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1、角的平分线的性质（2）,12.3,复习回顾,1.角平线的性质是什么？,角平分线上的点到角两边的距离相等,2.角平分线的性质用数学语言怎样叙述？,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,PDOA、PEOB，垂足为D、E，且PDPE求证：点P在AOB的平分线上,1）猜想：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,2）证明,证明:,PDOA、PEOB,ODC=OEC=90,在OCD和OCE中,OC=OC,OD=OE,OCDOCE(HL),DOC=EOC,点P在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分上.,PDOA，PEOB，PDPE,用数学
2、符号表示为：,点P在AOB的平分线上,角的内部,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1 20000）,思考,500m,P,A,B,O,角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,例1 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,BM为ABC的角平分线,PD=PE,同理,PE=PF,PDPE=PF,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,想一想：点P在A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有
3、什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等。,练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,G,H,M,结论：三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距离相等。,随堂练习,1.在三角形的内部，到三角形三边的距离相等的点是.,三条角平分线的交点,2.有三条公路相交于A，B，C三点，要在这三条公路旁建一个加油站，且到三条公路的距离相等，符合要求的点共有（）个。,4,2,E,5.如图，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E，求证：点D在BAC的平分线上.,?,?,1,2,3,4,证明：,BFAC于F，CEAB
4、于E（已知）,1=2=90（垂直的定义）,在CDF和BDE中,1=2(已证）,3=4(对顶角相等）,BD=CD(已知),CDFBDE（AAS),DF=DE,（全等三角形的对应边相等）,点D在BAC的平分线上,（角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),1.角平分线的判定:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明 角相等、线段相等的新途径.,小 结,2.（1）三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等.,（2）三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距离相等.,作业：课本P51 3题 P52 6题,4.在BAC的平分线上任取一点D，在AB、AC上各取一点E、F，若DE=DF，且AEAF，求证：AED+AFD=180,1,2,3,3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,
