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1、,第四节,一、三重积分的概念,二、三重积分的计算（一）,三重积分,第九章,一、三重积分的概念,类似二重积分解决问题的思想,引例:设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 内的物质的,可得,“分割,取近似,求和,取极限”,解决方法:,质量 M.,密度函数为,采用,三重积分的定义,2.三重积分有与二重积分类似的性质。,3.由三重积分的定义,注意：1.如果 在 上连续，则 存在。以后总假定 在 上连续。,1.直角坐标系中将三重积分化为三次积分（先单后重）,如图，,二、三重积分的计算,得,注意,：平面 x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1 所围成的区域,先画图,1,1,Dxy,Dxy
2、:,x=0,y=0,x+2y=1 围成,z=0,例1.计算三重积分,x+2y+z=1,I=,1,Dxy,I=,y2=x,.,例2.,y2=x,.,例2.,。,。,y2=x,.,例2.,D,当 f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?,I=,试计算：,1,x+y=1,1,z=xy,.,例3.,1,x+y=1,1,z=xy,.,例3.,1,1,x+y=1,。,。,z=xy,例3.,Dxy:,z=0,1,1,。,。,Dxy,解,如图，,2.先重后单,例6.计算三重积分,解:,用“先重后单”,三重积分的定义和计算,在直角坐标系下的体积元素,（计算时将三重积分化为三次积分）,三、小结,三重积分的计算方法,方法1.“先单后重”,方法2.“先重后单”,具体计算时应根据被积函数及积分域的特点灵活选择.,思考题,选择题:,练 习 题,练习题答案,
