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1、结构动力学,哈尔滨工业大学 土木工程学院结构力学教研室 张金生2002年10月,1.绪论,1.1 动荷载及其分类,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,二.动荷载的分类,1.2 结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。,第一类问题：反应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,第三类问题：荷载识别。,当前结构动力学的研究内容为:,一.结构动力学的研究内容,第四类问题：控
2、制问题,-正问题,-反问题,-反问题,-控制问题,二.结构动力学的任务,讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。,1.3 结构动力分析中的自由度,一.自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,二.自由度的简化,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：,1)集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变
3、成一有限自由度系统。,2)广义坐标法,-广义坐标,-基函数,3)有限元法,和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。,二.自由度的确定,广义坐标个数即为自由度个数,结点位移个数即为自由度个数,二.自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少动力自由度,为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。,W=1,5),W=2,自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。,W=2,W=1,二.自由度的确定,8)平面上的一个刚体,W=3,9)弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,W=1,W=13,自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作
4、多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。,1.4 体系的运动方程,要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。,运动方程,惯性力,形式上的平衡方程，实质上的运动方程,一、柔度法,柔度系数,柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。,柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。,二、刚度法,刚度系数,刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。,柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。,三、列运动方程例题,刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。,例1.,例2.,柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。,三、列运动方程例题,刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。,例3.,例4.,
