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1、何时获得最大利润?,开江中学 钟志能,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是。,抛物线,知识回顾,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,直线x=h,(h，k),自主探索：,某种空调的进货价为1000元/台，售价为1200元/台，则利润为 元，售出6台后可获利 元。若每台的售价降低50元，售出6台所获利润又为 元，降价后每天多买出2台，则一天可获利 元。（友情提示：利润售价进价，总利润每件利
2、润销售数量）,200,1200,900,1200,何时获得最大利润？,某大型商场的杨总到 T恤衫销售部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？,活动探究1,想一想：1、已知成批购进时单价是20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是多少时获利
3、最多？,如果设销售单价为x元，(20 x35的整数)每件降价_ 元销售量可以表示_件每件利润_元获得的总利润y=_,35-x,600+200（35-x）,x-20,（x-20）600+200（35-x）=-200 x2+11600 x-152000,列表,1、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元即可，那么王经理可以制定几种价格？,何时获得最大利润,2、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理 该如何制定 价格？,解：由图知：王经理可以制定27元和31元两种价格,解：由题意得：王经理 应定价格为27元,3、观察图像：若杨经理只要求每天
4、的纯利润最大，那么王经理将如何制定价格？,解：由图知：王经理将价格定为29元时，每天的纯利润最大，最大为16200元。,4、想一想：你如何由所列表达式得到这一结论？,解：,-2000y有最大值，即当x=29时，y最大=16200,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,课堂练习,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20 x)=-20 x2+200 x+4000=-20(x
5、-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,何时橙子总产量最大？,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问：多种多少棵橙子树，可使橙子总产量最多？,分析：如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：,y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000,活动探究2,增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,由图知
6、：6至14棵；10棵时产量最大。,议一议：,解：,当x=10时，y最大=60500 增种10棵树时，总产量最多，是60500个,y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000=-5(x-10)2+60500,验证猜想,1.理解问题;,“二次函数应用”的思路,回顾本课“最大利润”和“最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,课堂点睛,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5元。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y（元）。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量。（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？,作业：,再见,
