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1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ）教学课件,2.2.2 完全平方公式,第2课时 运用完全平方公式进行计算,学习目标,1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）,2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.,导入新课,复习引入,1.完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2;,a2 2ab+b2.,(ab)2=,问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系？,问题2(a+b)2
2、与(-a-b)2有什么关系？,相等.这是因为(b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.,相等.这是因为(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,讲授新课,问题引导,（1）(-x+1)2,解:(-x+1)2,=(-x)2+2(-x)1+12,=x2-2x+1,这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2 1 x+x2=1-2x+x2,例1 运用完全平方公式计算：,（2）(-2x-3)2,解:(-2x-3)2,=-(2x+3)2,=(2x+3)2,=4x2+12x+9.,第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.,例2 化简：
3、(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2)=(x24y2)2=x48x2y216y4.,思考：怎样计算1022,992更简便呢？,(1)1022；,解：原式=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2)992.,解：原式=(100 1)2,=10000-200+1,=9801.,例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值,解：因为ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.,例4.若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.例5.已
4、知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解：x+y=4,(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;,x2+y2=8;,由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0,解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.,2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）(x+y)2x2+y2;（2）(-m+n)2-m2+n2；（3）(a1)2a22a1.,应为:(x+y)2 x2+2xy+y2;,应为:(
5、-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,应为:(a1)2(a)22(a)1+12;,当堂练习,1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（）A10 B6 C5 D3,C,（4）(1-2b)2.,（1）(-a-b)2；,3.运用完全平方公式计算：,=a2+2ab+b2,（2）(-2a+3)2；,=4a2-12a+9,（3）(-x2-4y)2；,=x4+8x2y+16y2,=1-4b+4b2.,（5）,（6）,（7）(-x+2y)2,（8）(-2a-5)2,=4a2+20a+25,=x2-4xy+4y2,4.计算：,（1）(x+2y)2(x2y)2,（2）(ab+1)2,（3
6、）1032,（4）2972,=8xy,=a22ab+2a+b22b+1,=10609,=88209,5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=9801,98017=14001,5022呢?,6.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+(xy)2+xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.,解：原式=2x22y2+x2+y2+2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2+xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.,课堂小结,完全平方公式,法则,运用,(ab)2=a2 2ab+b2,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,见学练优本课时练习,课后作业,
