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1、勾股定理教学设计教学目标：知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够使用勾股定理实行简 单计算和使用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操 作、合作交流、逻辑推理的水平。过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的 数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精 神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学 生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感 和钻研精神。
2、教学重点及难点:【教学重点】勾股定理的证明与使用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在 观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、 归纳的思维方法和使用数学的思想意识，但学生在这个方面的可预见 性和耐挫折水平并不是很成熟，从而形成困难。一、创设情境，探索新知情景导入：假如我们一旦和外星人见面， 该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联 系是最经济和最有效的，外星人也 最可能使用数学语言。数学家华罗庚认为，我们可以 W用“数形关系”（勾股定理）作为 责与外星人交谈的媒介。问题1:你如何与外星人沟通?假如我们
3、一旦和外星人见面，你会使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也 最可能使用数学语言。数学家华罗庚认为，我们能够用“数形关系”（勾股定理）作为与外星人交谈的媒介。（激发学生的兴趣点，体会数学符号语言的意义）问题2：听说过勾股定理吗？说说你搜集到关于“勾股定理”的关键 词？（掌握学生对勾股定理的认知水平，最好能说出与勾股定理的具体的 内容，更方便的引入新课）二、实例结合，掌握新知活动一：穿越古代，提前发现勾股定理。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友 家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之 间的某种数量关系。恰巧你穿越
4、古代，你也刚好在场，可否比他提前 发现？活动任务：比毕达哥拉斯提前发现直角三角形的三边之间的某种数量 关系，尽可能的说出你更多更深入的发现。活动要求：（1）对正方形实行剪切、拼贴然后再将它们关联，组员先自己发现， 总结自己的发现（2）小组总结本组内发现的数量关系。展示要求：两人出示图形，一人讲解过程。学生预设1：丰富的图案都是由等腰直角三角形色块作为基本单元构 成。不同的组选择了不同的等腰三角形。抛出问题1：请展示你找到的基本单元结构。学生预设2：通过进一步的观察或者手工拼图能够发现用等腰直角三 角形拼正方形的基本方法，从而发现等腰三角形与正方形的结构关系。A抛出问题2：你找到的等腰三角形与正
5、方形的结构关系是怎样的，请 展示。学生预设3：以不同的等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而 且它们之间有面积关系以两腰为边长的正方形的两个面积和等于以 斜边长为边长的面积。（基本从拼接角度）抛出问题3：小组探究的过程及其思路能否展示？（小组展示）教师：勾股定理在等腰直角三角形中的体现，两腰的边长的平方和等 于斜边的平方。抛出问题4：是不是任何一个等腰三角形都满足？其他的直角三角形 中三边呢？会存有什么样的数量关系？通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。分 别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不但能体现出数形结 合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的相关性质）活
6、动二：寻找其他直角三角形三边的数量关系（把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。）活动任务：利用网格探究直角三角形中三边数量关系：活动要求：（1）利用测量工具，利用计算，利用网格独立探究直角三角形中的数量关系（2）小组总结发现。展示要求：两人出示图形，一人讲解过程。学生预设1：画一个两直角边分别为2,3的直角三角形，并以它的三 边为边长建立正方形，利用面积证明。抛出问题1：你是如何计算那个建立在直角三角形中斜边上的正方形面积的？ 关于斜边上正方形的面积计算，除了突出正方形的水平外框，还能够（使用图形中存有的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索 性的联想，以
7、获得算法多样性体验。学生预设2：如图画四个两直角边分别为3,5的直角三角形。（部分学生预习工作做到的话会想到，如果学生未想到，教师补充）抛出问题2：如何证明直角三角形的三边的数量关系呢？讲解详细思 路。定理得证：直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么&+b2=C2 , 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动三：让学生模仿数学家的思维过程，亲自体验勾股定理的探索与 验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造 性思维能力.抛出问题1：同学们提到关于勾股定理的关键词“赵爽”，我国是 最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100 年人们已经知道“勾广三，股
8、修四，径隅五”.故将此定理命名为勾 股定理。哪个小组能够展示下赵爽的证明过程。（难度系数高，可教师讲解）赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大 正方形，中空部分是小正方形（黄色）。赵爽的弦图证明方法，动态展示。抛出问题2：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么?我们要做什么？你能找到其她证明方法吗?学生预设1:由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之 和想到：选定其中一个直角三角形，在它的两条直角边上建立的正方 形，并标明相关线段的长度。展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效果鼓励学生代表作示范演示， 再利用多媒体动画演示把两个正方形拼接的底边和（a+b）根
9、据加法 交换律写成（b+a），再建立大正方形的斜边。抛出问题3：说说对赵爽弦图的证明过程的感受。赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智:它找到了一 个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同 时还以动态效果证明了勾股定理!既有理论目标又有指导实践服务于 生产生活应用的意义。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证， 使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维 能力。活动四：实践应用一一拓展提高1、已知一个直角三角形的两边分别为3,4则另一边为2、三角形的三边长为 (a + b)2 = c2 + 2ab, 则这个三角形是()A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形.3. 在AABC 中，/C=90 AC=9m, BC=12m . 求AABC的面积； 求斜边AB的长； 求高CD。4. 如图有两棵树，一棵高8顷，另一棵高2 cm，两树相距8 cm，一只 小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了多少m?5. 试一试：你能把两个边长分别为5, 12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢?（熟练应用勾股定理解决实际问题。）活动五：回归小结一一各抒己见
