放射性气体的扩散预估模型.docx

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1、放射性气体扩散的预估模型摘要本文对从核电站泄漏的放射性气体扩散模式及其影响因素进行了阐述，利用气体湍 流扩散微分方程，建立了地面瞬时和连续泄漏源气体扩散的高斯烟羽模型，并用于解 决易燃易爆或有毒气体泄漏扩散危险区范围预测中的问题。针对问题一：利用气体扩散规律建立高斯烟羽模型估测泄漏气体扩散危险区范围是 一种快捷的方法。本文利用传质学、流体力学、大气扩散学的基本原理 对泄漏气体的 扩散行为进行模化和简化，建立一种放射性气体扩散浓度分布的高斯模型，并应用于 解决放射性气体沿地面扩散危险区范围预测中的问题。根据放射性气体扩散安全区域距 离计算结果，结合各地平面布置图及地形的情况，确定放射性气体扩散安

2、全区域。在核 电站发生泄漏时事故点周边人员应尽快撤到离电站r = 39.8438 km以外。由 t =、=1.54天得，在核电站发生泄漏之后，距核电站距离为r0地区的人员应该在 t =1.54天内撤离该地区。针对问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用概率学1知识， 通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。本文依次考虑了 “重 力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。并通过构建“耗减因 子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到 了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的 浓度

3、变化。针对问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间 中的矢量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关 系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。针对问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域 -山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射 性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到 达我国东海岸，不会扩散到美国。查阅相关安全标准的规定后得知，目前日本福岛核泄 漏事故等级为4级。关键词：放射性气体泄漏气体扩散高斯烟羽模型浓度分布危险

4、区域预测一、问题重述1.1背景资料及条件设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为P的放射性气体以匀速排出，速度为 0mkg / s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散，速度为sm / s。1.2需要解决的问题1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模 型。2）当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3）当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海 岸，及美国西海岸的影响。二、问题假设1. 假设放射性气体扩散过程中无任何人员干预；2. 假

5、设气体扩散速度恒定，不受天气影响；3. 大气环境条件稳定，温度和大气压力都不变，即T = 300K，P = L X105 Pa ；4. 假设低层大气的流动为湍流运动，泄漏气体在流动大气中的扩散遵守质量守恒定律， 其扩散行为可以用湍流扩散微分方程描述；5. 假设焚烧厂附近居民均匀分布；6. 假设焚烧厂月处理垃圾量固定且收益均衡；三、符号说明符号C ( x, y, z, t)h 0b b尤、yuhau0符号说明污染气体的浓度，毫西弗/ m3 ；污染气体从垃圾焚烧炉排出的初始浓度，毫西弗/每小时; 放射性气体从核电站匀速排出的速度，mkg/s ；在无风的情况下，放射性气体匀速在大气中向四周扩散的速度

6、，m/s ； 气体分子的扩散系数，m2 /s ；任一地区（x,y,z）到事故点即核电站的距离，即r = x2 + y2 + z2，m ； 核电站放射性气体泄漏口的高度，m ； 放射性气体释放出后的烟气抬升高度，即附加高度，m ；m；气象观测站测量的参考高度处的实际风速，m/s ；放射性气体在x, y, z轴方向上的标准差 核电站事故点处的平均风速，m/s ； 气象观测站测量实际风速的参考高度，气体扩散时间，S ；V ,y ,y风速沿三个坐标轴的分量， m/s ；k风速，m/s ；f 1放射性衰变所引起的损耗因子；入衰变常数，ST ；T放射性元素的半衰期，S ；12f 2湿沉降导致的烟羽损耗因子

7、；d冲洗系数sT ；I雨强， mm / h ；四、模型的建立41问题分析该问题是对焚烧厂所产生的污染气体扩散时的浓度进行预测，污染气体的浓度与到 焚烧厂所的距离、扩散时间、风力等因素有关。建立模型分析粒子的沉降、气体的空间 分布和时间分布来制定对焚烧厂附近居民风险承担经济补偿。气载物：气体是放射性物质蒸发、升华形成的单分子态。“气溶胶” 一般指固态或 液态多分子凝聚物颗粒的气体中的弥散系。我们统称这两种形态为气载物。4.1.1放射性气体的扩散模型根据放射性气体泄漏的密度和泄漏源类型，气体的扩散模式可分为烟团扩散和烟 羽扩散两种模式。泄漏量较大且密度比空气的密度大较多的气体扩散呈现烟团式扩散，

8、瞬时源和部分连续源泄漏易形成烟团扩散，其特点是泄漏的气云团在较长时间内不易 被空气稀释，例如在核电站爆炸瞬间所形成的大量泄漏气体扩散，这些气体团所形成的 蘑菇云不易扩散。若泄漏气体密度与空气接近或经很短时间的空气稀释后密度与空气接 近时，其泄漏气体的扩散属于烟羽式扩散，大部分较小流量的连续源易形成烟羽扩散， 例如爆炸之后在无人员干预的情况下稳定的泄漏气体扩散。为方便解决问题，我们假设核电站释放放射性气体的速度较小，且为连续释放，所 以该模型中的气体扩散是烟羽扩散模式。4.1.3影响气载物在大气中稀释扩散的因素泄漏气体在大气中的扩散主要受气象条件、地表情况、泄漏源位置、泄漏气体的密 度等因素的影

9、响。(1) 气象条件因素风向、风速、大气稳定度、气温、湿度等因素对泄漏气体的扩散具有不同的重要影 响。为简化问题，我们假设气体扩散时大气的条件稳定，气温、湿度等因素都保持不变。风向决定泄漏气云扩散的主要方向，大部分泄漏气体总是分布在下风向。风速影响 泄漏气云的扩散速度和被空气稀释的速度，因为风速越大，大气的湍流越强，空气的 稀释作用就越强，风的输送作用也越强。一般情况下当风速为15 m/s时，有利于泄 漏气云的扩散，危险区域较大；若风速再大，则泄漏气体在地面的浓度变稀。若无风天， 则泄漏气体以泄漏源为中心向四周扩散。(2) 地表情况地面的地形地物对泄漏气云的扩散有较大的影响，它们既会改变泄漏气

10、云扩散速 度，又会改变扩散方向。低矮的建筑物群、居民密集处或绿化地带泄漏气云不易扩散； 高层建筑物则有阻挡反射作用，气云多会从风速较大的两侧迅速通过。假设气体扩散过 程中，放射性气体不会被任何建筑物、高山、生物体等吸收，并且不考虑地表的影响。（3）泄漏源位置地面泄漏源的高度和泄漏喷射的方向都会影响到扩散至地面的气体浓度。例如当泄 漏源位置较高时，泄漏气体扩散至地面的垂直距离较大，在相同的泄漏源强度和气象 条件下，扩散至地面同等距离处的气体浓度会降低。若气体向上喷射泄漏，泄漏气体具 有向上的初始动量，其作用效果如同增高泄漏源的位置。（4）泄漏气体的密度气体的扩散性受其自身密度的影响。泄漏气体相对

11、于空气密度的大或小，分别表现 出在扩散中以重力作用为主，还是以浮力作用为主。对于泄漏的高温气体，其浮力作用 大小受温度的影响，当其被冷却至大气温度后，它的上升作用便会丧失。一般地说，当核电站放射性蒸汽泄漏气体与空气的混合物密度相对于空气密度的 比值为0.91. 1时，易于与周围空气快速混合。我们假设泄漏源是连续小流量泄漏， 泄漏气体的密度较低，所以泄漏气体易于与周围空气快速混合均匀。（5）烟气抬升在核反应堆事故工况下，在放射性物质释放的同时往往伴随着能量的释放，因此释 放出的气体温度要比周围大气温度高（一般泄漏气体刚释放出来的温度超过2000度）。 这时释放气体会浮升，这相当于在释放源真实高度

12、上附加一个高度h0，一般称之为烟气 抬升。另一方面，放射性气体颗粒由于各种原因也会上浮。通过以上分析，影响气载物在大气中稀释扩散的因素由很多，为方便建立模型并有 效的解决问题，我们只考虑主要因素，忽略次要因素，即只考虑风、泄漏源位置和附加 高度的影响作用。4.2建立气载物在大气中的扩散方程研究气体的扩散问题所满足的微分方程。在考虑扩散问题时，需用到相应的扩散定 律和质量守恒定律。气体扩散定聿：扩散物质在单位时间内沿法线方向n流过单位面积的质量与物质浓 度C（X, y, z, t）沿法线方向n的方向导数既成正比。d n由扩散定律得，扩散物质在时间段dt内沿法线方向n流过面积为dS的曲面的质量 血

13、为：dm = - D （ x , y, z ）f d S dt其中D（x，y,乙）为扩散系数，出现负号是因为物质总是由浓度高的一侧向浓度低 的一侧渗透。任取一封闭曲面T，它所围区域记为。，则从时刻t1到时刻12进入此闭曲面的物质质量为：根据假设，-L M D(X, y, z)孚 dS dt)和D (X, y, z )均为区域。内的连续函数。设。为空间有界闭区域，其边界曲面t由光滑或有限分片光滑曲面组成，设函数C（X,y,乙,和D （兀y,乙）在o上连续且具有二阶连续偏导数，规定曲面t的法向量方向朝外，则由高斯公式得威 D (x, y, z ).* dS =-fffT一rD+a_rD-a、a x

14、)fa x) raayfay) r+ -D -+Dd y合zf合y)浓度BJ C (x, y, z,12)- C (x, y, z o由质量守恒定律即有：=J 12 血 IE dV = L叩a c、dV)t1o、a t)dV =fffff t2 dt o f ti a tdt（a、r af a x）于是得到了气体扩散方程:aa xmt1aD + D + D C dVdttt1dVdtr八a )ar八a )ar八a )Dc +Dc +Dfa x)a yf a y)a zf a z)C =a d a c+a x a xa d a c+a y a ya d a c+a z a z同时，物质渗透到区域

15、o内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔 由CG,y,z，匕）变化为cG,y,z,七），增加的物质质量为：物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一。根据斐克 定律，扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单 位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即3八 435.7 T 2D =i iP V 3 + V 3A Bf）式中，T:热力学温度，K ； p :总压强，Pa ； 口A、口B :气体A,B的分子量；VA,VB : 气体A,B在正常沸点时液态克摩尔容积，cm3/gmol ； D:物质的分子扩散系数， m 2 / s。在T = 300K ,p = 1.0 x10

16、5 pa的条件下，查阅相关资料后得D = 2.55m2 / sO可以看出，质量扩散系数 D与气体的浓度无直接关系，扩散系数的大小主要 取决于扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力，它随气体温度的升高及总压 强的下降而加大假设放射性气体在扩散过程中，大气的压强和温度一直不变， 故扩散系数D （x, y,z）为常数，则扩散方程为：把+怔+区、f a x 2 a y 2 a z 2 )这是一个三维的拉普拉斯方程，设r2 = x2 + y2 + z2，a c a c a r x a c=.=a x a r a x r a ra 2 cx 2 a 2 ca c r 2 一 x 2=+a x 2r 2 a

17、 r 2a r r 3则a 2 cy 2 a 2 Ca c +r 2 一 y 2a 2 c _z 2 a 2 ca C r 2 一 z 2 +a y2r 2 a r 2a rr 3,a z2r 2 a r 2a r r 3a 2 ca 2 ca 2 ca 2 c2 a c+ +=+a工2a y2a z2a r 2r a ra ca 2 c2 a c（2）=D+a tI a r 2r a r74.3放射性气体扩散的高斯烟羽模型放射性气体相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。烟羽模型以事 故点的地面处为坐标原点，风向为 x轴，z轴铅直向上，得出空间任一点（x,y,z）处 在任一时刻t的污

18、染物质量浓度值C。在一定时间段内、一定距离内，可以假设风 速和风向恒定。泄漏气体扩散时的浓度是时间和空间的随机变量，泄漏气体沿地 面扩散形成的浓度分布应满足气体扩散方程（1），同时又应满足特定泄漏源和气 象条件所限定的初始状态和边界条件。泄漏气体在空间是向任意方向扩散的，其 符合正态分布。由此，我们建立了预测放射性气体扩散浓度的高斯烟羽扩散模型，该 模型以平流一扩散微分方程为依据，在风速及气体扩散系数为定值条件下，平流一扩散 微分方程的解为标准正态分布。核电站泄漏时，在泄漏开始的一段较长时间内放射性气 体泄漏的流量m（kg/s）可以视为常数；泄漏气体扩散的流场达到稳定时，扩散空间内某 一点的浓

19、度应是恒定的。考虑泄漏源为小流量的连续源，忽略地面、大气等因素对扩散的影响，确定求解（1） 的限定条件，对式（1）的求解得到的泄漏气体扩散浓度分布式，从而建立相应的高斯 烟羽扩散模型。a.高斯模型的坐标系为：原点一一核电站放射性气体的排放点（点源或地面源）或高架泄漏点在地面上的投 影；X轴一一平均风向，当无风时假设x轴为任意方向；Y轴在水平方向上且正向在X轴的左侧；Z轴垂直于水平面，向上为正向，即为右手坐标系。在这种坐标系中，泄漏源中心的坐标为（OQM ）。b.高斯模型的四点假设：（1）放射性气体浓度在空间中按高斯分布（正态分布）；（2）在整个空间中风速是均匀的、稳定的、风速大于1m/s ；（

20、3）源强是连续均匀的；（4）在扩散过程中放射性气体的质量是守恒的。5.3.1无限空间连续点源的高斯扩散模型放射性气体浓度是一个连续的随机变量，由正态分布的假设（1），写出下风向任意 一点（x,y,z）处放射性气体的浓度分布函数为：C （x, y, z ） = A （x）e-ay2 e-bz2 （3） 由概率统计理论可以写出连续随机变量方差的表达式为：j+8 y 2Cdy j+8 z 2Cdz （4） +8 Cdy，z J +8 Cdz由假设（4），根据质量守恒定律可以得到：0m j +8 dz j +8 uCdy （5）上述四个方程组成一个方程组，源强m、0平均风速u、标准差b浓度。、待定系数

21、A （x ）、待定系数a和b为未知量，由此分析可知， 唯一一组解。将式（3）依次代入式（4）中，积分得到：j +8 y 2Cdy = A （x ）e -bz2 j +8 y 2e -ay2 dy = - A （x ）e -bz2 j +8A （ x ） e - bz2a和b为已知量，y z该方程组闭合，有ye - ay 2y 2 e - ay2 dy =0+81 A ()+ A ( x ) e - bz22 a2ayde - ay 2 o门+3 e - ay2 dy 0j +3 e - ay0dy j +8 e - au0duj +8 e -ay2 dy A (x )e -bz2 j +8 e

22、 -ay2 dy 02 a0jj e -a (y 2+u 2 )d b = j 2 兀 dr j +8 re - ar2 dr2j+8 de-ar 2a 0-e -ar 2a+3:.j+8 e - ay2 dy -0j +8 Cdy 0+3 y 2 Cdy 0A ( x ) e - bz2 j +3 e - ay2 dyj+8 y 2 CdyTCdT=1*1,b 2b 22b 2yz同理可得:j+8 z 2 Cdz+3 Cdz0故有，(6)将式（3）和式（6）代入式（5）中，积分得到：m j+8 dz j+8 uCdy uA （x ） j+8 e-bz2dz j+8 e-ay2dy兀auA.

23、(x )0000=2 uA （x ）b b所以，A （x）=（7）2 兀 u b b再将式（6）、式（7）代入式（3）中，便有到了无界空间连续点源的高斯烟羽模型:一 一、C ( x, y, z ) = mexpA +A2 u b b2 b 22 b 2y zL其中，C (x, y, z, t)放射性气体的浓度，毫西弗/ m3m 源强，即核电站泄漏口处连续向外释放放射性气体的速度，mg / s ； 平均风速，m/s ；放射性气体在y,z轴方向上的标准差，m。uC y z 该无限空间连续点源的高斯扩散模型是建立在泄漏点源在地面的情形下的，但是一 般情况下显然不是这样的，因为核电站在发生泄漏时的泄漏

24、口一般不在地面处，一般在 高空中，这是因为核电站的安全防护壳的底部最坚硬，而顶部最脆弱，所以在无人为故 意破坏时，发生泄漏的部位都在高架上。高架上的连续点源对放射性气体的扩散会产生 一定的影响，所以，我们必须对现有的模型进行修改。4.3.2高架连续点源高斯烟羽扩散模型限空间中的连续点源）在P点所造成的放射性气体的浓度之和。图高架连续点源扩散模型推导示意图高架连续点源的扩散问题，必须考虑到地面对扩散的影响。根据前述假设（4）和 地面对气体无吸收作用的假设，可以认为地面像镜面那样，对放射性气体起着全反射的 作用。按照全反射原理，可以用“像源法”来处理这个问题。如图1所示，我们可以把 放射性气体污染

25、物浓度看出两部分作用之和。一部分是不存在地面P所具有的放射性气 体浓度，另一部分是由于地面反射作用所增加的放射性气体的浓度。这就相当于不存在 地面时，由位置（0,0,h）的实源（无限空间中的连续点源）和位置在（0,0, -h）的像源（无（1）高架连续点源高斯模型中实源的作用P点在以实源泄漏点（有效源高处）为原点的坐标系（无限空间）中的铅直坐标（距 烟羽流中心线的铅直距离）为z-h，当不考虑地面的吸收作用，它在P点所造成的放 射性气体的浓度为：C1 ( x, y , z ) = 2_bb expy z其中，h为放射性气体泄漏口得高度，m。(z-h ) 22 b 2z（2）高架连续点源高斯模型中像

26、源的作用P点在以像源泄漏点（负的有效源高处）为原点的坐标系（无限空间）中的铅直坐 标（距烟羽流中心线的铅直距离）为z + h，当不考虑地面的吸收作用，它在P点所造 成的放射性气体的浓度为：C 2 ( x, y, z )=插_b b expy z（3）高架连续点源高斯烟羽扩散模型y 2( z + h )22 b 22 b 2yz如图1所示，按照全反射原理，放射性气体污染物浓度可以看成两部分作用之和一一P点的实际放射性气体的浓度应为实源和像源泄漏点作用之和，即C = C1 + C2,则 高架连续点源的高斯扩散模型为12CG，z)=Ubexp(-孙)？exp -y zy I2b 2z+ exp2b

27、2z（9）该式即为高架连续点源正态分布假设下的扩散模型。由这一模型可以求出下风向任& y, zt ）= exp-兰-M（2状bbb气籍其中，t 气体扩散时间:s ；m 污染释放率，kg/s ；b ,b ,b气体扩散系数沿三个坐标轴方向上的分量;一点的放射性气体的浓度，也可以估测放射性污染扩散情况。4.3.3地面浓度扩散模型我们常常关心的是地面浓度而不是任一点的浓度，因为地面的浓度可以给人们对放 射性污染的控制工作作出一些指导工作。地面处的浓度即为在z=0的特殊情况下得到， 即地面处放射性气体的扩散模型：C G, y ,0 ）=-exp（-F - =）（10）兀 ub b2b 2 2b 24.3

28、.4地面轴线放射性气体浓度扩散模型Zy Z地面浓度是以X轴为对称轴成轴对称的，X轴上具有最大值，向两侧（Y轴方向） 逐渐减小，即在下风方向的浓度最大，在放射性气体所造成的污染中下风方向的污染状 况也是最严重的。因此，地面轴线上的浓度是我们所关系的，地面轴线浓度模型可以在 y=0的特殊情况下得到，即地面轴线上放射性气体浓度扩散模型为：() mh2(H)C I x, 0, 0 ) = exp()兀 u b b2 b 24.4模型的修改和简化考虑到烟气的抬升作用，先研究无风的情况，在无风时假设x轴为任意方向，三个 坐标轴方向上的浓度分布均服从正态分布，得出放射性气体浓度的正态分布方程：（12）（Z-

29、h（z + h + h）exp- ）+ exp-2b 22b 21-zz -1h0 烟气抬升的附加高度，m。铅直方向有重力与浮力的作用，假设放射性气体在水平方向上向各个方向均匀扩 散，即气体扩散系数沿x轴、y轴方向上的分量相同，则bx=b广再考虑有风（风速u L5m / S）时，因泄漏气云团随风移动，）并在空气的稀 释作用下不断膨胀，t时刻时气云团的中心点坐标为 t,Vt,Vt），则式（15）经坐x y z标变换，即可得到有风时（u卫0时）泄漏气体在大气中扩散的浓度分布：C （x,其中，m-(x-Vxt)2 -y, z, t )=e 2b2(2丸片bbb2b 2y(z-Vt -h)2 ze2b

30、Z(zV t+h+h )2z0+e2bZ（13）V , V , V风速沿三个坐标轴的分量，m/s。x y z风速越大，气体扩散越快，放射性气体的浓度越低，因此要将模型进行修改为C，其中u为风速沿着各个方向上的平均风速大小；放射性气体泄漏出来后， 向空气中扩散，在水平方向上向各个方向上扩散系数相同，即 bX = b广 考虑到 建立高斯模型的坐标系，x轴是平均风速的方向，y轴和z轴上没有风向，且忽略z 轴方向上重力、浮力等因素的影响，则 匕=匕=0再考虑初始条件，当 匕=匕=0时，方程为：m_（ *）2_C （ x , y,乙,t ）= e 2 b 2 2 b 2（2兀）2 ub 2by z又浓度

31、为p0的放射性气体以匀速从核电站排出，(z - h )2( z + h + h 0 )2e 2b z + e2b z（14）即 V = 0 且 C(0,0,0, t)* 0（15）所以有:当泄漏气体沿地表扩散时，地面对扩散的气体有屏挡作用，若认为地面对泄漏气体 既不吸收也不吸附，则被地面屏挡的扩散气体能够全部反射到地面上的空气中，假设空 气中的放射性气体能迅速的混合均匀，即空气中的放射性气体的浓度分布只与点的坐标 和时间有关。核电站放射性气体泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散 计算通常采用高斯模型。高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的：假定 燃气在扩散的过程中没有沉降

32、、化合、分解等化学的或物理的反应及地面吸收的发生； 燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向 上都服从正态分布。由于风速对放射性气体扩散的浓度的影响较大，风速的不同导致x轴、y轴方向上 的放射性气体浓度分布模型的不同，所以必须对模型进行修改。4.4.1模型的修改以核电站泄漏点在地面上的投影处为原点，风向方向为x轴建立空间直角坐标系， 空间中的某一点（x,y,z）处的质量浓度为模型函数，则匕=k ,V =匕=0。风速大小的不 同对模型的影响也不同，具体有以下几种情况：（1）平均风速k1.5m/s时：气体扩散速度相对于风速较小，放射性气体沿着x轴 方向上的扩散作

33、用相对于随风漂移不是很明显，y轴和z轴上的浓度服从正态分布，此 时经过修正后的浓度模型为：（16）(*-kt )24m-*-C ( x , y, z, t) = e 2 b: 2 b y2 丸 k b b（2）平均风速k=0.51.5m/s时：气体在风的作用下，沿着乂轴方向上随风漂移，在 其他方向上扩散，三个坐标轴上的浓度服从正态分布，此时经过修正后的浓度模型为:(z - h )2( z + h + h 0 )2e2b z+ e 2b z（17）m-i)2C ( x , y , z, t ) = e 2 b:2 b 2(2 兀)2 b b b（3）平均风速0k （s + k ）t时，C （x,

34、 y,z,t）= 0，其中 r =、jx2 + y2 + z2。4.5问题（1）的模型在不考虑风的情况下，核电站周边地区与事故点的距离较近，可以近似认为这些待 预测区域与核电站处于同一水平面上，即z=0且匕=k = 0 0.3，则描述核电站周边不 同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型为：C ( r, t )=.(2 兀)3由初始条件C(0/)= P0得p0b一ze 2b x b 2 r 2 + b 2 h 2ZXbZb 2 h 2Xh2(h + h0 )2e 2 b z t2 + e2 b z t2h2 ( h + h0 )2e 2 b z t2 + e2 b z t2设待预测区域距核

35、电站的距离为r，则核电站周边不同距离地区、不同时段放射 性物质浓度为：P 。I” 入 e2b2，当r st时即为简化后描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的Z X0,式（19）预测模型。的模型4.6问题（2）考虑风速为k，风向为x轴的情况下，即v = k，在核电站周边地区与事故点的距离较近，可以近似认为这些待预测区域与核电站处于同一水平面上，即z=0，则不同风 速下描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型为：（1）当风速k1.5m/s时：由初始条件m 一一 rC ( x , y ,0, t) =e 2 b: 2b 22 兀 k b bC(0,0,0, t)=得

36、 p = m02 丸 k b b(h + h. )2一 0+ e 2 b z(h + h0 )2 + e 一 2 b z t2（20）则描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型为：c (x，y / )= p0exp( 一 素一之)xy式（20）即为简化后有风（风速k1.5m/s ）的情况下描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，由该模型可知，核电站泄漏口处放射性气 体浓度最大为P ；随着距核电站的距离的增大，放射性气体的浓度逐渐减小，距核电站 0无穷远处的浓度为0;核电站周边不同距离地区的浓度只是点的坐标的函数，与时间t 无关，即核电站周边某处的浓度是

37、一个定值，不随时间的推移而改变，在无风、无外界 人员干预、无其他处理措施的情况下，核电站周边的浓度并不会降低。（2）平均风速 k=0.51.5m/s 时：风速与气体扩散速度相近，放射性气体浓度是一个随机变量，在桑方向上都服从正 态分布，放射性气体随风漂移的作用与本身在大气中的扩散作用相当，则核电站周边不 同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型为：C （x, y ,0, t ）=（2兀）2 b b b 由初始条件C（0,0,0*）= P0得P 0则简化后的模型为：(x - kt)2exp2b 22b 21-xy -Im(2 兀)2 b b bh2(h + 龙0 )2e 2b z + e2b

38、 zC (x, y, t)=(2兀)2由初始条件C（,，t）= P0得Pm b一(2兀)3 bxh2(X kt )2y 2( 21)2b 22b 2xy -（3）平均风速0VkV0.5m/s时：在核电站周边地区与事故点的距离较近，可以 近似认为这些待预测区域与核电站处于同一水平面上；风速较小，放射性气体由核电 站逸出后，有充分的时间和附近的大气环境混合均匀，气团围绕泄漏点浓度成均匀分 布，则距离泄漏点r处的放射性气体的质量浓度为：h2 (h +1。)2e 2 b212 + e 2 b212b (x - k )2 -y2_一 (，)_ , e 2 b ：圣 2b 2 lx 2 + y 2 ) +

39、 b 2 h 2设待预测区域距核电站的距离为r，则核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物 质浓度为：(22)(x-kt )2 _y一2 b 22 b 2z综上所述，核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度模型为: 其中，r = 0.5m/s :P exp，(2)当风速 0k0.5m/s 时(xk-工，当 r (s + k )t时C(r,t )=b 2h2P exp时当r （s+k ）t时，。4.7问题(3)的模型考虑风速为k，风向为x轴，上风和下风L公里处，即x1 = L, y1 = 0,Z = 0处和 x2 = -L,七=0,知=0放射性物质浓度的预测模型：(1)核电站周边点(l,0

40、,0 )处的放射性物质浓度预测模型为：当风速k 0.5m/s时：C (L,0,t)=P exp0(L kt)2 ，当 L (s + k )t时，0,当风速0k0.5m/s时C ( L ,0, t )= c 2 h 2P0 .c 2 L 2 +c2h 2 eXPzx0，(L - kt)2 ，当 L (s + k )t时(2)核电站周边点(一L,0,0 )处的放射性物质浓度预测模型为:当风速 k 0.5m / s 时：I P exp少，当 l (s + k)t时知# S (s + k)t 时,。r当风速 0k (s + k)t时4.8问题(4)的模型在本模型中，我们建立了放射性气体的高斯烟羽扩散模

41、型，建立模型之前我们首先 作了一些必要的假设，这些是高斯扩散模型的限制条件，分别有：(1) 放射性气体为连续排放；(2) 排放的气体为连续稳定气体，在大气中不会产生化学反应；由于前三问中，为了方便建立模型，我们忽略了大气的影响，并且假设风向和风速 是稳定不变的，在实际情形中，这显然是不可能的。经过查阅当天的新闻，我们得知， 放射性气体从福岛核电站泄漏后，当天就下了一场雨，这对放射性气体的扩散起到了极 大的抑制作用，另外，福岛周边是海域，在海上风速较大，且大气稳定度极差，这对放 射性气体的扩散的影响作用必须考虑。原来所建立的模型是基于核电站附近地区而考虑 的，由于在核电站附近，距离较近，放射性气

42、体可以较快扩散，可以近似认为，大气稳 定、风速稳定、忽略放射性气体的衰变及各种天气的影响。但我们在考虑福岛核电站泄 漏事故对我国东海岸及美国西海岸的影响时，距离较远，放射性气体在扩散过程中可能 会受到各种各样的影响，且在长时间扩散过程中放射性气体也可能发生了衰变，所以， 原来的模型对预测评估福岛核电站泄漏事故对我国东海岸及美国西海岸的影响不在适 用，需要对原来的模型进行修改。4.8.1有风情况下气体扩散尺度参数的求解当扩散距离较远时，大气稳定度对气体扩散系数的影响较大，而大气稳定度受风速、 日照的影响，在考虑较远距离扩散的情况时，对各种因素综合考虑，其中，大气稳定度 是影响扩散的重要因素，是确定大气扩散参数的基础。由于大气对扩散的影响较为复杂， 所以我们采用经验公式进行估算。（1）水平方向（x轴方向）扩散尺度参数的求解 求解水平方向扩散尺度参数。时，可使用下式估算：1000 x + tan f （x） （23）a x2B其中，。的单位为m ； x与大气稳定度种类相关气稳定度种类的关系。x为某地距核电站的距离，单位为km ； f（x）为x的函数，同时下表3给出了水平方向（y轴方向）扩散尺度参数中f（x）与大表3水平方向（y轴方向）扩散尺度参数中f（x）与大气稳定度种类的关系大气稳定度的类别,、函数f（x）的解析式Af