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1、高等数学,第9章 重积分及其应用,9.6 重积分应用案例,在一个简化的飓风模型中，假定速度只取单纯的圆周方向，,为常量.以海平面飓风中心处作为坐标原点，如果大气密度,，求运动的全部动能.并问在哪一位置速度具有最大值？,的变化也很大，这里是理想化模型，认为它们是常数，与飓风,一、飓风的能量有多大,的级别无关）.,所以,所以,所以,处速度最大.也即海平面上风眼边缘处速度最大.,二、覆盖全球需多少颗卫星 一颗地球同步轨道通讯恒星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道.若使通讯卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同，即人们看到它在天空不动.问卫星距地面的高度h应为多少？试一颗计算通讯卫星的覆
2、盖面积.如果要覆盖全球需多少颗这类卫星？(地球半径取R=6400km),是万有引力常数.根据牛顿第二定律有,代入(1),则有,计算一颗通讯卫星的覆盖面积:取地心为坐标原点，地心到卫星中心的联线为 z 轴建立坐标系，如图9.50,利用极坐标变换,利用极坐标变换,.,实际覆盖面积,可以看到一颗通讯卫星覆盖了全球三分之一以上的面积，,(R为球半径，H为球缺高)直接计算.显然，,故,地球表面(即覆盖全球).,注：已知卫星离地面距离为h时，其覆盖面积也可用球冠面积公式,地球面上平行于赤道的线称为纬线，两条纬线之间的区域叫做环带假定地球是球形的，试证明任何一个环带的面积均为,的距离（两纬线间的距离指的是它们所在的两平行平面间的距离，,所截得到上面那部分球壳,，如图9.51所示因上半球面方程为,三、地球环带的面积,而不是所夹经线的长度）,所以,.,如果两纬线在同一半球(南半球或北半球)，不妨设两纬线在,与球面的交线，则环带的面积为,.现计算环带的面积,如果两纬线有一条在北半球，别一条在南半球，,与球面的交线，则环带的面积为,由此可知环带的面积与环带在地球上的位置无关,;,.,
