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1、第一章 误差的基本概念,教学目的和要求,通过本章内容的教学，使学生对误差的定义、表达方法、分类和误差来源等基本概念有一个系统全面的了解，为后续内容学习打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握误差最常用的表达方式，了解误差来源的分析方法，正确使用近似数的修约准则。,主要内容,一、测量的概念二、误差的定义及基本概念三、测量误差的来源四、误差的分类五、近似数的修约与运算,定义：以确定量值为目的的一组操作。,目的：确定被测量的值或获取测量结果。,第一节 测量的概念测量,定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。,单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，是量值统一的重要前提。,量值准确可靠表征的是测量
2、结果与被测量量的真值的接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。“准”是计量的核心。,计量,1、测量是一个广义的概念，测量包括计量。,2、计量是一种特殊的测量。,计量仪器必须有计量检定合格证书。,计量人员必须持证上岗。,计量环境必须满足国家技术规范的要求。,计量方法必须按国家计量检定规程进行。,计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。,3、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。,测量与计量的关系,测量的分类,直接测量,指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。,指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经
3、过量值的变换与计算。,用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径,间接测量,用游标卡尺测大尺寸轴工件的直径，因量程不够，采用测量弦长与矢高的方法，间接得到工件直径,按测量结果的获取方式分类,指在测量过程中被测量可以认为是固定不变的。因此，不需要考虑时间因素对测量的影响,指被测量在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化,静态测量,在日常测量中，大多接触的是静态测量。对于这种测量，被测量和测量误差可以当作一种随机变量来处理,动态测量,弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。对这类被测量的测量，需要当作一种随机过程的问题来处理。,根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类,指在测量
4、过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应按同等原则对待。,指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。,等权测量,不等权测量,根据测量条件是否发生变化分类,第二节 测量误差的定义及基本概念一、测量误差,测量结果x的值是由测量所得到的赋予被测量的值。广义上我们可以把测得值、测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称值、预置值、给出值等均看作是测量结果。测量结果是我们要研究的对象。,测量结果,真值定义为与给定的特定
5、量的定一致的值。理论真值一般只存在于纯理论之中。,三角形内角之和恒为180,一个整圆周角为360,真 值,指定值、约定值、参考值或最佳估计值,是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。,约定真值,约定真值,二、基本表示方法,x-a,特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,适用于同一量级的同种量的测量结果的误差比较和单次测量结果的误差计算。,绝对误差,绝对误差,与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。,在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。,修正结果 是将测得值加上修正值后的测量
6、结果，这样可提高测量准确度。,在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。,修正值,修正值,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为5V，则修正后的测量结果为226+(5V)=221V。,【例1-1】,定义,特点,相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。,相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。,相对误差（relative error）,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。,前者的相对误差为 后者的相对误差为,用绝对
7、误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。,绝对误差和相对误差的比较,定义,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。,引用误差,我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracy class）就是按照引用误差进行分级的。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,电工仪表、压力表的准确度等级,用有一块测量范围为0.1MPa0.1MPa，2.5级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？解
8、：该压力真空表在0.1MPa0.1MPa范围内各示值点上的引用误差不应超过2.5，则各示值点上允许误差的最大示值误差应为：2.50.1（0.1）0.005（MPa）引用误差专用于仪器仪表误差的描述。,【例1-2】,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,第三节 测量误差的来源,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器
9、件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,测量方法误差,测量方法误差,测量环境误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,测量人员误差,用工具显微镜测量圆的直径。右图是这一测量的示意图。测量时，调整显微镜指标线同圆的两侧直径方向相切。理论上要求指标线调至同圆的影象相切，指标线压住或脱离影象均会产生测量误差。在指标线和影象相切的同时，估计读取指标线在刻度尺的位置
10、a和b，则圆的直径dba。在上述测量过程中，用人眼二次瞄准相切，二次估计读数均受到人眼最小分辨能力的限制。因此，在该测量过程中，有二次对线瞄准误差和二次估读误差。,【例1-3】,被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差称为测量对象变化误差。,例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说明了这一点。,被测对象变化误差,分析误差来源注意事项,第四节 误差的分类,系统误差（systematic error）,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏
11、差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,系统误差举例,随机误差（random error）,随机误差的特征,粗大误差（gross error）,如一块电表，它的刻度误差在制造时可
12、能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。,误差性质的相互转化,1若舍去部分的数值大于保留末位的0.5，则末位加1，（大于5进）；2若舍去部分的数值小于保留末位的0.5，则末位不变，（小于5舍）；3若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.5，此时，若末位是偶数；则末位不变，若末位是奇数，则末位加1，（等于5奇进偶不进）。,第五节 近似数的修约与运算近似数的基本修约规则,修约必须
13、一次完成，不能连续修约，如：1.327 4651.327 461.327 51.328（正确为：1.3274651.327）若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如1.291.3（），13.21.3（）。误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小数取整的只舍不进的算法。,规则使用说明：,定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一 个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近似数有n个有效数字，也称这个近似数为n位有效数。,意义：有效数字描述了近似数的近似程度。,有效数字,1它可能是有效数字，
14、也可能不是有效数字，这取决于它处在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算有效数字。例如，近似数0.003 86前面的三个“0”，均不是有效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，近似数110.00和200.030中的所有“0”均为有效数字。2小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。例如，近似数100，100.0和100.00。这三个近似数在数值上是相等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三个近似数的误差绝对值分别不超过0.5，0.05和0.005。3在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似数0.003 6的误差绝对值不超过 0.0
15、00 05，而近似数 0.36102的误差绝对值也不超过0.0051020.000 05。,在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：,几个（不超过10个）近似数相加或相减时，小数位数较多的近似数，只须比小数位数最少的那个数多保留1位。在计算结果里，应保留的小数位数与原来小数位数最少的那个近似数相同。,近似数的加减运算,求近似数 1648.0，13.65，0.0082，1.632，86.82，5.135，316.34，0.545的和。解：1648.013.650.00821.63286.825.135 316.340.5451648.013.650.011.6386.825.14 316.3
16、40.542 072.132 072.1,【例1-4】,在几个近似数相乘或相除时，有效数字较多的近似数，只须比有效数字最少的那个多保留1位，其余均舍去。计算结果应保留的有效数字的位数，与原来近似数里有效数字最少的那个相同。,近似数的乘除运算,求 0.012 11.368 72的积。解：0.012 11.368 72 0.012 11.369 0.016 564 9 0.016 6,【例1-5】,对于近似数的乘方和开方运算可归纳为；在近似数乘方或者开方时，计算结果应保留的有效数字与原来近似数的有效数字的位数相同。,近似数的乘方和开方运算,乘方：求近似数5.32的平方解：5.32228.302 428.3开方：求 3.164 3的开方。解：1.778 847 9411.778 8,【例1-6】,
