质量管理统计技术与方法.ppt

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1、,第四章质量管理统计方法Statistical methods in quality management,理论基础：概率论和数理统计,目的：寻找质量问题,工具：图表,对过程进行控制,第四章质量管理统计方法,因果图寻找质量问题产生的所有原因树图法寻找解决问题的手段与措施对策表法针对主要原因来制定措施水平对比法学先进，找差距，赶先进流程图描述现有的过程，发现存在的问题亲和图归纳、整理意见分层法从不同角度层面发现问题；矩阵图法把与问题有关的因素排列成矩阵图,八种定性的统计技术与方法,第五章质量管理统计方法,检查表收集、整理资料；排列图寻找质量问题的主要原因；直方图展示过程的分布情况；散布图和相关分

2、析法展示变量之间的线性关系；控制图识别波动的来源；,四种定量的统计技术与方法,1、了解各种定性的和定量的统计技术与方法；2、掌握因果分析图、排列图的作图方法和应用；3、掌握分层法的应用，分层依据；掌握矩阵图的种类；5、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；6、掌握直方图的判断与分析；掌握散布图和相关分析法。,本章主要要求,本章主要内容：,一、因果图法,即：特性要因图、树枝图、鱼刺图、石川图。,用途：寻找某种质量问题的所有可能原因。,4.1.定性统计技术与方法,1.结构,三大要素：结果、原因、枝干,一、因果图法,2.原理,从产生质量问题的结果出发，首先找出影响质量的大原因，然后从大原因中找出中

3、原因，再进一进从中原因中找出小原因，步步深入，一直找到能够采取措施的直接原因为止。,一、因果图法,通过查找产品生产过程中的各个环节来寻找质量问题的原因，通过头脑风暴法（QC小组），从5M1E（人、机、料、法、环、测）出发。,3.举例,机加工废品分析,分析步骤：,1)明确问题的结果(要具体)该题：废品多,一、因果图法,2)作出主干与结果，大原因为大枝，中原因为中枝,3)对原因进行审查，权衡轻重，对关键原因采取措施后，用ABC分析图检查效果。,新手,（1）问题要尽量具体，有针对性；（2）集思广义，运用头脑风暴法，从5M1E出发；（3）原因分析到能具体采取措施为止；（4）大原因不一定是主要原因；,一

4、、因果图法,4.注意事项：,树图：又称系统图（因果分析图的另一种形式）树图法：表示质量问题和影响要素之间的关系 目的与采取的措施与手段的展开目的：寻找解决质量问题或达到目的的手段和措施的一种树状图。树图分为两种：结构因素展开型和措施手段展开型。,二、树图,结构因素展开型:用于将问题逐步分解为更详细的表述，其目标是把大的问题分割成小部分。通过这种方法，思路变得更为清晰，问题也更容易解决了。,二、树图,措施手段展开型:把要实现的目的与需要采取的措施或手段系统地展开，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施。,二、树图,制树图的一般步骤：,二、树图,1 确定具体的目的和目标。2 提出手段和措施。3 进行

5、评价。4 绘制树图。5 确认目标是否能够充分实现。6 制定实施计划。,适用范围：,二、树图,新产品研制过程中设计质量的展开；制订质量保证计划,对质量活动进行展开；目标、方针、实施事项的展开；明确部门职能、管理职能；对解决企业有关质量、成本、交货期等问题的创意进行展开。,实例,二、树图,2007.7.20,对策表,三、对策表,对策表法也叫措施计划表，它既是实施的计划，又是检查的依据。当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采用对策表的方法。,对策表必须针对“主要原因“来判断。用于指定解决质量问题的具体措施。,对策表的目的,2007.7

6、.20,对策表的格式,对策表的内容包括5W1H六个方面,目标,地点,时间,What,Why,How,Who,Where,When,1、水平对比法：也称标杆管理，它是将本企业的产品质量同处于领先地位竞争者的产品质量进行对比，以识别自身质量改进机会。2、应用程序：,四、水平对比法,确定对比项目；确定对比对象；收集资料归纳；进行对比，确定具体的目的和目标。,3、水平对比的项目：,四、水平对比法,所有的事情、产品、服务；制造方法：库存控制与管理、仓储、工艺；质量体系；产品开发过程；市场营销技术；,4、水平对比法是一项系统的持续的改进活动，不是随意的和偶然性的活动，要勇于学习，赶超先进。,1、定义：将过

7、程（工艺过程、检验过程、质量改进过程等）的步骤用图的形式来表示的一种图示技术2、用途：描述现有的过程，发现存在的问题。,五、流程图,3、流程图标准符号,4、过程能力分析流程图,五、流程图,1、定义：把大量收集到的事实、意见或构思等语言资料，按其相互亲和性(相近性)归纳整理这些资料，使问题明确起来，求得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法。亲和图法是日本川喜田二郎（Kawakita Jiko）在1953年探险尼泊尔时，将野外的调查结果数据予以整理时研究开发的,又称KJ法。,六、亲和图法,2、适用范围,六、亲和图法,研究发现新问题归纳问题，整理意见打破常规、标新立异,3、亲和图特点,六、亲

8、和图法,从混淆的状态中，掌握住语言资料，将其整合以便发现问题；打破现状，产生新思想；掌握问题本质，让有关人员明确认识；每个人的意见都采纳，提高全员参与意识；,4、亲和图做法 1）决定课题对没有掌握好的杂乱无章的事物以求掌握；对还没理清的杂乱思想加以综合整理归纳；对旧观念重新整理归纳。,六、亲和图法,2）收集语言资料直接观察，亲自了解面谈阅读，听取他人描述，亲自查阅文件回忆过去反省考虑法头脑风暴法,六、亲和图法,3）简明语言卡片化4）整理，综合卡片(卡片编组)5)编组编写主卡片6)制图7)口头发表8)撰写报告,六、亲和图法,亲和图,如何开设一家受欢迎的快餐店,订餐时间短,多设出售口,送料速度快,

9、服务态度和蔼亲切,着装得体,微笑服务,主动帮助客户,产品代号明确,人员素质要高,英语4/6级,旅游服务专业,大专文凭,食物口味要独特,材料要优质,南北口味,适合各年龄层,工艺制造独特,配方设计,制造加工精细,搭配药材,如何开设一家受欢迎的快餐店,坐堂订餐,5、实例,实例,6、注意事项：按各因素之间的相似性分类。应慢不应急，不适应速战速决的问题和简单的问题。,六、亲和图法,思考题某公司老是发生交货期不准事件，屡次受到外部顾客的抱怨。请利用亲和图法寻找原因出自何处？提示目前收集到以下语言资料：包装错误、锅炉故障、机器老旧、物料延误、产品色泽太深、经常停电、停水、机器保养不周、原料贮存变质、设备操作

10、不当、人员疲劳、工作环境差、人员不足、人员流动高、订单日期太近、订单临时增加、通知生产太迟、产品重量不符合。,六、亲和图法,七、分层法 即分类法,用途：加工整理、归纳数据，分析影响质量的原因。,1.原理：,把收集起来的性质不同的数据，按照不同的目的加以分类，把性质相同的在同一生产条件下收集的数据归并在一起加以整理，使数据反映的事实更明显、更突出。进一步找出规律，寻找原因。,2007.2.20,层别法,分层法法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使之方便以后的分析；,人 员,机 器,材 料,方 法,其 他,2.分层的原则,按不同的时间分层：如按不同

11、的日期，不同的班次等；,按操作人员：如按年龄、性别、工龄、技术水平等；,按使用设备分层：如按不同型号的设备，不同的工装夹具、新旧程序等；,按操作材料分层：如按不同的进料时间，不同的供应单位、不同的材料成分等；,按操作方法分层：如按不同的工艺方法、不同的作业环境条件等；,按检测手段分层：如按不同的测量仪器和测量者等；,按产生废品的缺陷项目分层：如按铸件的裂纹、气孔、缩孔、砂眼等缺陷分层；,其它分类，如按不同工人、使用单位、使用条件等。,3.注意事项,分层法必须根据所研究问题的目的加以运用；,分层应使在同一层内数据的活动幅度尽可能小，每一层的层内数据要尽可能均匀，层与层之间的差别要尽可能大；,要考

12、虑层与层之间各因素对产品质量的影响是否相关。,4.举例,某装配厂的气缸体与气缸盖之间经常发生漏油，经调查50套产品后发现，一是由于三个操作者在涂粘结剂时，操作方法不同。二是所使用的气缸垫是由两个制造厂提供的。,漏油原因的操作者分层,分析漏油原因：按操作者分层,漏油原因的厂家分层,按气缸垫生产厂家分层,分析：为降低漏油率，应采用李师傅的操作方法和先用二厂的气缸垫。还要考虑注意事项的第点.考虑层与层之间各因素对产品质量的影响是否具有相关性。,当采用一厂生产的气缸垫时，应推广采用李师傅的操作方法；当采用二厂生产的气缸垫时，应推广采用王师傅的操作方法。这时它们的漏油率平均为0。,正确的方法应是：,因此

13、，运用分层法时，不宜简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响效果。,1、定义：从问题事项中，找出成对的因素群（R,L），分别排列成行和列，找出其间行与列的关系或相关程度的大小，探讨问题点的一种方法。,八、矩阵图法,R,L,2、适用范围明确各机能与各单位间的关系明确质量要求和原料特性间的关系明确质量要求和制程条件间的关系制程不良与抱怨或制程条件间的关系,八、矩阵图法,3、矩阵图特点在短时间内获得有关构想和资料；能使因素的关系明确化，所以可以一眼就掌握整体的构成情形；,八、矩阵图法,4、矩阵图种类：L 型矩阵图 T 型矩阵图,八、矩阵图法,Y 型矩阵图 C 型矩阵图 X 型矩阵图,八、矩阵图

14、法,5、矩阵图做法：确定事项 选择因素群 选择矩阵图类型 根据经验评价和标记 数据统计寻找着眼点,八、矩阵图法,6、实例：,表示有影响,如某纺布工厂制程因素-项目-抱怨现象矩阵图,八、矩阵图法,7、注意事项在评价有无关联及关联程度时，要获得全体参与与讨论者的同意，不可按多数人表决通过来决定。,八、矩阵图法,演练 各种原材料特性比较矩阵图,:最佳:良好:好:稍差:差,八、矩阵图法,4.2.定量统计技术与方法,一、检查表法,即调查法、核对表、统计分析表,用途：进行数据收集整理工作和原因分析。,2.几种常用的检查表格式：,1)不合格品项目统计分析表,2)不合格位置统计分析表,3)不合格原因统计分析表

15、,4)过程质量分布统计分析表,1.原理：,把产品可能出现的情况及分类预先制成规范化的表格，检查产品时只需在相应分类栏中作出标记，然后进行统计分析。,一、统计分析表法,5)矩阵统计分析表,统计分析表多和分层法一起使用，容易找到质量问题的所在,2007.7.20,检查表（check list）,在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。,记录用检查表,2007.7.20,分层法,用在检查表上,用在排列图上,2007.6.20,排列图的作用,在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？,事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可

16、解决问题的80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形,2007.2.20,排列图,排列图（帕累特图）,意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr.Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields.He coined the phrases“vital few

17、and useful many”（关键的少数，次要的多数）.,二、排列图法,即：帕累特(巴雷特)图，主次图，ABC分析图法。,用途：寻找影响产品质量的主要(关键)因素,1.结构,两个纵坐标，一个横坐标，几根柱条，一条折线,二、排列图法,说明：左纵坐标：频数，,右纵坐标：频率,横坐标：影响质量的各种因素，按影响程度大小从左向右排列,柱型条：高度表示某因素影响大小,折线：各影响因素大小的累计百分数,即 巴雷特曲线,二、排列图法,2.原理,把所有影响因素分为三大类：,A类(主要因素)：累计百分比在080区间的因素,B类(次要因素)：累计百分比在8090区间的因素,C类：累计百分比在90100区间的因

18、素,对A类因素重点改进。(控制),二、排列图法,3.举例,例：某卷烟车间1994年第四季度对成品抽样检验后得到外观质量不合格项目的统计资料，如表所示：,分析步骤：,明确排列项目，即列出一些影响质量的因素；,收集数据；,二、排列图法,作缺陷项目统计表,累计百分比(%)46.3 76.3 84.3 89.9 93.4 96.3 100,序号 项目 频数(支)1 空松 458 2 贴口 297 3切口80 4表面55 5短烟35 6过紧28 7其他37 合计：990,累计频数(支)458 755 835 890 925 953 990,二、排列图法,作排列图,分析、寻找A类因素,“空松”和“贴口”占

19、全体质量缺陷的76.3%，为A类，是质量改进的主要对象。,4.几点说明：,对于影响质量的主要因素可进一步分层，画出更为详细的排列图加以分析。,在采取措施后，为验证其实际效果，还要再次收集数据和更新，画出排列图进行对比分析，看原先分析出的A类因素是否已大为消除，否则说明执行措施不当。,2007.7.20,排列图的作图方法步骤,将用于排列图所记录的数据进行分类。确定数据记录的时间。按分类项目进行统计。计算累计频率。准备坐标纸，画出纵横坐标。按频数大小顺序作直方图。按累计比率作排列曲线。记载排列图标题及数据简历。,2007.2.20,排列图的应用,1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；,2、利用排列

20、图验证改善产品质量的效果；,之前,100%,之后,100%,实现的改善,2007.7.20,排列图的应用,3、利用排列图对产品质量进行分层研究；,A B C,陶瓷厂，5月份对一窑产品进行检查，发现有缺陷者共100件，是由四个方面的因素造成的，统计如下：,陶瓷厂，5月份对一窑产品进行检查，发现有缺陷者共100件，是由四个方面的因素造成的，统计如下：,、作出缺陷原因统计表，按频数由大到小排列，求出频率和累积频率,陶瓷厂，5月份对一窑产品进行检查，发现有缺陷者共100件，是由四个方面的因素造成的，统计如下：,、以原因和频数、累计频率为坐标作排列图,频数/件,100%,100,0,0,A,B,C,D,

21、、主次因素分析A、累积频率0-80%，主要因素；B、累积频率80-90%，次要因素；C、累积频率90-100%，最次要因素；,、结论：主要原因烧成（重点控制）、对烧成进一步分析A、烧生76%；B、烧炸14%；C、烧流10%；烧生是主要原因。、改进1个月后，再作排列图，发现烧成、成型、彩烤间频数差别很小，说明烧成问题得以初步解决，不是主要问题了。,四、直方图法,即频数直方图,用途：工序质量控制,1.原理：,是将数据（质量特性）按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。,产品质量,产品质量特性,具体化,质量特性值,数据,测量,简称,数据,计量值数据,计数值

22、数据,计件值数据,计点值数据,数据收集示意图,质量的统计推断观点,一批产品,样本,数据,结论,推断,数据的特性,在工序正常稳定情况下，加工一批产品的质量特性值，其分布具有规律性。（在计量值时，符合正态分布曲线）,正常 不正常,5,mm，,平均值=,平均值=,mm,判断产品质量还要看数据的分散性波动性，分布情况,2.直方图的用途：,1）分析产品质量特性值的分布状况；2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况；4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。,3.作法：,1)收集数据(N个),

23、一般N 50，最低不得低于30个例题中：取N=100,某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.038.45、.7.56.），试画出直方图。,2）求极差R0=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的差就是极差。,例题中：R0=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.89,3.作法：,3）确定分组的组数k和组距h；组界和各组中心值bi。（1）组数k的确定可通过两种方法,某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如

24、表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.038.45、.7.56.），试画出直方图。,一般情况下，可参照下表：,公式计算：k=1+3.3lgN，例题中：k=10,3.作法：,3）确定分组的组数k和组距h；组界和各组中心值bi。（2）组距h的确定,某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.038.45、.7.56.），试画出直方图。,组与组之间的间隔称为组距，例题中：h=R0/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍）,3.作法：,4）确定各组界限,某厂加工螺

25、栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.038.45、.7.56.），试画出直方图。,为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小数第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出n组的组界,5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中，检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。,2,3,13,15,15,15,7,2,2,N=100X=8.016S=0.166

26、,8.50,2007.7.20,直方图在质量管理中应用,4、直方图的判断与分析,、看形状是否符合正态分布，判断工序是否正常稳定,、分布范围B与公差T比较，判断是否有不合格品,、看分布中心 与公差中心是否重合，判断有无系统偏差；,1）直方图的类型,（1）正常型 特点：图形中央有一顶峰，左右大致对称，工序处于稳定状态。其它都属非正常型。,1）直方图的类型,(2)偏向型 特点：图形有偏左、偏右两种情形，原因：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。,1）直方图的类型,(3)双峰型 特点：图形出现两个顶峰 原因：极可能是由于把不

27、同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。,1）直方图的类型,(4)锯齿型 特点：图形呈锯齿状参差不齐，原因：多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。,1）直方图的类型,(5)平顶型 特点：无突出顶峰 原因：通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。,1）直方图的类型,(6)孤岛型 特点：直方图的左边或右边出现几个孤立长方形 原因：由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。,2007.2.20,直方图与标准比较,对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=TL，Tu，TL为标

28、准下界限，Tu为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。,2）.直方图与公差界限比较,（1）理想型：,特点：直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合。全部产品合格，工序处于正常管理状态。,特点：直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限。此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。,(2)偏向型

29、,M,M,（3）无富裕型,特点：直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。,特点：工序能力出现过剩，经济性差；可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等。,T,B,S,L,Tl,Tu,（4）能力富裕型,特点：散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。应多方面采取措施，减少标准偏差或放宽过严的公差范围,（5）能力不足型,（6）陡壁型 特点：过程控制不好，实际分布中心过分偏离公差中心，造成超差或废品。,T,B,(S),(L),Tl,Tu,

30、尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。,2007.7.20,直方图的分层比较,当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。,轴承外径直方图 按工人分层直

31、方图 改善后的直方图,2007.7.20,直方图的分层比较,2007.7.20,直方图的缺点,0.090.080.070.060.01,波动图,直方图,时间,2007.7.20,直方图(练习),生产某种滚珠，要求其直径x为15.0 1.0(mm)，试用直方图进行统计分析。,2007.7.20,直方图(练习),1、从数据中找出最小值S和最大值L。,S=14.2 L=15.9,2、决定组数。,m=1+3.3lgn=6,3、计算组距。,组距 h=0.3,4、求界限值。,下限值 S h/2=14.15,5、计算组中值。,6、统计频数。,7、列频数分布表。,2007.7.20,直方图(练习),2007.

32、7.20,直方图(练习),X,14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0,频数,2007.7.20,频数多边形,以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。,外径尺寸,11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405,0,5,10,15,20,25,30,频数,1、从众多

33、影响产品质量的因素中，找出其中主要原因的工具是()A、直方图;B、排列图;C、因果图,2、在工序正常稳定，且没有不合格品出现时，加工一批产品的质量特性值()A、没有波动性 B、有波动性，但没有分布规律 C、有波动性，且呈现正态分布规律,甲图,3、反映工序正常的直方图是（）,乙图,丙图,4、同一X坐标上画有两个直方图，图中反映（）,五、散布图法,即相关图法,用途：寻求两个变量或两种质量特性之间有无相关性及相关关系如何,1.原理：,将两个非确定性关系的变量的数据对应列出，并以点的形式画在坐标图上，以观察它们之间的关系，并进行相关分析。,2.画法：,选定分析对象(钢的冷却时间强度、广告销售量),收集

34、数据(30),在坐标纸上建立直角坐标系,描点,特殊点的处理。,3.分析,散布图,从图中可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。,1）.散布图的观察分析,根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。,散布图大致可分为下列情形：,(1)完全正相关 x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。,y,x,完全正相关,散布图大致可分为下列情形：,(2)正相关 x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。,散布图大致可分为下列情形：,(3)负相关 x增大，y基本上随之减小。同样，此

35、时可能还有其它因素影响。,散布图大致可分为下列情形：,(4)完全负相关 x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。,散布图大致可分为下列情形：,(5)无关 即x变化不影响y的变化。,制作与观察散布图应注意的几种情况,(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。,制作与观察散布图应注意的几种情况,(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。,制作与观察散布图应注意的

36、几种情况,(c)散布图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成 三个不同层次A、B、C。从 每个层次中考虑，x与y实际 上并不相关。,2）.散布图与相关系数r,变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1r1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。,散布图与相关系数r表,相关系数的计算公式是：式中 表示n个x数据的平均值；表示n个y数据的平均值；表示x的离差平方之和，即 表示y的离差平方之和，即 表示x的离差与y的离差的乘积之

37、和，即,通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：,=,注 意,r表示线性相关。当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。,例题：煤气中的成分CO,CO2，现搜集CO,CO2，各30组，试用相关分析法对CO,CO2，的相关性进行判断,1、计算r=0.58122、求自由度=28,3、检查相关系数表检验表,r0.05=0.361 r0.01=0.463,4、判断当 时，x与y在a=0.01水平上相关。当 时，x与y在a=0.05水平上相关。当 时，x与y在a=0.05水平上不相关。本例：，因此，x与y在a=0.01上相关。,