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1、第三章 距离丈量与直线定位,第一节距离丈量第二节直线定向第三节直线的距离、方向与端点的直角坐标的关系,内容：理解距离的概念、了解距离测量的仪器和工具，掌握钢尺普通量距、精密量距的实施；掌握直线定位、方位角的概念及方位角的计算；了解磁偏角和子午线收敛角的含义及用罗盘仪测定磁方位角的方法。重点：钢尺量距；方位角的概念及计算方法。难点：磁偏角和子午线收敛角的含义。,距离测量distance measure与直线定向line orientation,一般在精度上：电磁波测距EDM(electro-magnetic distance measuring)钢尺量距(steel tape measuring
2、)视距法测距(stadia measurement)。,第一节距离丈量,一、距离丈量的工具（一）钢尺、皮尺和绳尺（二）辅助工具：花杆、测钎 等。,钢尺(steel tape)、标杆(measuring bar)、垂球(plumb bob)、测钎(measuring rod)、温度计(thermometer)、弹簧秤(spring balance)。,钢尺量距,最基本的要求平、准、直。按精度分：一般量距和精密量距（一）一般量距步骤1定线(line alignment)按精度分：目估法和经纬仪法。,目估法定线示意图,2丈量,（1）喊“预备”、“好”前后尺手同时读数，相减。（2）在山区，可用平量法、
3、斜量法。,平量法,斜量法,3内业成果整理,（1）丈量精度用“相对误差”来衡量：,要求：一般量距：K1/3000(平坦)，1/1000（山区）。,（二）精密量距步骤（*）,1、经纬仪定线。在桩顶画出十字线。2、精密丈量。（1）前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。（2）前读尺员发“预备”，后读尺员发“好”；此时前后尺手同时读数。,（3）移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一般不得超过23mm），取平均值作为尺段结果。每测完一尺段，用温度计读取一次温度。（4）要进行往返测量。记录格式见表。,3测量各桩顶间高差。4内业成果整理,某钢尺的尺长方程式：,钢尺在t温度时的实际长度；,钢尺的名
4、义长度,钢尺使用时的温度；,钢尺检定时的温度,检定时，钢尺实际长与名义长之差；,钢尺的膨胀系数,电磁波测距（EDM）简介,一、电磁波测距（electro-magnetic distance measuring）的基本原理,全站仪、棱镜照片,二、分类,1按测程分：短程、中程、远程。2按传播时间t的测定方法分：脉冲法测距、相位法测距。3按测距仪所使用的光源分：普通光源、红外光源、激光光源。4按测距精度分：级、级、级。,使用一般安装在经纬仪上使用。,1、常数预置（1）设置棱镜常数（PRISM）。一般：原配棱镜为零，国产棱镜多为-30mm。（2）置乘常数。输入气温、气压或用有关公式计算出值后,再输入。
5、,二、距离丈量的一般方法,（一）平坦地面上丈量水平距离 要丈量平坦地面上A、B两点间的距离，其做法是：先在标定好的A、B两点立标杆，进行直线定线，然后进行丈量。丈量时后尺手拿尺的零端，前尺手拿尺的末端，两尺手蹲下，后尺手把零点对准A点，喊“预备”，前尺手把尺边近靠定线标志钎，两人同时拉紧尺子，当尺拉稳后，后尺手喊“好”，前尺手对准尺的终点刻划将一测钎竖直插在地面上。这样就量完了第一尺段。,用同样的方法，继续向前量第二、第三第N尺段。量完每一尺段时，后尺手必须将插在地面上的测钎拔出收好，用来计算量过的整尺段数。最后量不足一整尺段的距离。当丈量到B点时，由前尺手用尺上某整刻划线对准终点B，后尺手在
6、尺的零端读数至，量出零尺段长度l。上述过程称为往测，往测的距离用下式计算：D=nl+l式中：l整尺段的长度；丈量的整尺段数；l零尺段长度。接着再调转尺头用以上方法，从至进行返测，直至点为止。然后再依据上式计算出返测的距离。一般往返各丈量一次称为一测回，在符合精度要求时，取往返距离的平均值作为丈量结果。,倾斜地面上丈量水平距离,平量法示意图,斜量法示意图,（三）距离丈量的注意事项,（）丈量距离会遇到地面平坦、起伏或倾斜等各种不同的地形情况，但不论何种情况，丈量距离有三个基本要求：“直、平、准”。直，就是要量两点间的直线长度，不是折线或曲线长度，为此定线要直，尺要拉直；平，就是要量两点间的水平距离
7、，要求尺身水平，如果量取斜距也要改算成水平距离；准，就是对点、投点、计算要准，丈量结果不能有错误，并符合精度要求。（）丈量时，前后尺手要配合好，尺身要置水平，尺要拉紧，用力要均匀，投点要稳，对点要准，尺稳定时再读数。（）钢尺在拉出和收卷时，要避免钢尺打卷。在丈量时，不要在地上拖拉钢尺，更不要扭折，防止行人踩和车压，以免折断。（）量距的钢尺须经检验合格，方可使用。（5）尺子用过后，要用软布擦干净后，涂以防锈油，再卷入盒中。,直线定向(line orientation),定义：为了确定地面上两点之间的相对位置，除了量测两点之间的水平距离外，还必须确定该直线与一基本（标准）方向之间的水平角，这项工作
8、称为直线定向。确定直线方向与标准方向之间的关系称为直线定向。要确定直线的方向，首先要选定一个标准方向作为直线定向的依据，然后测出这条直线方向与标准方向之间的水平角，则直线的方向便可确定。在测量工作中以子午线方向为标准方向。子午线分真子午线、磁子午线和轴子午线三种。,第二节直线定向,标准方向 真子午线方向：通过地面上某点指向地球南北极的方向，称为该点的真子午线方向，它是用天文测量的方法测定的。磁子午线方向：地面上某点当磁针静止时所指的方向，称为该点的磁子午线方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。由于地球的磁南、北极与地球的南、北极是不重合的，其夹角称为磁偏角，以表示。当磁子午线北端偏于真子午线方向以
9、东时，称为东偏；当磁子午线北端偏于真子午线方向以西时，称为西偏；在测量中以东偏为正，西偏为负。磁偏角在不同地点有不同的角值和偏向，我国磁偏角的变化范围大约在+6（西北地区）至-10（东北地区）之间。平面直角坐标纵轴线方向，又称轴子午线方向，就是大地坐标系中纵坐标的方向。由于地面上各点子午线都是指向地球的南北极，所以不同地点的子午线方向不是互相平行的，这就给计算工作带来不便，因此在普通测量中一般均采用纵坐标轴方向作为标准方向，这样测区内地面各点的标准方向就都是互相平行的。在局部地区，也可采用假定的临时坐标纵轴方向，作为直线定向的标准方向。综上所述，不论任何子午线方向，都是指向北(或南)的，由于我
10、国位于北半球，所以常把北方向做为标准方向。,三北方向,1真子午线方向（真北方向）包含地球南北极的平面与地球表面的交线称为真子午线。过地面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。指向北方的一端简称真北方向，指向南方的一端简称真南方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。,2磁子午线方向（磁北方向）磁子午线方向是磁针在地球磁场作用下，磁针自由静止时其轴线所指示的方向。指向北方的一端简称磁北方向，指向南方的一端简称磁南方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。,高斯平面直角坐标系中，坐标北方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标北方向是彼此平行的。在工程中常用坐标北方向为
11、标准方向。,3轴子午线方向（坐标北方向）,1、磁偏角(magnetic declination),磁偏角：地面上同一点真、磁子午线之间的夹角，叫磁偏角。东 偏：磁子午线偏真子午线以东为东偏；（正）西 偏：磁子午线偏真子午线以西为西偏；（负）,2、子午线收敛角(mapping angle),当坐标北方向在真子午线以东，称为东偏，为正。反之称为西偏，为负。可见在中央子午线上，真子午线与坐标北方向重合，其他地区不重合，两者的夹角即为。,方位角与象限角,定义：从直线起点的基本方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角，其取值范围是0360。,方位角和象限角,1、定义：由子午线北端顺时
12、针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为 0 360。有：真方位角、磁方位角、坐标方位角 2、分类及关系：,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴线方向,Am,A,正反方位角关系图,如图所示，直线 AB 的点 A 是起点，点 B 是终点；通过起点 A 的坐标纵轴方向与直线 AB 所夹的坐标方位角 AB，称为直线 AB 的正坐标方位角；通过终点 B 的坐标纵轴方向与直线 AB 所夹的坐标方位角 BA，称为直线 AB 的反坐标方位角(又称为直线 BA 的正坐标方位角)。正、反坐标方位角相差 180，即:AB=BA 180,方位角,由真子午线北端起算的方位角称为真方位角(用A表示)由磁子午
13、线北端起算的方位角称为磁方位角(用Am表示)由轴子午线(坐标纵轴)起算的方位角称为坐标方位角(用表示)。,基本方向 方位角名称 测定方法,真北方向(真子午线方向)真方位角A 天文或陀螺仪测定,磁北方向(磁子午线方向)磁方位角Am 罗盘仪测定,坐标纵轴(轴子午线方向)坐标方位角 坐标反算而得,方位角测量,真方位角可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyro theodolite)来测定。磁方位角可用罗盘仪（compass）来测定。不宜作精密定向。坐标方位角由2个已知点坐标经“坐标反算”求得。,（1）真方位角磁方位角m磁偏角 坐标方位角子午线收敛角 坐标方位角 m（2）同一直线正反坐标方位角相差180
14、，即：,相互间关系：,正、反坐标方位角,例1已知 CD=782024，JK=3261230，求 DC，KJ：,解：DC=2582024 KJ=1461230,坐标方位角的推算,2321 212 18023432 323 1803,右角,左角,归纳出坐标方位角推算的一般公式为：,前后 180左 后 左 180 前后 180右 前360，应减去360；前0，应加上360。,东,南东300,西,北,A,B,C,D,O,北东400,象限(北东),象限(南东),南西600 20,象限(南西),象限(北西),北西500,角限角,象限(北东):R=,象限(南东):R=180,象限(南西):R=180,象限(
15、北西):R=360,象限角和方位角的关系,象限角,测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R表示。角值范围：0 90 由于象限角可自标准方向的北端量起，也可自其南端量起；可以向东量，也可以向西量。所以象限角除注明角度的大小外，还必须注明角度所在的象限。,使用计算器计算反三角函数时，只能得出象限角值，欲求方位角还必须进行换算。,换算公式：,三、用罗盘仪测定直线的磁方位角,罗盘仪是利用磁针确定直线方向的一种仪器，通常用于独立测区的近似定向，以及林区线路的勘测定向。罗盘盒盒内磁针安在度盘中心顶针上，自由转动，为减少顶针的磨损，不用时用磁针
16、制动螺旋将磁针托起，固定在玻璃盖上。刻度盘的最小分划为30，每隔10有一注记，按逆时针方向由0到360，盘内注有N（北）、S（南）、E（东）、W（西）。磁针的两端由于受到地球两个磁极引力的影响，并且考虑到我国位于北半球，所以磁针北端要向下倾斜，为了使磁针水平，常在磁针南端加上几圈铜丝，以达到平衡的目的。使用罗盘仪时，周围不能有任何铁器，以免影响磁针位置的正确性。在铁路附近和高压电塔下以及雷雨天观测时，磁针的读数将会受到很大影响，应该注意避免。测量结束时，必须旋紧磁针制动螺旋，避免顶针磨损，以保护磁针的灵活性。,距离、方位角与坐标之间的关系,一、距离与坐标的关系,当已知地面上A、B两点的坐标时，
17、可以用坐标反算两点间的水平距离D，其计算公式为：,二、方位角与坐标的关系,当地面上A、B两点的坐标时，可用坐标反算方位角AB，其计算公式为：,AB=arctan,按不同象限分别讨论：1.当AB直线位于第象限时，即XB-XA0和YB-YA0，坐标方位角计算公式与上式相同2.当AB直线位于第象限时，即XB-XA0，坐标方位角计算公式为：AB=arctan+180,3.当AB直线位于第象限时，即XB-XA0和YB-YA0，坐标方位角计算公式为：AB=arctan+360,第三节直线的距离、方向与端点的直角坐标的关系,坐标正算,由 A、B 两点边长 DAB 和坐标方位角AB 计算坐标增量。见 图有：其中：XAB=XB-XA；YAB=YB-YA,0,y,xB,yA,yB,x,xA,A,B,DAB,X,Y,AB,坐标反算,根据两个已知点的直角坐标反算坐标方位角和边长，称为坐标反算问题。,
