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1、案例一：长征医院护士值班计划,小组成员：XXX,XXX,长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：,该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班 2:00-10:00，第二班 6:00-14:00，第三班 10:00-18:00，第四班 14:00-22:00，第五班 18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。,长征医院护士值班方案方案1 方案2方案3,方案1分析如下：,根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，设xi表示从星期
2、i开始上第一班的护士人数（i=1,2,3，7），其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X1,X1,X1,X1,X2,X2,X2,X2,X3,X3,X3,X3,X4,X4,X4,X4,X5,X5,X5,X5,X6,X6,X6,X6,X7,X7,X7,X7,由于值班人数要满足以下条件：,因此，第一班和第二班人数要大于等于18，第二班和第三班人数要大于等于20，第三班和第四班人数要大于等于19，第四班和第五班人数要大于等于17，而第五班和次日第一班上班时间不重叠，所以第一班和第五班人数都要分别大于等于12。,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件
3、：x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 x1+x7 20 x7+x6 20 x6+x5 20 x5+x4 20 x4+x3 20 x3+x2 20 x2+x1 20 xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7),用Lingo软件求解结果：Global optimal solution found.Objective value:84.00000Extended solver steps:0Total solver iterations:0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.0
4、0000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000,方案1线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=12,x4=12,x5=12,x6=12,x7=12,Z=84,返回,方案2分析如下：,根据方案二中“每名护士在周六、周日两天内安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期间连续安排4个班,同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次”，因此可以先安排周末的护士值班情况：用xi(i=1,2,3,10)表示
5、周六周日两天10个班次的护士人数，其中 x1-x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，x6-x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X2,X3,X4,X5,X1,X6,X7,X8,X9,X10,X10,X6,X7,X8,X9,X1,X1,X1,+X10,+X10,+X10,X6,X6,X6,X2+,X2+,X2+,X5+X9,X5+X9,X5+X9,X4+X8,X4+X8,X3+X7,X3+X7,X4+X8,X3+X7,类比方案一，可列如下约束条件：x10+x618x1+x5+x9+x1018x4+x5+x8+x9 18x7+x
6、3+x8+x4 18X2+x3 18x1+x2 18X6+x7 18x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20X7+x8 19x2+x6+x3+x7 19X1+x2+x6+x10 19X1+x5+x9+x10 19x4+x5 19,_,_,_,_,_,_,X4+x319x8+x9 19X8+x9 17X3+x4+x7+x8 17X2+x3+x6+x7 17X1+x2+x6+x10 17x1+x5 17X4+x5 17x9+x10 17x4+x8 12x3+x7 12x2+x
7、6 12x5+x9 12x1 12x2 12x5 12x6 12x9 12x10 12,_,_,_,_,_,_,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10约束条件：x10+x618 x7+x3+x8+x4 18 x1+x2 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 x2+x6+x3+x7 19 x4+x5 19 x8+x9 19,x1+x5 17 x9+x10 17 x4+x8 12 x3+x7 12 x2+x6 12 x5+x
8、9 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12 xi 0,(i=1,2,10),用Lingo软件求解结果：,Global optimal solution found.Objective value:112.0000 Extended solver steps:0 Total solver iterations:8 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 8.000000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000
9、 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 13.00000 1.000000 X8 7.000000 1.000000 X9 12.00000 1.000000 X10 12.00000 1.000000,方案2线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=8,x4=12,x5=12,x6=12,x7=13,x8=7,x9=12,x10=12,Z=112,返回,方案3分析如下：,根据方案三中“一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不同班次。”可知一部分护士周末上两天班，而另一部分护士周末只
10、上一天班。因此，先安排周末的值班，设xi(i=1,2,3,15)表示周六周日两天10个班次的护士人数，其中x1-x5表示周末两天都上班的护士人数，x6-x15表示周末只上一天班的护士人数。护士值班安排表示如下表所示：,X1,X2,X3,X4,X5,X5,X1,X2,X3,X4,+X6,+X7,+X8,+X9,+X10,+X11,+X12,+X13,+X14,+X15,X1,X1,X1,X6,X6,X6,X6,X11,X11,X11,X11,X7,X8,X9,X10,X4+X15,X4+X15+,+X15,X4+X15+,X5+,X5+X7+,X5+X7+,X7+,+X12,X8+X12+,X8
11、+X12+,X8+X12,X3+X14+X10,X3+X14+X10,X14+X10,X2+X13+X9,X3+X14,X2+X13+X9,X2+X13,X13+X9,类比方案一，可列如下约束条件：x4+x5+x11+x1518X3+x4+x6+x10+x14+x15 18X2+x3+x9+x10+x13+x14 18X8+x9+x12+x13 18x7+x8 18x1+x2+x6+x7 18x1+x5+x11+x12 18x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x
12、9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x1+x2+x12+x13 19x1+x5+x7+x8+x11+x12 19x4+x5+x6+x7+x11+x15 19x6+x10+x14+x15 19x3+x4+x8+x9 19x2+x3+x13+x14 19,x9+x10 19x2+x3+x13+x14 17x2+x1+x13+x12+x8+x9 17x5+x1+x7+x8+x11+x12 17x6+x7+x11+x15 17x6+x10 17x4+x5+x9+x10 17x3+x4+x14+x15 17 x3+x14 12 x4+x15 12x3+x10+x14
13、 12x2+x9+x13 12X1+x8+x12 12x8+x12 12x7+x11 12x7 12x6 12x1+x6 12x5+x10 12x5+x11 12,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15约束条件：x4+x5+x11+x1518 x7+x8 18 x1+x2+x6+x7 18 x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 2
14、0 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x6+x10+x14+x15 19 x3+x4+x8+x9 19 x2+x3+x13+x14 19 x9+x10 19,x6+x7+x11+x15 17 x4+x5+x9+x10 17 x3+x4+x14+x15 17 x6+x10 17 x2+x9+x13 12 x3+x14 12 x4+x15 12 x8+x12 12 x7+x11 12 x1+x6 12 x5+x10 12 x5+x11 12 x6 12 x7 12 xi 0,(i=1,2.15),用Lingo软件求解结果：,Global optimal solutio
15、n found.Objective value:105.0000 Extended solver steps:0 Total solver iterations:14 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 7.000000 1.000000 X3 11.00000 1.000000 X4 11.00000 1.000000 X5 7.000000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000 X8 6.000000 1.000000 X9 14.00000 1.000000
16、 X10 5.000000 1.000000 X11 5.000000 1.000000 X12 13.00000 1.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 1.000000 1.000000 X15 1.000000 1.000000,方案3线性规划模型最优解为：x1=0,x2=7,x3=11,x4=11,x5=7,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=5,x12=13,x13=0,x14=1,x15=1,Z=105,根据方案三中“作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济”。,假设未放弃周末休息的护士的工资为M元。方案三中，周末两天都加班的护士人数为:x1+x2+x5=36;周末只加一天班的人数为：x6+x7+x15=69若使第3方案较第2方案更经济，可列方程如下：69M+36M(1+a%)112M 36M(1+a%)43M 36(1+a%)43 1+a%1.19 a%19%所以，当a19时，方案3比方案2经济。,谢谢观赏！,
