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1、角平分线性质的应用,八年级数学组,学习目标1.经历角平分线几个问题的探究，巩固角平分 线性质的应用。2.在探究问题的过程中，提高观察图形,归纳 总结的思维能力和分析、推理、论证的能力。3.养成独立思考、合作交流的良好习惯。,如图，1=2,PCOA，PDOB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是()（口答）（A）PCPD（B）OC=OD(C)CPO=DPO(D)OC=PD,1=2又D点在OC上 且PCOA PDOB PC=PD,思考一,D,角是轴对称图形吗？,角的对称轴就是它的角平分线吗？,角的对称轴是它的角平分线所在的直线,思考二,应用一,在ABC中，C=90,BD是ABC的平分 线，且DE
2、AB,CD=5cm 则DE=。,A,B,C,D,E,5cm,如图：在RtABC中，C=90,BD是ABC的平分线，交AC于点D,若CD=2,AB=10,则ABD的面积是。,A,B,C,D,E,2,10,2,10,1,2,应用二,探究,例题1：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,A,B,C,P,D,E,F,A,B,C,D,E,应用一,如图，ABC的三边AB、BC、CA分别是20、30、40,其三条角平分线相交于点O,则SABO:SBCO:SCAO 的值为（）,O,F,20,30,40,2：3：4,A,B,P,已知AP、CP分别是ABC的外角D
3、AC、ECA的平分线，PMBD,PNBE,垂足分别为M、N,那么PM、PN的关系为（）A、PMPN B、PMPN C、PM=PN D、无法确定,C,D,E,M,N,H,C,应用二,A,B,C,D,E,例2、如图，BD平分ABC,BCBA,AD=DC.试判断A与C 有什么关系，并证明你的结论。,探究,F,思路梳理：,1.作DEBC于E，DFBA交BA延长线于F，根据角的平分线性质得DE=DF。,2.根据HL证明DECDFA，推出1=C，又因为1+BAD=180，可得C+BAD=180.,1,猜想？,A+C=180,？,？,也就是：A+C=180,课堂小结,说一说本节课你的收获是什么？,1.注意抓基本图形2.具备角平分线条件时，注意角平分线定义和性质的应用，尤其结合角平分线在两侧通过辅助线设计全等三角形解决问题。,这节课你还有什么困惑吗？,CS P104 6、7 P105 4、6 P106 14,作业,再见,如图，在RtABC中，A=90AB=AC,BD平分ABC，CEBD于E。求证 BD=2 CE,A,B,C,E,D,F,本问题应做哪种辅助线解决？,已知：ABC中，BAC：ABC：ACB=4：2：1，AM是BAC的平分线 求证：AM=AC-AB,A,B,C,M,D,1,2,思路总结：,大思路：在AC上截取AD=AB，然后证明CD=AM即可。此方法为：“截长法”,更上一层楼,
