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1、第6章 贴现现金流量估价,6.1 多期现金流量的现值和终值 6.2 评估均衡现金流量：年金和永续年金6.3 比较利率：复利的影响6.4 贷款种类与分期偿还贷款6.5 概要与总结,6.1 多期现金流量的现值和终值,6.1.1 多期现金流量的终值计算多期现金流量的终值有两种方法：（1）将累计余额每次向前复利1年；（2）先计算每笔现金流量的终值，然后再把它们加起来。,假定今天你在一个8%的利率的账户中存入100美元，1年后再存入100美元,那么2年后你将有多少钱？（年初存入）FV=100FVIF8%,2+100FVIF8%,1=1001.1664+1001.0800=116.64+108=224.6
2、4（美元）,A.时间线：,B.累计终值：,现金流量 100美元 100美元,0,1,2,0,1,2,现金流量 100美元 100美元,1.08,+108美元,终值合计,208美元,1.08,224.64美元,图6-1 绘制和利用时间线,6.1.2 多期现金流量的现值,确定一系列未来现金流量的现值的两种方法：（1）每次贴现一期；（2）分别算出现值，再全部加起来。,例：某现金流量情况：年末 现金流量 1 1 000 2 1 000 3 1 000 4 1 000贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。,PV4=1000PVIF9%,1+1000PVIF9%,4=1000（PVIF9%,1+PVIF
3、9%,2+PVIF9%,4）=1000（0.9174+0.8417+0.7722+0.7084）=10003.2397=3239.7,如何计算企业的价值？,n FCF t V=t=1(1+i)tv企业价值FCF t第t年的现金流量i与企业风险相适应的贴现率,6.1.3 关于现金流量时点的说明,求终值和现值时，现金流量的时点非常重要。几乎在所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。,6.2 评估均衡现金流量：年金与永续年金,概念：一定时期内每期相等金额的收付款项。如：利息、折旧、保险等即等额、定期的系列收支年金分类：后付年金（普通年金）先付年金（即付年金）延期年金 永续年金,6.2.1
4、 普通年金现值计算,在某段固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量就叫做普通年金，或者更准确的说，现金流量呈普通年金形式。普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算。,普通年金现值的计算公式推导如下：,普通年金现值计算,年金现值系数,普通年金现值计算,PVA n=A PVIFA i，n=A ADF i，n=A PVIFA r，t 一元的年金现值系数 n PVIFA i，n ADF i，n 1/（1+r）t t=1 年金现值系数表及其应用,学会运用年金现值系数表,例：某公司计划存入银行一笔款项，以保证在今后20年内每
5、年年末向一所大学提供奖学金100 000元，若银行存款利率为10%，问现在应向银行存入多少款项？PVA n=APVIFA i，n PVA 20=100000 PVIFA 10%，20=100000 8.514=851400（元）,例：假如你今后5年，每年年终都能拿到2万元，年利息率为5%，则这钱现在值多少？PVA n=APVIFA i，n PVA 5=20000 PVIFA 5%，5=100000 4.329=86580（元）,年金=PVA0/年金现值系数例：A公司打算购买一建筑物，它已取得一项20年的抵押贷款1900万元，此项贷款年利率7%，要求在20年内分期还清，且必须在每年年末支付，试问
6、该公司每年应偿还多少？1900 A PVIFA7%,20 A 1900/PVIFA7%,20 1900/10.594179.3468（万元）,方案1：现在获得$250 000方案2：每年$20 000，共25年。PVA n=APVIFA i，n 250 000=20 000 PVIFA i，25 PVIFA i，25=250 000/20 000=12.5,插值法,PVIFA i，25=250 000/20 000=12.5 i=6%12.7834 i 12.5 i=7%11.6536（i-6%）/（7%-6%）=（）/（）i=6%+（）/（11.6536-12.7834）*1%=6%+(-0
7、.2834/-1.1298)*1%=6%+0.25%=6.25%,6.2.2 普通年金终值计算,普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,普通年金终值犹如零存整取的本利和,F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n-1,普通年金终值计算,年金终值系数,普通年金终值计算,FVA n=A FVIFA i，n=A ACF i，n=A FVIFA r，t一元的年金终值系数：n FVIFA i，n=ACF i，n=(1+i)t-1 t=1年金终值系数表及其应用,学会运用年金终值系数表,例：2004年起，每年末存入10000元，存5年，年利率6%，至2009
8、年 末共有多少元？FVA n=A FVIFA i，nFVA 5=10000FVIFA 6%，5=10000 5.637=56370（元）,6.2.3 关于期初年金的说明,期初年金又称为预付年金、先付年金（A），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。预付年金终值与现值的计算，是以普通年金为计算基础。,期初年金终值计算,V n=A FVIFA i，n（1+i）V n=A FVIFA i，n+1 A=A（FVIFA i，n+1 1）例：2002年起，每年初存入10000元，存5年，年利率6%，至2007年末共有多少？,V n=A FVIFA i，n
9、（1+i）V 5=10000FVIFA 6%，5（1+6%）=100005.637（1+6%）=59750（元）,期初年金现值计算,V0=APVIFA i，n（1+i）V0=APVIFA i，n-1+A=A（PVIFA i，n-1+1）例：某公司租写字间，每年初付房租50000元，租期10年，贴现率8%。租金的现值是多少？,V0=APVIFA i，n（1+i）V10=50000PVIFA 8%，10（1+8%）=500006.710（1+8%）=362340（元）,6.2.4 永续年金,永续年金无限期支付的年金。如:无期限的债券，优先股的股息等。PVA i，=A/i,PVA i，=A/i,永续
10、年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：,当n时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：,补充：递延年金及其计算,递延年金最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。递延年金终值的计算同前面。递延年金现值的计算（假如后付）：PVAPVIFA i,nPVIF i,m PVAPVIFA i,m+n PVIFA i,m,例：有一投资项目，投资额需要50000元，从第三年末至第十年末每年可收回8000元。如果要求的最低报酬率为8%，问能否进行投资？,PVAPVIFA i,nPVIF i,m PV8000PVIFA 8%,8PVIF 8%,2 80005.7470.857 39
11、401.43（元）PVAPVIFA i,m+n PVIFA i,mPV8000PVIFA 8%,2+8 PVIFA 8%,2 80006.710 1.783 80004.927 39416（元）,6.3 比较利率：复利的影响,6.3.1 实际年利率和复利实际年利率(effective annual rate,EAR)设定利率（stated interest rate）公布利率、报价利率（quoted interest rate）名义利率,6.3.2 计算和比较实际年利率,公式：实际年利率,注意,公式：EAR=(1+报价利率/m)m 1 EAR：实际年利率 m：每年复利的次数,例：,银行A:年利
12、率15%，每天计息一次银行B:年利率15.5%，每季计息一次银行C:年利率16%，每年计息一次假如你有一笔存款1元，你选择哪一家银行？银行B 假如你有一笔贷款1元，你选择哪一家银行？银行C,解,银行C:名义利率16%，等于实际利率；银行B:名义利率15.5%，实际支付的每季度利率为3.875%(15.5%/4)，因此一年后为1*1.038754=1.1642，即实际利率为16.42%；银行A:名义利率15%，实际支付的每天利率为0.0411%(15%/365)，因此一年后为1*1.000411365=1.1618，即实际利率为16.18%。,6.3.3 EAR和APR,年百分率（annual
13、percentage rate，APR）美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费贷款的年百分率(APR)。法律规定，年百分率就是一年中每期的利率乘以该年中的期。结论：年百分率（APR）实际上就是名义利率。所谓的“诚实贷款法”竟然要求放款人对贷款的利率不诚实。,当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，i和n应按下列公式进行换算：规定的年利率 i=一年的计息期数 n=一年的计息期数年数,每年复利若干次的终值与现值,例：某企业从银行取得贷款260000元，年利率为8%，按季度复利计息，问2年后企业应偿还的本利和共是多少元？FVIFA 8%，2=1.1664 i=8%/4=2%n=2 4=8 F=P（
14、1+i）=260000 1.1717=304642（元）,例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在10年后获得5000000元用于办公楼的改建，若年利率为10%，半年复利计息一次，问这笔款项现在应为多少元？i=10%/2=5%n=10 2=20 P=F 1/（1+i）=5000000 0.377=1885000（元）,关于连续复利的说明,在复利间距越来越短的情况下，复利所产生的EAR（实际利率）越来越大，但是增加的幅度却是越来越小。,6.4 贷款种类与分期偿还贷款,6.4.1 纯折价贷款6.4.2 纯利息贷款6.4.3 分期偿还贷款,6.4.1 纯折价贷款,纯折价贷款(pure discoun
15、t loan):借款人在今天收到钱，在未来某时点一次付款还清。P106PV5=25000PVIF12%,5=250000.5674=14185（美元）,6.4.2 纯利息贷款,纯利息贷款（interest-only loan）：借款人必须按期支付利息，然后在未来某时点偿还全部本金。P107第一年FV1=1000FVIF10%,1=100（美元）第二年FV1=1000FVIF10%,1=100（美元）第三年FV1=1000+1000FVIF10%,1=1100（美元）,6.4.3 分期偿还贷款,分期偿还贷款（Amortized loan）定义：每期偿还利息加上一个固定金额。另一种最常见的分期偿还
16、贷款方式是让借款人每年或每月支付固定金额。几乎所有的消费贷款和抵押贷款都是这样做的。这种偿还方式的现金流量构成普通年金。有时需要计算付款中有多少利息。,补充：年金与不等额现金流量混合情况下的计算,例：某现金流量情况：年 现金流量1 1 0002 1 0003 1 0004 1 0005 2 0006 2 0007 2 0008 2 0009 2 00010 3 000贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。,PV0=1000PVIF9%,1+1000PVIF9%,4+2000PVIF9%,5+2000 PVIF9%,9+3000 PVIF9%,10=10016(元),PV0 1000PVIFA
17、9%,14+2000PVIFA9%,5 PVIF9%,4+3000PVIF9%,10 10003.2420003.890 0.70830000.422 3240 2000 2.754 1266 10014(元),PVIFA9%,4=PVIF9%,1+PVIF9%,2+PVIF9%,4=0.917+0.842+0.772+0.708=3.239PVIFA9%,59=PVIF9%,5+PVIF9%,6+PVIF9%,9=0.650+0.596+0.547+0.502+0.460=2.755或 PVIFA9%,59=PVIFA 9%,9-PVIFA 9%,4=2.755,PV0=1000PVIFA9%,4+2000PVIF9%,5 9+3000PVIF9%,10=10003.23920002.75530000.422=3239 5510 1266=10015(元),6.5 概要与总结,计算多期现金流量现值与终值的方法；计算普通年金的现值与终值；实际利率与报价利率的转换；APR和EAR；分期偿还贷款。,
