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1、丽水市职业高级中学,欢迎您,课题:,三角函数的概念(一),执教者李勇伟,Sin180?,(一)创设情境,现实世界中有很多周期性的现象(比如钟表的指针),所形成的角不一定都是锐角,那么,我们又该怎样计算它们的三角函数值呢?等学完本节课,你就能找到这个问题的答案!,(二)探索研究,锐角三角函数,在RtABC中,A是锐角,C是直角,则:,想一想:如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角,那你觉得还能在直角三角形中求解吗?为什么?你有什么好的办法吗?,设是任意大小的角,以它的顶点为原点,以它的始边为x轴的正半轴,建立直角坐标系。(想一想:它的终边可能会在哪里?),注:角的终边也可以在其它象限或坐
2、标轴上。,想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示角的三角函数呢?,在角的终边上任取一点P(x,y),它到原点的距离为r(r0),(2).如果把P点在角终边上移动,那么,x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?,由此可见,三个比值都是由角完全决定,而与点p在的终边上的位置无关。,注意:,其中点p不是原点,当角的终边不在y轴上时,tan才有意义!,对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,统称为三角函数。,任意角的三角函数,3.三角函数的记法及定义域,正弦函数记作:,f()=sin,定义域:,余弦函数记作:,正切函数记作:,h()=cos,g()=tan,定义域:,定义域:
3、,k+/2,k z,4.概念辨析,任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?,联系:,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广;锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。,区别:,锐角三角函数是以边长的比来定义的,都是正值;任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的,不一定是正值。,.记忆方法,为了便于记忆,我们可以利用两种三角函数定义的一致性,将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原点重合,一直角边与x轴的非负半轴重合,利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。,(三)巩固应用,例.已知角的终边上一点p(4,3),分别求sin,cos,tan.,演练反馈:,
4、已知角的终边上一点p(,),分别求sin,cos,tan.,例已知角=,分别求sin,cos,tan.,演练反馈:,已知角=/2,分别求sin,cos,tan.,(四)总结提炼,任意角三角函数的定义及其定义域,任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展,是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。,k+/2,k z,(五)布置作业,1。(课本p204)在下列各小题中,已知角的终边上一点p的坐标,求sin,cos,tan.()p(4,-3)(2)p(-3,4)2.(补充)已知角=3/2,分别求sin,cos,tan.3.预习:课本p200-p201.,(六)思考题 机动,1.若点p(-8,y)是角终边上一点,且 sin=3/5,则y的值是_.2.已知角的终边经过点 p(-4a,3a),(a0),求sin,cos,tan.,谢谢指导!,