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1、第3章 分析化学中的误差及数据处理,3.1 分析化学中的误差3.2 有效数字及其运算规则3.3 有限数据的统计处理3.4 回归分析法,1 准确度和精密度,绝对误差:测量值与真值间的差值,用 E表示,E=x-xT,3.1 分析化学中的误差,准确度:测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。,误差,相对误差:绝对误差占真值的百分比,用Er表示,Er=E/xT=x-xT/xT100,真值：客观存在，但绝对真值不可测,理论真值约定真值相对真值,偏差:测量值与平均值的差值，用 d表示,精密度:平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。,di=0,平均偏差：各单个偏差绝对值的平均值,相对平均偏差：平均偏差与测量
2、平均值的比值,标准偏差：s,相对标准偏差：RSD,准确度与精密度的关系,准确度与精密度的关系,1.精密度好是准确度好的前提;2.精密度好不一定准确度高,系统误差!,准确度及精密度都高结果可靠,2 系统误差与随即误差,系统误差:又称可测误差,方法误差:溶解损失、终点误差用其他方法校正 仪器误差:刻度不准、砝码磨损校准(绝对、相对)操作误差:颜色观察试剂误差:不纯空白实验主观误差:个人误差,具单向性、重现性、可校正特点,10,随即误差:又称偶然误差,过失 由粗心大意引起，可以避免的,不可校正，无法避免，服从统计规律,不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定4-6次,系统
3、误差 a.加减法 R=mA+nB-pC ER=mEA+nEB-pEC b.乘除法 R=mAnB/pC ER/R=EA/A+EB/B-EC/C c.指数运算 R=mAn ER/R=nEA/A d.对数运算 R=mlgA ER=0.434mEA/A,3 误差的传递,随机误差 a.加减法 R=mA+nB-pC sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2 b.乘除法 R=mAnB/pC sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 c.指数运算 R=mAn sR/R=nsA/A d.对数运算 R=mlgA sR=0.434msA/A,极值误差 最大可能误差 R=A+B-C ER=|EA|+|
4、EB|+|EC|RAB/C ER/R=|EA/A|+|EB/B|+|EC/C|,3.2 有效数字及运算规则,1 有效数字:分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内,a 数字前0不计,数字后计入:0.03400b 数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示:1000(1.0103,1.00103,1.000 103)c 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、分数关系)d 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45104,95.2%,8.65e 对数与指数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28,则H+=5.210-11f 误差只需保留12位,m
5、分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6),0.2348g(4),0.0600g(3)千分之一天平(称至0.001g):0.235g(3)1%天平(称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)台秤(称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)移液管:25.00mL(4);量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2),2 有效数字运算中的修约规则,尾数4时舍;尾数6时入尾数5时,若后面数为0,舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入,四舍
6、六入五成双,例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851,0.324 7,0.324 8,0.324 8,0.324 8,0.324 9,禁止分次修约,运算时可多保留一位有效数字进行,0.5749,0.57,0.575,0.58,加减法:结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与小数点后位数最少的数一致)0.112+12.1+0.3214=12.5乘除法:结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应(与有效数字位数最少的一致)0.012125.661.05780.328432,3 运算规则,例,0.0192
7、,3.3 有限数据的统计处理,总体样本样本容量 n,自由度 fn-1样本平均值 总体平均值 m真值 xT标准偏差 s,x,1.总体标准偏差 无限次测量；单次偏差均方根2.样本标准偏差 s样本均值n时，s3.相对标准偏差（变异系数RSD）,1 标准偏差,x,4.衡量数据分散度：标准偏差比平均偏差合理5.标准偏差与平均偏差的关系 d0.79796.平均值的标准偏差=/n1/2，s=s/n1/2s 与n1/2成反比,系统误差：可校正消除随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究,1 随机误差的正态分布,测量值的频数分布 频数，相对频数，骑墙现象 分组细化 测量值的正态分布,s:总体标准偏差,随机
8、误差的正态分布,离散特性：各数据是分散的，波动的,集中趋势：有向某个值集中的趋势,m:总体平均值,d:总体平均偏差,d=0.797 s,N:随机误差符合正态分布（高斯分布）（，）,n 有限:t分布 和s 代替，,x,2 有限次测量数据的统计处理,t分布曲线,曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误差出现的概率 f 时，t分布正态分布,某一区间包含真值（总体平均值）的概率（可能性）置信区间：一定置信度（概率）下，以平均值为中心，能够包含真值的区间（范围）置信度越高，置信区间越大,平均值的置信区间,定量分析数据的评价解决两类问题:(1)可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法:4d法、Q检验法和格
9、鲁布斯(Grubbs)检验法 确定某个数据是否可用。(2)分析方法的准确性系统误差及偶然误差的判断 显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否存在 统计上的显著性差异。方法：t 检验法和F 检验法 确定某种方法是否可用,判断实验室测定结果准确性,可疑数据的取舍 过失误差的判断,4d法 偏差大于4d的测定值可以舍弃步骤：求异常值(Qu)以外数据的平均值和平均偏差 如果Qu-x 4d,舍去,Q 检验法步骤：（1）数据排列 X1 X2 Xn（2）求极差 Xn-X1（3）求可疑数据与相邻数据之差 Xn-Xn-1 或 X2-X1（4）计算：,（5）根据测定次数和要求的置信度，(如90%)查表：,
10、不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63,（6）将Q与QX（如 Q90）相比，若Q QX 舍弃该数据,（过失误差造成）若Q QX 保留该数据,（偶然误差所致）当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。,格鲁布斯(Grubbs)检验法,（4）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表（5）比较 若G计算 G 表，弃去可疑值，反之保留。由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比Q 检验法高。,基本步骤：（1）排序：1,2,3,4（2）求和标准偏差s（3）计
11、算G值：,分析方法准确性的检验,b.由要求的置信度和测定次数,查表,得:t表 c.比较 t计 t表,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进 t计 t表,表示无显著性差异，被检验方法可以采用。,t 检验法-系统误差的检测 平均值与标准值()的比较 a.计算t 值,查表（自由度 f f 1 f 2n1n22）,比较：t计 t表,表示有显著性差异,两组数据的平均值比较（同一试样）,计算值：,新方法-经典方法（标准方法）两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据 a 求合并的标准偏差：,检验法两组数据间偶然误差的检测,按照置信度和自由度查表（表），比较 F计算和F表,计算值：,统
12、计检验的正确顺序：,可疑数据取舍,F 检验,t 检验,目的:得到用于定量分析的标准曲线方法：最小二乘法 yi=a+bxi+eia、b的取值使得残差的平方和最小 ei2=(yi-y)2 yi:xi时的测量值;y:xi时的预测值 a=yA-bxA b=(xi-xA)(yi-yA)/(xi-xA)2 其中yA和xA分别为x，y的平均值,7.5 回归分析法,相关系数R=(xi-xA)(yi-yA)/(xi-xA)2(yi-yA)2)0.5,7.6 提高分析结果准确度方法,选择恰当分析方法（灵敏度与准确度）减小测量误差（误差要求与取样量）减小偶然误差（多次测量，至少3次以上）消除系统误差,对照实验：标准方法、标准样品、标准加入空白实验校准仪器校正分析结果,
