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1、2019届高三二轮精品第三篇 方法应用篇练一-精准到位方法四 分离（常数）参数法1.练高考1. 【2018年天津卷文】已知aER,函数+jtX）.若对任意谯-3, +口）, f（x）x|恒成立，则a的取值范围是.【答案】，2 【解析】2a -七 + lx分类讨论：当（）时，K；即：*：，整理可得：上，由恒成立的条件可知:共（-；/ + 抑5，） = | （-日；4 皿=-；+； = ； al，结合二次函数的性质可知：当时，乙-,贝9 七当 、（）时，（、；即：十二，整理可得： * ； 由恒成立的条件可知:W ( -/ - 3 2)赢-30)，结合二次函数的性质可知：当芝=一 3或时，-“ e
2、-、，则U ；1幺 综合可得口的取值范围是矿.2.【2016高考北京文数】函数；- 的最大值为【答案】2/(x) = L-1-1 = 2【解析】即最大值为2. t _ tan J tan 52(tau A + tan B) =+3.【2016高考山东理数】在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知二 *二（I）证明：a+b=2c；（II）求cosC的最小值.【答案】（I）见解析；（II） 1【解析】/t-sin A sinB ! sinH sin B(I.l由题意知2 + ,= +_C05 A CO5 CO5 4 cos B cosi cos 5化简得 2 (sin H cos 8 +
3、siii 8 cos I = sin A -I- sin B ,艮12 sin l4 + 5 = sin4 -I- sin 5.因为 A + B + C = 7T3所以,sin(H +矿I = sin 3-(? I = sin C1 .从而 sin J + 5in 5=2 sin C.由正弦定理得度+ 5 = 2匚.(n)由(i)知 c =a + b2所以当且仅当a = b时，等号成立.故cosC的最小值为14. 【2016高考天津理数】已知 何是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n e N*电是a”和a 的等差中项.（I）设,求证：c 是等差数列；n% = d.Tn =分顼矿心M（I
4、I） 设，求证：-I【答案】（I）详见解析（II）详见解析有；=-=-二心，因此(I)证明：由题意得b = aa JH-I Cn=- an+2 _ ayt =站【解析】所以J是等差数列.-TT、工朋兀I 一甘+耐）+昌+冒）+（7二1+瓦）（II）证明：=2d(沔 + ?4 +L +灼J = 2d ，=2dFS +1)V-+lJ2J51 = 1 1 = 1所以所以5. 【2016高考江苏卷】【2016高考江苏卷】（本小题满分16分） 已知函数二 ? = - = -.a = 2, b =1设2(n) 当 5 a 0II Q度、+6度+ 1A = (-)=，所以m综上，(III)由(I)C ,1当
5、0 a 5时，得厂工y-泗| /(x) Ua2-4a 2(2-3d) = 2A2a+ fl-11当5 a 1-一，所以|/(排1+八 2A当a 1时，| /(X)3iz-l 2,选 C.c Fry-： = 一 二廿、,，兀十心-U -：, ：一-1一：qm na. (2,1B. (-，1)C. 1,+8)D. (一8,12. 设函数，x e R.若当0 。 时，不等式，恒成立，则实数m 的取值范围是（）【答案】D 【解析】易得f （X）是奇函数，fx) = SjiT +1 0 = f(x) n J 曰时 n 耕 t7 , - -在R上是增函数，又/(m sin 0 /(m 1) = zw si
6、n & 翩一1 = th : 0 ；= m 0，故当n 时，小 11所以 七即据的最小值为.不等式（x +4【2018届高三训练题】已知正实数x，y满足等式x+y+8 = xy，若对任意满足条件的x，y， y）2a（x+y） +1N0恒成立，则实数a的取值范围是一【答案】（一8，亏8【解析】正实数尤，y满足(_v+y-S)(A-+y+4) 0Q.v+j?+4 0.v+y-S0 x + y 8 （当且仅当x = y = 4时，取等号） 对任意满足条件的正实数尤，y都有不等式(工+-?(.v+y)+l 0对任意满足条件的正实数x，y恒成立，令 ，贝f （t）= t + 在（8,+ 8）上为单调增函
7、数， t（当且仅当，即二=二一时，取等号）.a V 658实数a的取值范围是(-8律85.【北京市东城区2019届高三上期末】已知函数f (x) =axex-x2-2x.(1) 当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2) 当x0时，若曲线y=f (x)在直线y=-x的上方，求实数a的取值范围.【答案】(1)注=一七(2)一：【解析】(1) 当1 时,* - - ，其导数，项)=-1又因为心)=宜所以曲线y=f (x)在点(0，f (0)处的切线方程为丁 =- ；(2) 根据题意，当时， “曲线y=f (x)在直线，=-尺的上方”等价于 C恒成立”，二 + 1又由 x0
8、，则白顼，x+1a 则原问题等价于 技恒成立;X +1.Xg(x)=g (%)=设 、，贝g 疽， 又由，W。，则函数.门在区间上递减，9(0)= = 1 二又由 厂，则有；Q 土若疽恒成立，必有1，即的取值范围为住，-：.3.练原创1.已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数。的取值范围是（）B,(0, +8)C.(0,1)D.【答案】D【解析】分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示:计算切线斜率，假设直线与y = J的切点为（工。,*）,对函数求导可得y 2厂，那么可以得到如下三
9、个方程:，讲后两个方程代入到第一个方程中，解得%0 1，从而斜率A. 、e28, +8JB.(e210，互C.e2才,+87D.(e2 ，4v %_ 1、，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率a e（0,g），故选D.2.若曲线I： y = ax2 （a 0）与曲线C2: y = e%存在公共切线，则a的取值范围为（）【答案】c【解析】根据题意，函数与函数在（。，+8）上有公共点，令0X2=6,得：1 =竺, 尤2/ 3） =设f（入）=则x ，由广（工）=。得：x = 2,X2当0工2时，fG）2时，f（x）0,函数/（%）= 在区间（2,+3）上是增函数,X2.当 x = 2 时，函数f
10、在（0,4-00）上有最小值 /（2）= ,6! ,故选 C.工2443. 已知函数= 必5当UV9时，f（x）l有解，则实数的取值范围为（）13已口A m 一B.m 5C. w 4D.m 53【答案】B【解析】令卜返，则1UV3时，或U = L-混有解，即mt + -t3时成立；而函数 t44w = f + 一 日4= 5u = t + 在1,2是减函数，在2,3是增函数，,所以只需m5,故选B.tlog 21） =2 +X4. 方程2有解，则1的最小值为.+ 21 =疽有解,K+2|= a-T -有解，即4【答案】1.log 1（度-2） = 2+工I 4【解析】若方程有解，贝八 + 2住
11、1,故。的最小值为1.5. 已知数列。的前项和为S ,且4 nn（1）求数列。的通项公式;n设M = S + 1d*+L +1理皿，求使3一枫顽对任意作N+恒成立的实数上的取值范围.学-科网a =2申 5 )【答案】(1) - ； (2) k 2)所以当心2时， = 2心-2-(2fi-2 | =尸又疽1=$】二炉2 = 2,满足上式，所以数列冬的通项公式% =艺1 e勇虹=log：昭+ 10印+L +1曜：冬=1 + 2 +3+L +科=.+ U(2):山(口)如瑚&.=3一时3 + 1)设 由， 对任意n g N*恒成立，即使-对n e N*恒成立，则当n = 3或4时，cn取得最小值为-10，所以k -10.
