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1、点击静力学问题解答技巧,处理静力学平衡问题技法三巧,巧用矢量图解,F1,F2,F,矢量求和图解法则,矢量求差图解法则,F1,F2,F,相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”,相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”,如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为 A.B.C.D.,矢量图解示例1,O,A,G,R,mg,L+l,R,FN,FT,由几何关系知,由力与几何相似得,如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上有一劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻弹簧，其上端
2、固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为多大？,矢量图解示例2,m,mg,F约,tan-1,Fmax,F约,Fmin,tan-1,如图所示，倾角为的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为,且tan,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止？,矢量图解示例3,静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!,F1,F2,F1,F2,F2,F,F,将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小及F1和F2的夹角，且为钝角，则当F1、F2大小相等时，它们的大小
3、为;当F1有最大值时，F2大小为.,专题2-问题1,F1,如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒力，且使F1 F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？,专题2-问题2,水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形：,加F2仍构成闭合三角形：,如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60，试求两环质量比M/m,小试身手题7,系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向
4、,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:,B,C,A,mg,Mg,FT,FT,对环M,对环M,如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，m1处细绳与水平夹角是多少？,小试身手题8,系统处于平衡时,两质点所受绳拉力沿绳切向且等值,圆柱施支持力垂直柱面,以此为依据作每质点三力平衡矢量图:,O,m1,m2,m1g,m2g,对质点1,对质点2,FT,FT,如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为的斜面上，设m1和m
5、2与斜面的摩擦因数为1和2，并满足tan=，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角,小试身手题11,系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:,分别以a、b、c表示各力：,c,b,a,c,在力矢量三角形中运用余弦定理：,在力矢量三角形中运用余弦定理：,代入题给数据：,巧取研究对象,尽量取整体需“化内为外”时取部分方程数不足时取部分整、分结合，方便解题,取两环一线为研究对象,取下环为研究对象,mg,F,FT,FT,一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表
6、面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力FT的变化情况是 A.FN不变，Ff变大，FT变大 B.FN不变，Ff变小，FT变小 C.FN变大，Ff不变，FT变大 D.FN变大，Ff变小，FT变大,巧取研究对象示例1,1,2,取2、3两环为研究对象，3环重力设为G,3G,取2环为研究对象,2G,由几何关系得,三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等绳穿过半径为r0的第3个圆环，
7、另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所示环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）,巧取研究对象示例2,取小球为研究对象求绳中拉力:,取整体为研究对象求地面k值,如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑，顶角为的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？,专题2-问题4,链条的受力具有旋转对称性链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微元根据平衡规律求解:,FT,FT,Fi,链条微元处于平衡,mg,FNi,F
8、i,压延机由两轮构成，两轮直径各为d50 cm，轮间的间隙为a0.5 cm，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数0.1问能压延的铁板厚度b是多少？,分析铁板受力如图：,小试身手题2,FN,Ff,铁板能前进，应满足,分析几何关系求角：,解得,b0.75 cm,巧解汇交力系,物体处于平衡时,其各部分所受力的作用线延长后必汇交于一点,其合力为零.,(m1+m2)g,取两球一杆为研究对象，分析受力,研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!,由力矢量三角形即得,巧解汇交力系示例1,如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑一根轻质
9、杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成6030角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A.12 B.1 C.1 D.2,C,A,B,D,FAB,BC球系统为一“三力杆”！,由三力平衡关系图得,由几何关系图得,FAB,细线BC与竖直成60角,巧解汇交力系示例2,如图所示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点，细线BC伸直.求:AB和CD两根细线的拉力各多大？细线BC与竖直方向的夹角是多大？,如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60角靠墙静止，求棒长,专题2-问题5,棒 AB受三力:,A,B,O
10、,G,FA,FB,棒 AB处于静止,三力作用线汇交于一点!,在三角形BCD中由正弦定理:,又,如图所示，在墙角处有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C，测得绳长AC=2CB，且在B点附近的切线与竖直成角，则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？,专题2-问题6,取BC段绳为研究对象:,mg/3,最低点C处的张力FTC为,FTC,FB,取AC段绳为研究对象:,FTC,FA,2mg/3,2mg/3,如图所示，有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一端固定于地面上B点，已知=30，若在AO杆中点施一大小为F的水平力，使杆
11、处于静止状态，这时地面O端的作用力大小为_，方向_。,F,A,B,O,F,与杆成30,小试身手题1,分析杆AO受力:,研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!,一均匀光滑的棒，长l，重，静止在半径为的半球形光滑碗内，如图所示，l/22R假如为平衡时的角度，P为碗边作用于棒上的力求证：P（l4R）G；（cos2cos）l4R,分析棒的受力如图：,小试身手题3,G,P,棒 处于平衡,三力作用线汇交于一点!,FB,由几何关系：,三力构成闭合三角形!,A,B,Q,P,O,由正弦定理:,在力三角形中,FCD,FA,3F,FCD,FA,3F,2F,FB,2F,FCB,FCB,F,F,FB,综合运用三
12、技巧,14,8,如图所示，一根重量为G的绳子，两端固定在高度相同的两个钉子上，在其最低点再挂上一重物设、分别是绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角，试求所挂物体的重量,小试身手题5,G/2,FT,G0,绳最低点受重物拉力：,半边绳的受力：,FT,FT,三力构成闭合三角形!,对力三角形运用正弦定理：,如图所示，半圆柱体重G，重心C到圆心O的距离为4R/3，其中R为圆柱体半径如半圆柱体与水平面间的摩擦因数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度,小试身手题6,F,C,G,P,由半圆柱处于平衡,三力作用线汇交于一点来确定地面约束力!,半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形,F约,摩擦角,由三角形与几何三角形相似,得,A,B,求A处拉力介绍两种方法,方法一微元法,将铁链均匀细分n等分,n,研究第i元段:,微元处于静止,有,即,i=1,i=2,i=n,则,续解,利用数列和公式,利用极限,读题,续解,方法二元功法,A,B,O,确定链子重心,可用三力杆平衡法!,读题,由图示三力汇交平衡关系得,在图示三角形中由正弦定理,如图所示，对均匀细杆的一端施力F，力的方向垂直于杆要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数,小试身手题10,杆处于一系列可能的动态平衡,当杆抬起,重力、地面约束力及F力三力汇交，以此为依据作杆三力平衡矢量图:,F约,由图示几何关系,整理得,利用基本不等式性质：,
