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1、一 角动量和氢原子,中心力场中的定态薛定谔方程,氢原子的解,电子概率分布,二 电子的自旋 四个量子数,泡利不相容原理,三 碱金属原子能级和分子能级简介,10 角动量和氢原子,一.角动量算符,球坐标系,二.角动量算符的本征值问题,1.角动量的描述,描述角动量,2.本征值问题的解,角动量大小量子化,3.角动量在空间取向的量子化,对于确定的角量子数l,磁量子数m可取(2l+1)个值,角动量空间取向量子化,三.中心力场中的定态薛定谔方程,(U(r)为中心力场),1 球坐标系,2 定态薛定谔方程,3 分离变量,角动量守恒,四.氢原子的解,1.能量本征值,2.氢原子光谱,3.本征波函数,主量子数能量量子化
2、、能态,角量子数：角动量大小量子化、状态,磁量子数：角动量空间量子化、状态,氢原子的状态基本可以用三个量子数表达。,4.电子径向概率分布,r r+dr,5.电子角向概率分布,(,)方向立体角d,例：氢原子的三个状态电子的波函数分别是：,求：1）三个状态的概率密度P2，1，0，P2，1，0，P2，1，0，及其和；,解：1）,球对称,2）,总可在原子量级空间发现电子,2）在2，1，0 态，全空间中找到电子的概率,11 电子的自旋 四个量子数,一.电子的自旋,斯特恩盖拉赫实验（1921）,轨道运动磁矩,基态银原子 l0,射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量,设自旋角量子数为S，磁量子数为mS,自旋
3、角动量的本征值问题,自旋角动量无经典对应，是相对论效应。,二.四个量子数,电子运动由四个量子数决定,主量子数n:n=1,2,3,角量子数l:l=0,1,2,(n-1),磁量子数ml:ml=0,1,l,自旋磁量子数ms:ms=1/2,三.泡利不相容原理,1)费米子和玻色子,费米子：自旋为 的奇数倍的粒子,玻色子：自旋 S0 或 的偶数倍的粒子,不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms,2)玻色凝聚,玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子玻色凝聚。,为量子数亏损,二.分子能级简介,分子能级,能级间隔,EE电子E振动E转动,E电子 E振动 E转动,由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。,1.电子能级,12 碱金属原子能级和分子能级简介,一.碱金属原子能级,2.振动能级,振动光谱在近红外区,3.转动能级,J代表分子的转动惯量,转动光谱在远红外和微波区,三.分子光谱的带状结构,
