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1、实验七拉伸法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为Z、截面积 为S的金属丝在力F作用下伸长 (为微小变化量)时，F/S叫应力，即金属 丝单位截面积所受到的力； L/L叫应变，即金属丝单位长度所对应的伸长量； 应力与应变的比叫弹性模量。杨氏模量(Youngs modulus),又称拉伸模量(tensile modulus)是沿纵向的弹性模量(elastic modulus or modulus of elasticity)。除了杨 氏模量以外，弹性模量还包括体积模量(bulk modulus)和剪切模量(shear modulus) 等。杨氏模量是工程设计上选用
2、材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料 的性质和温度有关，与其几何形状无关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨 氏模量越大，越不容易发生形变。实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯 曲法和振动法(前两种方法属静态法，后一种属动态法)。本实验是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了测量微小长度的方法， 既有光杠杆法，也有显微镜法。显微镜测量基本分2种：目镜分化测量和软件测 量。实验仪器兼具光杠杆法和显微镜法两种功能，后者采用软件测量方式，两种 方法相互独立，实验时既可只采用其中一种方法，也可两种方法同时采用。实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量2. 理解光杠杆法测量微小伸长量的原
3、理实验仪器ZKY-YM-3双法杨氏模量测量仪，主要包括实验架、光杠杆组件(含望远镜)、 数码显微组件，以及数字拉力计、长度测量工具(包括卷尺、游标卡尺、螺旋测 微器)、安装有专业测量软件的计算机，如图1所示。1. 实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝一端穿过横梁被上夹 头夹紧，另一端被下夹头夹紧，并与拉力传感器相连，拉力传感器再经螺栓穿过 下台板与施力螺母相连。施力螺母通过旋转方式加力。拉力传感器输出拉力信号 通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。实验架含有最大加力限制功能，实验 中最大实际加力不应超过12.00kg。上夹头标尺麝标卡尺卷尺拉力传感器图1杨氏模量测量仪会.有窿
4、光杠杆测物尺数字拉力计乾力满母92. 光杠杆组件光杠杆组件包括光杠杆、标尺、望远镜，光杠杆上有反射镜和与反射镜连动 的动足等结构。光杠杆结构示意图如下：图2光杠杆结构示意图图中，a、b、c分别为三个尖状足，a、b为前足，c为后足（或称动足），实 验中a、b不动，c随着金属丝伸长或缩短而向下或向上移动，锁紧螺钉用于固 定反射镜的角度。三个足构成一个三角形，两前足a和b连线的高D称为光杠 杆常数，可根据需求改变D的大小。望远镜放大倍数12倍，最近视距0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线）， 镜身可360度转动。通过望远镜架可调升降、水平转动及俯仰倾角。望远镜结构如图所示:图3望远镜结构示意图3
5、. 数码显微组件数码显微组件包括测微尺、数码显微镜及其支架。支架可在水平方向作一维 移动，并有升降功能。数码显微镜安装在支架上，数码显微镜与测微尺之间的距 离可调。测微尺上含有刻度，量程10mm，分辨力为1div=0.1mm，表示1小格 长度是0.1mm。测微尺刻度如图所示：012345678?10I伽恤的加由川叫听州师帆-图4测微尺刻度示意图4. 数字拉力计数字拉力计用于对金属丝施加拉力，同时含有直流电源输出接口，可输出直 流电，用于给背光源供电。具体性能指标如下：电源：AC220V10%，50Hz显示范围：0 19.99kg （三位半数码显示）最小分辨力：0.01kg数字拉力计含有显示清零
6、功能，可通过短按清零按钮显示清零。图5数字拉力计控制面板5. 测量工具实验过程中需用到的测量工具及其相关参数、用途如表1所示。表1测量器具器具名称量程分辨力误差极限用于测量测微尺（mm）10.00.1AL钢卷尺（mm）300010.8L游标卡尺mm）150.000.020.02D螺旋测微仪（mm）25.0000.010.004d数字拉力计（kg）20.000.010.005m实验原理1.杨氏模量的定义b =E 设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变， 则金属丝单位面积上受到的垂直作用力砰F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量 =AL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范
7、围内，由胡克定律可知物体的正 应力与线应变成正比，即：（1）（2）比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身 的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的 作用力也越大。由式（2）可知：E=FS（3）AL L对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为:4mgL兀 d 2 AL（4）m耳F S E = AL LAL L式中L （金属丝原长）可由卷尺测量，d （金属丝直径）可用螺旋测微器测 量，F （外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg（g为重力加速度），而AL是一个微小长度变化（mm级）。针对AL的测量方法，本实验仪既能采用
8、光杠杆法，也能采用显微镜法来测量。下面分别对两种方法进行介绍。2.光杠杆法测量杨氏模量光杠杆法是利用平面镜转动，将微小角位移放大成较大的线位移后进行微小 长度或位置变化测量的方法。仪器利用光杠杆组件实现放大测量功能。光杠杆组 件包括：反射镜、与反射镜连动的动足、标尺等组成。其放大原理如图6所示。图6光杠杆放大原理图光杠杆法测量过程为：第一步，望远镜对齐反射镜中心位置，反射镜法线与 水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度X的像；第二步，动足足尖 放置在夹紧金属丝的夹头的表面上，当金属丝受力后，产生微小伸长AL，与反 射镜连动的动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度0 （角位移），根据光
9、的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线 转动了 2仇 此时望远镜中看到标尺刻度X发生Ax的线位移到x2。实验中DkL，所以0甚至26会很小。从图6的几何关系中我们可以看出， 20很小时有：AL r D - 3, Ax r H - 23（5）其中，2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜中心与标尺的垂直距离。 仪器中HD，这样一来，就能把微小位移AL放大成较大的容易测量的位移Ax。 将式（5）代入式（4）得到： 8mgLH 1（6）E =兀 d 2 D Ax因此，可以通过测量式（6）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量，式 （6）中各物理量的单位取国际单位（SI制
10、）。3. 显微镜技术应用于杨氏模量测量还可采用软件测量方式的数码显微测量方法。数码显微测量是将光学显微镜 技术、光电转换技术、软件显示测量技术等结合在一起的测量技术。一般由数码 显微镜、图像显示及处理系统组成。数码显微镜主要功能是成像，图像显示及处 理主要由计算机软件完成。在自备光源的照明下，由成像镜头摄取目标对象的细 节，成像在COMS或CCD图像传感器上，经过光电转换和图像信号处理后送到 显示器上，显示清晰放大的图像供观察、预览，并可通过专业软件进行标定与测 量。在测量之前，需要进行标定。由于图像尺寸Y （以像素数，单位pix表示） 与实物尺寸y（以长度，单位mm表示）之间存在一一对应关系
11、，即二者之间的 测量比K=Y/y为常数，由数码显微镜的物镜放大率和COMS或CCD器件的放 大率所决定。利用一尺寸已知的标准器件（如测微尺）作为测量目标，对测量系 统的测量比K作精确标定。测量尺寸未知的物体时，只需测定其图像包含的像 素数，除以K，即可获得实物的尺寸。实验步骤光杠杆法测量金属丝杨氏模量的具体实验步骤如下：（1）将拉力传感器信号线接入数字拉力计信号接口，用直流连接线连接数 字拉力计电源输出孔和标尺背光源电源插孔。（2）打开数字拉力计电源开关，预热10min。背光源应被点亮，标尺刻度 清晰可见。数字拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力。（3）旋松光杠杆动足上的锁紧螺钉，调节光杠杆动
12、足至适当长度（以动足 尖能尽量贴近但不贴靠到金属丝，同时两前足能置于台板上的同一凹槽中为宜）， 用三足尖在平板纸上压三个浅浅的痕迹，通过画细线的方式画出两前足连线的高（即光杠杆常数），然后用游标卡尺测量光杠杆常数的长度Q，并将实验数据记 入表2。将光杠杆置于台板上，并使动足尖贴近金属丝，且动足尖应在金属丝正 前方。（4）旋转施力螺母，先使数字拉力计显示小于2.5kg，然后施力由小到大（避 免回转），给金属丝施加一定的预拉力m0（3.000.02kg），将金属丝原本存在弯 折的地方拉直。（5）用钢卷尺测量金属丝的原长Z，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下 表面，另一端对齐下夹头的上表面，将实验数据
13、记入表2。（6）用钢卷尺测量反射镜中心到标尺的垂直距离H，钢卷尺的始端放在标 尺板上表面，另一端对齐反射镜中心，将实验数据记入表2。（7）用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径视值d （至少6 处），注意测量前记下螺旋测微器的零差d0。将实验数据记入表3中，计算直径 视值的算术平均值，并根据计算金属丝的平均直径。（8）将望远镜移近并正对实验架台板（望远镜前沿与平台板边缘的距离在 030cm范围内均可）。调节望远镜使其正对反射镜中心，然后仔细调节反射镜的 角度，直到从望远镜中能看到标尺背光源发出的明亮的光。（9）调节目镜视度调节手轮，使得十字分划线清晰可见。调节调焦手轮， 使得视野中标尺
14、的像清晰可见。转动望远镜镜身，使分划线横线与标尺刻度线平 行后再次调节调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰可见。（10）再次仔细调节反射镜的角度，使十字分划线横线对齐2.0cm的刻度 线（避免实验做到最后超出标尺量程）。水平移动支架，使十字分划线纵线对齐 标尺中心。注：下面步骤中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动，以保证 望远镜稳定。加力和减力过程，施力螺母不能回旋。（11）点击数字拉力计上的“清零”按钮，记录此时对齐十字分划线横线的刻 度值A。（12）缓慢旋转施力螺母，逐渐增加金属丝的拉力，每隔1.00（0.02）kg 记录一次标尺的刻度叫+，加力至设置的最大值，数据记录后再加0.5k
15、g左右（不 超过1.0kg，且不记录数据）。然后反向旋转施力螺母至设置的最大值并记录数据， 同样地，逐渐减小金属丝的拉力，每隔1.00 （0.02）kg记录一次标尺的刻度叫-， 直到拉力为0.00（0.02）kg。将以上数据记录于表4中对应位置。（13）实验完成后，旋松施力螺母，使金属丝自由伸长，并关闭数字拉力计。实验数据记录表2 一次性测量数据Z(mm)烦mm)D(mm)表3金属丝直径测量数据螺旋测微器零差d0=mm序号123456平均 值直径视值（mm）表4加减力时刻度与对应拉力数据序号12345678910拉力视值mx (kg)0.00加力时标尺刻度 x；+ (mm)减力时标尺刻度 x(mm)平均标尺刻度(mm)叫=(叫+ x.-)/2标尺刻度改变量 (mm) Ax.=x.+5-x.实验结果分析1. 对表3和表4中测量的金属丝直径H值和标尺刻度改变量A进行不确定度 评定，并写出测量结果。2. 以A和H值作为直接测量变量，采用公式(6)进行被测金属丝的杨氏弹 性模量己的不确定度评定，并写出测量结果。广8AmgLH1E =尸(6)n(2 DAxAm = 5 kg思考题1. 列举利用光杠杆原理进行微小尺度测量的例子。2. 杨氏模量还可以采用其它哪些方法来测量？
