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第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程情形二、方程组的情形三、小结 思考题,一、一个方程的情形,(一元隐函数求导公式),1,证:设方程 F(x,y)=0 确定了隐函数 y=f（x）,将它代人方程成为恒等式：,两端对x求导，得,则,（其中 是对x求导，是对y 求导）,解:,令,则,解:令,则,(二元隐函数求导公式),2,解:令,则,例4,解：令,例5.设 G(x-y,y-z)=0 确定隐函数Z=z(x,y),证明:令 F(x,y,z)=G(x-y,y-z),即原等式成立.,试证明：,思路：,解：令,则,整理得,整理得,二、方程组的情形,解1.直接代入公式；,解2.运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对x 求导并移项,克莱姆法则,将所给方程的两边对 求导，用同样方法得,隐函数的求导法则（分以下几种情况）,三、小 结,1、一个方程的情形,2、方程组的情形,思考题,思考题解答,于是,.x,.y,习题选讲：P89-习题9-5,6.设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0 所确定的具有连续偏导数的函数，证明,P89 习题 9-5,1,3,5，8.,布 置 作 业,
