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1、矩形、菱形、正方形（四）,八年级数学备课组,课 题：,小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,他任意转动,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是一个什么样的四边形吗?能说明理由吗?,D,C,B,A,探索：,1.如图,若四边形ABCD的4条边都相等,这个四边形是菱形吗?为什么?,D,C,B,A,结论:四条边相等的四边形是菱形.,2.如图,在 ABCD中,ACBD,垂足为O.ABCD是菱形吗?为什么?,D,O,C,B,A,结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,判断下列图形是菱形吗?,图1,图2,归纳:,判定菱形,用“定义”判定是最重要和最基本的
2、判定方法,判定定理1、2是以定义为基础推导出来的.,有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形,是菱形.,判定一个四边形是菱形,须满足四条边都相等,或在平行四边形的基础上,再增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件.在解决具体问题时,应根据已知条件和图形的特征,选用恰当的特征.,判断,并说明理由.,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(),(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(),(3)有两边相等的平行四边形是菱形.(),(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.(),(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.(),(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(
3、),(7)有一个角是60的平行四边形是菱形.(),(8)对角线互相垂直的矩形是菱形.(),例1.已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?,例2.已知:如图,ABC中,ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EGAB,G是垂足,四边形CEGF是菱形吗?为什么?,练习:,1.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AOB、COB、COD、AOD是4个全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？,D,O,C,B,A,2.画一个菱形使它的两条对角线长分别是6cm,8cm.,拓展提高,如图,四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M是AC的中点,MNBD,并与MD的平行线相交于N.(1)四边形BNDM是菱形吗?为什么?(2)若BAC=30,ACD=45,求菱形BNDM的两邻角的度数.,这节课的收获是,作业:P128 7、8,一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形有四条边相等的四边形,是菱形,
