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1、离散型随机变量的期望与方差,学习目标:熟练掌握离散型随机变量的期望与方差 的概念.性质.准确求解离散型随机变量的期望与方差.,一、基础知识回放：,随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量。常用，表示。,随机变量具有两种类型：,1.离散型随机变量：,2.连续型随机变量：,随机变量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。,随机变量所取的值是某范围内的所有的值，即随机变量的取值无法一一列出，这样的随机变量称为连续型随机变量。,.离散型随机变量期望与方差计算公式,一、基础知识回放：,x1p1+x2p2+x3p3+xipi+,离散
2、型随机变量的分布列,一、基础知识回放：,C,0,a.E+b,a2.D,【注意】：期望反映了随机变量取值的平均水平；方差反映了随机变量取值的稳定性。,常见随机变量的分布列及其期望与方差。,（1）单点分布,D0,Ec,（2）两点分布,Ep,Dp(1-p),常见随机变量的分布列及其期望与方差。,一、基础知识回放：,（3）二项分布,Enp,Dnp(1-p),在n次的独立重复试验中，某事件发生的次数k满足的概率分布称为二项分布.,对 期望和方差公式是：,（4）几何分布,p,(1-p)1.p,(1-p)2.p,(1-p)k-1.p,常见随机变量的分布列及其期望与方差。,一、基础知识回放：,独立重复试验中，
3、某事件第一次发生时所做试验的次数所满足的概率分布。,对 期望与方差公式是：,D,二、基础知识反馈：,1设随机变量B(n,p),且E12,D8,则P和n的分别为(),A,三、典型问题剖析,1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.,【点评】：放回抽样问题属于独立“事件同时发生”概型 不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。,三、典型问题剖析,1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到
4、红色球 后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.,三、典型问题剖析,已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数的分布列及数学期望.,解：取球次数1，2，3,E1.7,【变式1】.,三、典型问题剖析,【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数的分布列及数学期望.,分析:由题意知:=1,2,3n,的分布列为:,点评：概率问题中审题非常关键，要注意认真领会题意！,四、课堂小结,1.求期望,方差问题的解题步骤 确定随机变量 所有取值，求 对相应的概率后再写出写出分布列，求期望与方差。2.注意二项分布、几何分布的应用.3.求概率时要注意仔细审题，提倡“咬文嚼字”。,
