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1、舟技女学Mohr三向应力圆仿真程序设计学 院：土木工程与建筑学院班级：工程力学1001指导老师：赵明波成员：20103814吴斌评分内容比例5分1S分10分45分5分5分15分100分项目摘要理论普析程序椎圈程序代码应用结论答辩报告成绩彳粉西南科技大学2013年5月20日目录章章章章章一二一一四五题目的意义.理论分析.程序设计框图程序代码.应用23456参考文献摘要本文在深入理解有限元的基础上，利用MAPLE编程来编写Mohr三向 应力圆仿真的通用程序。该通用程序能够根据给定的图形应力状态， 通过MAPLE输入应力，计算出图示各应力状态的主应力和最大切应 力，并仿真的画出Mohr三向应力圆。本
2、文通过例举的一个计算实例 表明，其计算结果较为理想，基本上满足教学、科研与工程实际中 有关构件的主应力与最大切应力计算的需要。关键词：Mohr应力圆仿真MAPLE程序设计Mohr三向应力仿真的MAPLE程序设计第一章 题目的意义三向应力状态的莫尔圆是在已知物体上一点的三个主应力。1、。2、 。3的前提下得到的。三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内 所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在。-T坐标系中对应 的点，都落在图中的阴影部分。即莫尔圆给出了一点的应力范围。若 已知截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何 方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知
3、 道应力范围就足够了。第二章理论分析1.莫尔圆基本概念莫尔圆（Mohrs Circle）表示复杂应力状态（或应变状态）下 物体中一点各截面上应力（或应变）分量之间关系的平面图形。1866年德国的K.库尔曼首先证明：物体中一点的二向应力状态可用 平面上的一个圆表示，这就是应力圆。国工程师O.莫尔对应力圆作了进一步的研究，提出借助应力圆确定 一点的应力状态的几何方法，后人就称应力圆为莫尔应力圆，简称莫 尔圆。对于二向应力状态，若已知如上图所示的单元体（实际代表物体中 一个点）在两相互垂直的截面上的应力。x、T xy和。y、T yx （其 中。x和。y为正应力，以拉伸为正；T xy和T yx为剪应力
4、，顺时 针为正且T yx=-T xy），则在以正应力为横坐标、剪应力T为纵 坐标的坐标系中，可按下述步骤画出莫尔圆：根据已知应力分量在坐 标系中画出D1、D2两点，以D1D2连线与a轴的交点C为圆心，以 CA1（或CA2）为半径画圆，即得莫尔圆（如图）。2.三向应力状态三向应力状态的莫尔圆是在已知物体上一点的三个主应力a 1、 a 2、a 3的前提下得到的。如下图所示，若a 1a 2a 3，则三向应 力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的 正应力和剪应力在a -t坐标系中对应的点，都落在图中的阴影部 分。即莫尔圆给出了一点的应力范围。若已知截面的法向与三个主应 力方向的夹
5、角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力范围就足够了。bmax由以上可知要画出三向状态的摩尔应力圆，则需知三个主应力的 大小，即。1、。2、。3的值。因此可将立体图形（ox、oy、 oz、Txy等）投影为平面图形，利用图形在二向应力状态的求 主应力的方法求出omax和omin,在比较omax与。z的大小， omin与oz的大小，得出o1、o2、o3的值，在根据上图莫 尔圆的图形的圆心坐标、半径画出莫尔圆的仿真图形即可。1 “ 2- 2 “ + “ 2+ 4 t 2分a ：2 x x y y xy1in =2 叩1.“ 2- 2 “ “ + “
6、 2+ 4 t 2乙: xx y yxy第三章程序设计框图第4四章 程序代码 restart: with(linalg): with(plots):。x:=数值；t xy:=数值；。y:=数值； oz:=数值；PLOT3D(POLYGONS(1,1,0),AXESSTYLE(BOX),STYLE(LINE),ORIENTATION(30,60),SHADING(ZGREYSCALE); one_poly: = -2,-2,-2,2,2,2,2,-2; YL:=matrix(。x, t xy, q y, t yx);Xx1:=textplot(3,1,tauxy =YL1,2):Xx2:=tex
7、tplot(0,3,tauyx = YL2,2):Xx3:=textplot(5,0,sigmax = YL1,1):Xx4:=textplot(0,5,sigmay = YL2,1): l2 := arrow(2.5, 1, vector(0, -2.5), . 1, . 3, . 1, color=red): l3 :二arrow(1.5,2.5,-1.5,2.5, .1, .3, .1, color=red): l6 :=arrow(2.5,0,4,0, . 1, . 3, . 1, color=green):l7 :二arrow(0,2.5,vector(0,3), . 1, . 3,
8、 . 1,color=gree n): DYT:二polygonplot(one_poly,scaling二CONSTRAINED): display(DYT,Xx1,Xx2,Xx3,Xx4,l2,l3,l6,l7); o max: = (。x+ o y)/2+sqrt( o x- o y)/2)2+( t xy)”); o min: = ( o x+ o y)/2-sqrt( o x- o y)/2)2+( t xy)”); if evalf( o max-o z) o 1:=o z;o2:=omax;o 3: = o min; end if; if evalf(o max - o z)=0
9、 and evalf(o min-o z)=0 then o1:=omax; o2:=omin; o3:=oz; end if; if evalf( omax-oz)=0 and evalf(omin-oz) o1:=omax; o2:=oz; o3:=omin; end if; t max: = (。1-。3)/2; oo:=matrix(o1,o2,o3); R1: = (。2,1-。3,1)/2; YX:=matrix(oo2,1+oo3,1)/2,0); XX:=YX1,1; YY:=YX2,1; X1:=R1*cos(t)+XX; Y1:=R1*sin(t)+YY;plot(X1,Y
10、1,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED); R2: = (。1,1-。3,1)/2; Yl:=matrix(oo1,1+oo3,1)/2,0); XX:=Yl1,1; YY:=Yl2,1; X2:=R2*cos(t)+XX; Y2:=R2*sin(t)+YY;plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED); R3: = (。1,1-。2,1)/2; YK:=matrix(oo1,1+oo2,1)/2,0); XX:=YK1,1; YY:=YK2,1; X3:=R3*cos(t)+XX; Y3:=R3*sin(t)+YY;plot(X3,Y
11、3,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED); Mohr1:=plot(X1,Y1,t=0.2*Pi,scaling二CONSTRAINED): Mohr2:=plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling二CONSTRAINED): Mohr3:=plot(X3,Y3,t=0.2*Pi,scaling二CONSTRAINED): a 1:=textplot(a a 1,1,0,sigma1); a 2:=textplot(a a2,1,0,sigma2); a 3:=textplot( a a 3,1,0,sigma3);t ：=textplot( a a 1,1+
12、 a a 3,1)/2,( a a 3,1)/2,taumax); display(Mohr1,Mohr2,Mohr3,a 1,a 2,a 3,第5章 应用1,1- a a );试画出其摩1、试求图示应力状态的主应力与最大切应力， 尔应力圆。输入原始数据o x: = 12 0；。y：=60;o z:=30;t xy:=-30;（二）计算主应力o := 36i6 41Va := 30o := 36 6 41（三）画出图形第6章 结论本次课程设计是利用有限元对物体应力状态问题进行分析计算。利用数学计算软件MAPLE编写出计算主应力的计算程序和莫尔应 力画图程序，最后只需带入相关数据即可准确计算出构件所受的主应 力和最大切应力。其缺点在于：无法显示物体所受应力的空间图形。参考文献1 刘文鸿， 材料力学II ,北京：高等教育出版社，20112 萧允徽、张来仪，结构力学，北京：机械工业出版社，2006
