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1、上篇文字里面，我们说到了 FIR滤波器，接下来我们在此处讨论一下插值滤波。这个话题属于多速率信号处理的范畴，经典的参考读物有杨小牛老师的软件无 线电原理与应用以及Fredric J. Harris所著的 通信系统中的多采样率信 号处理，这两位都是通信行业中的大腕，前者曾是中电科36所的所长，这个 所在嘉兴，是国内电子对抗领域的翘楚。后面一位更加厉害，高通公司用他的名 字在圣迭戈州立大学设立了一个奖学金。数字上、下变频是软件无线电领域里面非常重要的一个分支，以数字上变频来说， 关键技术就是插值滤波和DDS技术。插值滤波技术，也叫做上采样，或采样率提 升，为什么这个技术很重要呢，请自行搜索“软件无
2、线电 插值滤波器”。根据小牛老师的书，信号N倍插值之后的频谱会出现N个镜像。于是呢，需要用 滤波器来把镜像频率除去，插值滤波器常用的有2个系列，FIR和CIC，其中FIR 主要用于小倍率的插值，而CIC则用于大倍率的插值，比如说，参照以下ADI 的经典芯片AD9857,里面用FIR做了 4倍插值，用CIC做2-63倍插值，这是因 为FIR需要进行大量乘加，但是滤波性能好，而CIC不用乘法，但是只能抑制镜 像频率附近的信号频带，并且CIC的通带内衰减较快，所以CIC适合用在高采样 率的一端，关于CIC先不多说，此处专注FIR系列。贴一张小牛老师书里面的插图M3. 内姓”二玲癖后国频窗结构图多速率
3、FIR滤波器有两种说法，半带滤波器(halfband filter)和多相滤波器， 半带其实也是多相的一个特例，区别在于，如果进行2的N次幂的插值，我们通 常用半带，因为乘法数量可以降为原来的1/4，而对于非基2的插值，我们就得 用多相结构了。无论是半带还是多相，其实都是一种对原型滤波器的优化。噢， 原型滤波器，对了，为了设计最终使用的滤波器，我们首先要有一个原型滤波器， 然后根据这个原型滤波器再设计半带或是多相结构的滤波器，详情请自行拜读小牛爷爷的书吧，祖师爷的书最好还是买一本算是交了保护费嘛。此处的仿真过程大致如下，首先，生成一个多音正弦，然后进行补零的插值，然 后把补零插值的信号塞到一个
4、低通滤波器里面，这样就有三个版本的信号，原始 信号，补零插值信号，以及插值滤波之后的信号。注意此仿真的计算过程是概念 上的理论模型，实际干活中不会这么做的，因为进入滤波器的数据里面包含的大 量的0数据，把这种数据拿去做乘法是个非常亏本的事情，所以才会有半带啊， 多相啊这种优化，嗯，不再赘述了，先看图吧，另外，吐槽一下，EDN网站啊， 你是我们码农电工的乐园，尽管杂志是免费送的，网站是免费看到，博客是免费 写的，您就不能支持一下清楚一点的图片么，您瞧我这几张时域频域信号图片寒 碜的，我自己都觉得难受，实在不成您办个募捐，俺们捐点款给您买带宽买磁盘 阵列也成啊。三个版本信号的时域图滤波器频响更Mi
5、M Is原始信号频谱补零插值信号频谱3s_iw济4叫邙燔廉11东。4皿A沛洋渤肄解囹。注密瀚斗、。%/ % FILE: testl.m % Simulation of FIR interpolation %/ close all;clear clc% specify input multi-tone sine component frequencysin freq=1:3*20E3;data_len=2048;% signal data lengthfs=600E3;% sample ratequant_bits=12;% signal quant bitskaiser_beta=8;% be
6、ta of kaiser winn_itp=3;% num of interpolationx max 1x=30;% 1x signal time plot x axis max valuen_coef=32;% number of coefficentsf= 0, 0.2, 0.2, 1;m= 1, 1 , 0 , 0;coeff = fir2(n coef-1, f, m);% draw the filter reponse curve freqz(coeff);x max itp= x max 1x * n itp ;fs itp= fs * n itp;% itp for abv o
7、f interpolation data len itp= data len * n itp ;% generate original signalbits);signal 1x = gen quant multi sin(fs, sin freq, data len, quant% create zero filling interpolation signalsignal itp = zeros(data len itp,1);% write the original signal value into itp signalsignal itp(1:n itp:data len itp-n
8、 itp+1) = signal 1x;data conv = conv(coeff, signal itp);filter_out = data_conv(1:data_len_itp);figure; subplot(3,1,1);stem(signal 1x , MarkerSize, 1.5); xlim(1 x max 1x);tt str = Signal 1x;title(tt_str , fontsize, 14);subplot(3,1,2);stem(signal itp, MarkerSize, 1.5);xlim(1 x max itp);tt str = strcat
9、(Signal Itp , num2str(n itp), x);title(tt_str, fontsize, 14);subplot(3,1,3);stem(filter out, MarkerSize, 1.5);xlim(1 x max itp);tt_str = Filter Out;title(tt_str, fontsize, 14);kaiser win spectrum plot(fs, signal 1x, kaiser beta);ylim(-160,10);% set y-axis rangetitle(signal 1x, Normalized Spectrum, f
10、ontsize, 14);kaiser win spectrum plot(fs itp, signal itp, kaiser beta);ylim(-160,10);% set y-axis rangetitle(Zero Interpolation, Normalized Spectrum, fontsize, 14);kaiser win spectrum plot(fs itp, filter out, kaiser beta);ylim(-160,10);% set y-axis rangetitle(Filter Out, Normalized Spectrum,fontsize
11、, 14);% % CIC compensating filter design using frequency sampling methodclear allclose all% CIC filter parameters %R=4;%Decimation factorM=2;%Differential DelayN=4;%Number of StagesB=17;%Number of bits torepresent fixed point filter coefficientsFs = 80e6;% (High) Sampling frequency inHz (before deci
12、mation)Fc = 4e6;% Passband edge in Hz% fir2.m parameters %L = 30;% Order of filter taps; mustbe an even numberFo = R*Fc/Fs;0Fo=0.5/M;% Normalized Cutoff freq;% Fo should be less than1/(4M) for good performance% Fo = 0.5/M;% use Fo=0.5 if we don,tcare responses outside passband % CIC Compensator Desi
13、gn using fir2.m %p = 2e3;%Granulatirys = 0.25/p;%Stepsizefp = 0:s:Fo;%Passbandfrequencysamplesfs = (Fo+s):s:0.5;%Stopbandfrequencysamplesf = fp fs*2;% Noramlized frequencysamples; 0=f=1;Mp = ones(1,length(fp);% Passband response;Mp(1)=1Mp(2:end) = abs( M*R*sin(pi*fp(2:end)/R)./sin(pi*M*fp(2:end).”N;
14、 % Inverse sincMf = Mp zeros(1,length(fs); f(end) = 1;% Filter length L+1% Floating point% Quantization of filterh = fir2(L,f,Mf);h = h/norm(h);coefficientshz = floor(h*power(2,B);coefficients % Full resolution CIC filter response %hrec = ones(1,R*M);tmph = hrec;for k=1:N-1tmph = conv(hrec, tmph);en
15、d;hcic = tmph;hcic=hcic/norm(hcic);% Total Response %hzp = upsample(hz,R);hp = upsample(h, R);ht = conv(hcic, hp);% Concatenation of CIC andfir2 FIR at high freqency% CIC + Fixed point fir2 at% CIC Freq. Response% CIC Comp. response using% Total response for CIC +% Total response for CIC +hzt = conv
16、(hcic, hzp); high frequency Hcic, wt = freqz(hcic, 1, 4096, Fs);Hciccomp, wt = freqz(hp, 1, 4096, Fs); fir2Ht, wt = freqz(ht, 1, 4096, Fs);floating point fir2Hzt, wt = freqz(hzt, 1, 4096, Fs);fixed point fir2Mcic = 20*log10(abs(Hcic)/max(abs(Hcic); % CIC Freq. Response Mciccomp = 20*log10(abs(Hcicco
17、mp)/max(abs(Hciccomp); % CIC Comp. response using fir2Mt = 20*log10(abs(Ht)/max(abs(Ht);% Total response for CIC +floating point fir2Mzt = 20*log10(abs(Hzt)/max(abs(Hzt); % Total response for CIC + fixed point fir2 figure;plot(wt, Mcic, wt, Mciccomp, wt, Mt,wt, Mzt);legend(CIC,CIC Comp,Total Respons
18、e (Floating Point),TotalResponse (Fixed Point),)ylim(-100 5);title(Frequency Sampling Method);gridxlabel(Frequency Hz);ylabel(Filter Magnitude Response dB);% Save filter coefficients for Altera FIR Compiler % filename =fdcoeffR,num2str(R),N,num2str(N),M,num2str(M),L,num2str(L),.txt;fid = fopen(filename, wt);fprintf(fid, %18.0f n, hz); % fixed point coeff% fprintf(fid, %0.6dn,h); % floating pointfclose(fid)
