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1、一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、矩的概念,第4.2节方差,五、小结,1.方差的定义,一、随机变量方差的概念及性质,方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2.方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,3.随机变量方差的计算,(1)利用定义计算,(2)利用公式计算,4.方差的性质,(1)设 C 是常数,则有,(2)设 X 是一个随机变量,C 是常数,则有,(3)设 X,Y 相互独立,D(X),
2、D(Y)存在,则,推广,(6)契比雪夫不等式,契比雪夫不等式,契比雪夫,1.两点分布,则有,二、重要概率分布的方差,2.二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n,p 二项分布,其分布律为,3.泊松分布,则有,4.均匀分布,则有,5.指数分布,则有,6.正态分布,则有,分布,参数,数学期望,方差,分布,参数,数学期望,方差,解,三、例题讲解,例,于是,四、矩的概念,定义,定义,2.说明,五、小结,1.方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2.方差的计算公式,3.方差的性质,4.契比雪夫不等式,Pafnuty Chebyshev,Born:16 May 1821 in Okatovo,RussiaDied:8 Dec 1894 in St Petersburg,Russia,契比雪夫资料,解,例1,备份题,解,例2,因此有,证明,例,故得,解,例,
