题一中，程序如下：#include #include using namespace std;int main()(float T,a,d,k,D,E;cout问题三:扭簧所受
17、扭力与引起其失效的应力松弛endl;coutE;coutd;coutD;coutk;for(int i=0;i150;i=i+5)(T=0;coutsetiosflags(ios:fixed)setprecision(3);cout0 =setw(3)i ；T=10.2*k*E*i/(3660*d*D*3.1415926);cout。 =setw(7)T”；return 0;当K1时的计算结果如下4三入入入入S2040牌80丽2040=1=1=1 向请请请请B B B日日日CD B1=11b- 0 =勺0 dHT22径 9SSE=直D=度酮四191 启度丝径曲11检 MM555555552 4
18、 6 8 0 2 4111-M- _M- _u _M _M _M _M13 5 7 9 131 1a a a a a a aanyn C:DocLiment5 and S etti n g sl|!flT a I li oJHD e b u gT ext2 .exeLJ 心-ILLS 遣权强度E=?3丽ii1.5494.6477.74410.84213.94017.03820.13615355575951151352.3235.4218.51911.61714.71417.81220.910key to cont inueEl&20406080100120140a a a a a a a a-
19、丝直径d=L4 径D=9曲度系数k=l 0.0009=3.2399=6.4779=9.7169=12.9549=16.193S =19.432S =22.6709=25456585105125145o o a a a a a o0.8104.0487.28710.52513.76417.00320.24123.480y = 109 = 30Q = 50Q = 70Q = 909 =1109 =130Press1.6194.8588.09611.33514.57417.81221.051key to continue2.4295.6688.90612.14515.38318.62221.861
20、nC:D0cument5 and SettingsVlfiflTaLoDebugftxt2.exen问题三:扭簧所受扭力与引起其失效的应力松她维度E=2240丝直径d=L4径D=9曲度系数k_=l0.0003.1546.3089.46212.61615.77118.92522.079020406080100120140OO aOGOO aa a a a a a a a0.7893.9437.09710.25113.40516.55919.71322.867y = 10 S = 30 e = 50 e = 78 e = 90 e =110 e =138 Press1.5774.?317.8851
21、1.03914.19317.34820.50215355575951151352.3665.5208.67411.82814.98218.13621.290key to continue应C:DocLiment5 and Setting slMT a I li oD e b li gText2 .exe问题三:扭簧所受扭力与引起其失效的应力松抛 遣瓶 莫拉强度E=2500柄编入丰9 = 0 0 = 209 = 40 9 = 609 = 80 0 =1009 =120 9 =140Q a a a o a a o丝直径d =1.4径D=9曲度系数k=l 0.000S=3.520e=?.040e=1
22、0.561e=14.081e=17.601e=21.121e=24.641e=25456585105125145O a oa o oG o0.8804.4007.92011.44114.96118.48122.00125.522y = IBe = 309 = 509 = 70S = 90S =1109 =130Press1.760y = 155.280Q = 358.8019 = 5512.3219 = 7515.8419 = 9519.361Q =11522.8819=135key to continue2.6406.1609.68113.20116.72120.24123.761当K1=1
23、.13099时的计算结果如下应C:Document5 and S etti n g slMT a I lie b u gT ext2 .exe问题三:扭簧所受扭力与引起其失效的应力松她 请输入扛拉骚凄里多丽丝直径d=1.4径D=9曲度系数k=l-130990.0003.5047.00710.51114.01417.51821.02124.525莆编入枝 a a a a a a a a&2040608010012014025456585105125145a a a a a a a a0.8764.3797.88311.38714.89018.39421.89725.401y = la S = 3
24、0 9 = 50 9 = 709 = 90 0 =110 0 =130 Pressa a a a a a aany1.752y = 155.2559 = 358.7599 = 5512.2629 = 7515.7669 = 9519.270S =11522.773S =135key to cont inueU C:Docuinents ind S etti n g si|!flT ci I li oMD e b u gT ext2 .exe问题三:扭簧所受扭力与引起其失效的应力松抱 请输入扛拉强废财羿。丝直径d=1.4径。=9曲度系数k=l.13099 0.0003.6637.32610.98
25、814.651 18.314 21.977 25.640刖入吏020406080100120140a a a a a a a a25456585105125145a a a a a a a a0.9164.5798.24111.90415.56719.23022.89326.555y = 109 = 309 = 509 = 709 = 909 =1109 =130 Pressa a a a o o ony a1.8315.4949.15712.82016.48320.14523.808key to continue2.7476.41010.07313.73617.39821.06124.724
26、 C:Document5 and S etti n g sl|!flT a I li oD e b u gText2 .exe问题三:扭簧所受扭力与引起其失效的应力松池jg|Attg5l.请蠢入坦薰占径D=9曲度系数k=l-1309?e = & e = 20e = 40e = 60 0 = 80S =100 e =120e =140度E=24晌日丝直径d=4a o o o a a a a&.&3.8227.64411.46615.28819.11022.93226.75425456585105125145a o o o a a a a0.9564.7788.60012.42216.24420.
27、06623.88827.710y = 10 S = 30 e = 50 e = 70 0 = 90 0 =110 e =130 Press1.911y = is5.733e = 359.5556 = 5513.3776 = 7517.199S = 9521.021S =11524.8436=135key to continue.2.8676.68910.51114.33318.15521.97?25.799或C:DocLiments and Settings帆Tailicj卓面DebugText2.exe重制 超粒强度E=2500 iwAS Has WWAffi e e e e e e e e
28、020406080100120140a a a a a a a a丝直径d=4径D=9曲度系数k=l-130990.0003.9817.96311.94415.92519.90723.88827.869a a a a a a a a0.9954.9778.95812.93916.92120.90224.88328.865y = 10Q = 30Q = 50Q = 709 = 909 =1189 =130Pressa a a a a a any1.9915.9729.95313.93517.91621.89725.8791535557595115135(J(JiJiJl:Jl:Jl:J2.9866.96710.94914.93018.91122.89326.874key to continue线性关系图如下:
