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1、时间序列分析课程设计报告学院 专业 姓名 学号 评语：分数二。一二年一月1. 平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率）31.1序列分析31.2附录（程序代码）72. 非平稳序列分析I （选用数据：国家财政预算支出）82.1使用ARIMA进行拟合 82.2使用残差自回归进行拟合112.3附录（程序代码）123. 非平稳序列分析II （选用数据：美国月度进出口额）133.1序列分析133.2附录（程序代码）18一、平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率，2005年01月-2012年5月）绘制时序图通过序列的时序图，可以直观的看出2005年1月至今这段时间国内工业月度同比增长率没有明显的趋势
2、以及周期性，波动稳定，可以初步判定为平稳序列。下面进一步考察序列的自相关图。Autoccrrelat i oreLft.gUovari sinceCorre 1 ation-1 9 8 7 6 4 览2 1 0 1 8 4 E 6 7 (9 1Std Error011.5179651.00000Ml ill MH ni IM ill Ml Ml ill MH ni ill ill 11 山 r11 |i i|i i |i i|i i|b i|i i igii |i b|i i|i i|b i|i i igii |i016.8398580.60972-ill ill Hi ill Iill I
3、li口iTiiti ijn IiiTiiT! !0.10600025.C652170.50501i li ill ill li ill 11 ill all ill 11 .1111 1111 1111111 111 111 g 111 0.19&534.7433800.42284.TT T0.15912744.70123S0.41908ill 1 Hh Hi al Tt TTT,Tb,T,T,0.17128758.8196050.34049llllll III III III III IIII ! ! ! TT0.18244462.71M800.24242il iilllull.If ll|
4、l l|H |H|I0.18945071.E517940.138330.19290480.6078880.05419.iti0.1940159-0.1281-0-.011420.19418510-0.734537-.06548.卅.0.19419Z11-1.28S300-.11484卅卅，0.1M44012T赫门-.222290.19520113-1.792288-.153770.19802514-1.S48&34-.164810.1994G815-1.37470?-.17603. Hi*卅卅.0 .30093?16-5.D71502-.184660.S0271717-1.708421-.15
5、229,阁i卅,0 .-20 459818-1.81069-.11420.*4：,0.2058S813-0.840559-.074980 .206579即-0.61056-.03213.卅.0.068&4图1-2国内工业月度同比增长率序列的样本自相关图样本自相关图显示延迟4阶之后，自相关系数都落入2倍标准误差以内，具有短期相关性。可以 认为该序列平稳。下面对序列进行白噪声检验。Autocorrelai I on Check for Whit e No iseToChi-Pr L醍SquareDFChiSqAutocorrelations6108.44G.0001o.eio0.5050.4230
6、.4190.3400.24212117.6412.00010.1380.054-0.011-0.065-0.115-0.22218134.5718.0001-0.160-0.165-0.176-0.185-0.15S-0.114图1-3国内工业月度同比增长率序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小(0.0001)，因此拒绝序列纯随 机性的原假设。认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。0.60972ii iii iii iii iii iii i ii iii iii iii iii iii ip i|n |H| H|i i|n |H
7、| H|i i|n |H| i0.21210HiHiHiiK0.08485* .0.14320Hi Hi Hi.-0.01199-0.08475-0.11ioeI-0.10811-0.07846.:啊-0.05081 *-0.03514.*I-0.142450.12896Hi Hi Hi.0.02931-0.020510.014420.021690.016440.020810.03713* :Part i a I Aut ocorre I it i onsCorrelation -198765432101234567891图1-4国内工业月度同比增长率序列的样本偏自相关图样本偏自相关图显示偏自
8、相关系数2阶截尾，而图1-2认为该序列自相关系数拖尾。综合这两点性质，为拟合 模型定阶为MA(2)。MU阳1,1ARI我14.846530.486690.235860.92153O.1C5190.1C63013 016 2 AD 4 -U.L.0001 1t1Lag4.1265496.7883012.G0E437425.9722453.438183log determinant.Const ant Est iYarianc已 EatimateStd Error Est ifnateAICSBCNumber of Residuals* AIC and SBC do not incIude图1-5
9、 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果估计结果看出，参数均通过检验显著有效，而拟合模型的AIC值=425.9722,、SBC值=433.4381。riutocor re I it i on Check of Res i duaIeToChi-Pr LagSquareDFChiSq Autocorrelat i ona6 -2 8 411212.428.179.6411.771016220.65900.61270.88470.962015 2 7 z n. 1 1 -H_ -H- -H. -Ho o o o-0.072-0.C240.024-0.0140.015 -0.024 -0.037
10、0.0508 O1 n. o O-0.0880.1219 4 4 O 7 5 5 1 o o o O o n. o o0.040 -0.231 -0.0210.001图1-6模型MA(2)残差自相关检验结果由于延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于0.05，所以该拟合模型显著成立。为得到更好的拟合模型，考虑 用MINIC选项，以获得一定范围内的最优模型定阶。Mini mum Informali on Cr iter ion1.604126图1-7最小信息量结果AR 02.3186632.0886942.033771.9S95111.S874761.842463AR 11.fi0412g1.g38
11、18S1.6880631.7381561.7482371.790414AR 21.C417ie1.6腮54*1.736475l .沌6我51.79518G1.835305AR 31.68G2581.73GG711.78G4Q41.8341261.S372641.884944AR 41.7241161.7659531.8080621.8458571.8856561.931574AR 51.7843861.8062611.8436931.8S1G521.9314321.931574Lags MA 0 MA 1悄2NA 3 MA 4 MA 5最后一条信息显示，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0
12、)模型，即AR(1)模型。对AR(1)模型进行参数估计以 及残差自相关性检验。Cond i t i onaI Least Squares Est i mat i onStandardApproxParameterEat imateErrort ValuePr |t|LagMU14.965560.7355320.35.00010ARI J0.629340.085407.37SquareDFChiSq- Aut ijiju r r e 1 at i urii：- 一6.1250.2947-0.1420.1080.0510.1370.0880.06411.79110.37940.019-0.001-
13、0.012-0.0140.040-0.22713.17170.72440.036-0.022-0.040-0.082-0.045-0.02314.81230.9011-0.016-0.0140.0190.105-0.0310.029图1-9模型MA(1)残差自相关检验结果结果显示未知参数估计显著有效，同理拟合模型显著成立。然而从图1-8中可以得到拟合模型，即AR(1)的AIC 值以及SBC值。与模型AR(2)比较结果如下：考虑AIC值SBC值AR(1)428.8244433.8017AR(2)425.9722433.4381比较结果显示，AR(2)模型优于AR(1)模型，我们尝试用AR(2)模
14、型拟合。具体模型形式为:xt = 14.84653 + 0. 48669xt_d + 0.23536xt_n +E-E-E-E-最后进行序列预测Forecsists for variable ratebsForecastStd Error95留 Conf ideneeLimits9010.90762.60545.881116.09423111.73362.837Sg.054417.41289212.42333.14806.253318.53339312.93453.27346.518819.35029413.34563.35306.773919.8174图1-11 FORECAST命令输出的预
15、测结果我们可以得到未来五期的预测值为10.9876、11.7336、2.8976、3.1480、3.2734、3.3530。rate - 3001JAN0501JUL0501JAN0601JUL0601JAN0701JUL0701JAN0801JUL0801JAN0901JUL0901JAN1001JUL1001JAN1101JUL1101JAN1201JUL1201JAN13time图1-12拟合效果图图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。可以直观看出模型的拟合结果良好。附录（程序代码）:data data1;/*创建数据集data1*/input
16、 rate time=intnx( format time cards;month, date.;/*定义自变量rate*/01jan2005d,_n_-1);20.97.615.116.016.616.816.116.016.516.116.616.512.620.117.816.617.919.516.715.716.114.714.914.716.712.617.617.418.119.418.017.518.917.917.317.419.915.417.815.716.016.014.712.811.48.25.45.710.211.08.37.38.910.710.812.313.
17、916.119.218.518.112.818.117.816.513.713.413.913.313.113.313.515.115.214.921.314.811.913.49.313.39.615.114.013.513.813.212.412.8;/*录入数据proc gplot data=data1;/*绘制时序图*/plot rate*time=1; symboll c=red i=join v=star; run; proc arima data=data1;/*模型识别，利用MINIC选项进行最优模型定阶*/identify var=rate nlag=20 minic p=(
18、0:5) q=(0:5); estimate p=1;/*参数估计，模型为AR(1)*/run; proc arima data=data1;/*模型识别火/identify var=rate nlag=20; estimate p=2;/*参数估计，模型为AR(2)*/forecast lead=5 id=time interval=month out=results;/*预测未来五期数据*/run; proc gplot data=results;/*绘制拟合效果图*/where time= 01jan2005d; plot rate*time=1 forecast*time=2 l95*
19、time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=2;run;二、非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出，2007年01月-2012年8月）1、使用ARIMA模型拟合绘制时序图2000019000180001700016000150001400013000120001100010000900080007000600050004000300020001000time图2-1国家财政预算支出序列时序图pay210
20、0001JAN0701MAY0701SEP0701JAN0801MAY0801SEP0801JAN0901MAY0901SEP0901JAN1001MAY1001SEP1001JAN1101MAY1101SEP1101JAN1201MAY1201SEP12时序图显示该序列具有长期递增趋势和以年为周期的季节效应，为典型非平稳序列，对原序列做1阶差分消除 趋势，再作12步差分消除季节效应的影响。得到差分后序列的时序图。time图2-2国家财政预算支出1阶差分后序列时序图dif12：6000 500040003000200010000-1000-2000-3000-4000-5000-6000-70
21、0001JAN08 01APR08 01JUL08 01OCT08 01JAN09 01APR09 01JUL09 01OCT09 01JAN10 01APR10 01JUL10 01OCT10 01JAN11 01APR11 01JUL11 01OCT11 01JAN12 01APR12 01JUL12 01OCT12时序图显示出差分后序列呈现比较稳定的波动，进一步考察差分后序列的自相关图。Autocorrelat ionsLagCovari anc已Correlat i on-1 9 E7 6 5 4 3 2 10 12 3 4 5 6 7 8 9 1Std Error026960671.
22、00000ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill ill i|ii |ii| ii|i i|ii |ii|ii|i ijii |il U ITIT ll Ua1-1830360-.70116 li ill ill ill 11111 i ill ill i 11 ill ill ill 111 ill1 |ll| 11|1 l|ll 111| 11|1 1111 |ll| 11|1 l|ll 111| 1.0.13404028314290.30839ill ill ill ill i
23、ll illiTTTT JT.0.1898923-301517-.111840.1987894-100374-.037230.19993051747830.06483 * .0.200056G-125931-.040710.200438738034.9240.03636.Hi0.2006368-195804-.072GG0.20075594540740.16842.卅卅卅.0.20123310-721953-.28778ill ill ill 1 11 ill.! PT!.0.2087801110222000.37914ill i li ill ill ill ill ill ill.iTii
24、TiTiiti iTiiliiriiTi0.21008012-974945-.35152 li ill ill ill ill ill ill,! Il ! TTI .0.222173136152140.22819ill ill ill ill ill aT I T.0.23262914-250020-.055320.25666315-169119-.062730.237222162543760.03435啊.0.28752317-127604-.047330.238204181297610.04813.Hi.0.238375ma rkstwo standard 已ror，图2-3国家财政预算
25、支出1阶12步差分后序列的样本自相关图自相关图显示自相关系数很快衰减在零轴附近波动，可以认为1阶差分后的序列平稳。对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下:I on Check for White HaiseTo LagChi- Squar已DFPr ChiSqutocorrelat ions635.41.0001-0.7010.308-0.112-0.037D.0G5-0.0471262.5512.00010.036-0.0730.168-0.268D.379-0.3621060.4018.0001。跤8-C.O05-ft.063O.OM-C.0470.04S图2-4国家财政预算支出1阶12步
26、差分后序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小( ItlChiSqAutocorrelations63.2040.52440.0110.012-0.113-0.191-0.053-0.0131214.74100.14200.0600.1190.2040.0780.271-0.1581819.31160.2532-0.005-0.133-0.1260.1020.0970.0642422.23220.4463-0.0060.1230.060-0.008-0.026-0.107图2-7模型ARMA(1,1)残差自相关检验结果Model for variable pa
27、yPeriod(s) of Differencing 1,12No mean term in this mode I.Autoregressive FactorsFactor 1： 1 + 0.4027 日瞄Moving Average FactorsFactor 1： 1 - 0.91014 日出Ml)图2-8 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式得到模型具体表示形式为:xt = 0.5973_d + 0.4027jft_n + xt_i7 0.5973xt_d 0.4027._14 -|- 0.9l0l4sir_1E*Alt ufr X ut OA IfE-fr X最后预测未来两期数据F
28、orecsists f or variable payObsForecastSid Error嘛 Conf id&nce Limits6911830.8352959.47169950.305413711.3649709541.11971005.32547570.715211511.5212图2-9 FORECAST命令输出的预测结果即未来两期数据预测值为11830.8352和9541.1197。图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。可以直观看出模2000010000time图2-10拟合效果图pay-30000 01JAN08 01APR08 01J
29、UL08 01OCT08 01JAN09 01APR09 01川L09 01OCT09 01JAN10 01APR10 01川L10 01OCT10 01JAN11 01APR11 01川L11 01OCT11 01JAN12 01APR12 01川L12 01OCT12型的拟合结果良好。2、使用残差自回归拟合根据图2-1，我们考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型：Lx* = r* + & + 袅珏=+ + VPQ-p + tWgj = OVar（每）=邱 = 0的趋势模型;由于时序具有以年为周期的季节效应， 12阶延迟序列值一二的趋势模型。图2-11带延迟因变量回归分析结果S
30、SEMSESBCRegress R-SquareDurbin h55994631.11056502944.6603930.9339-2.6963JFERoot NSE皿Tota 1 R-Squa rePr ItlIntercept11139345.54713.290.00181 agx1-0.0051140.0348-0.150.0338lag:：-：: 1211 .02600.037927.04 |t|Intercept1926.2201215.12074.31.00011 as:x 1 11.055ft0.032033.01.0001ARI10.37790.12992.910.00E3图2
31、-12参数估计结果图中，蓝色曲线为序列观察值，绿色曲线为拟合趋势值，红色曲线为最终拟合值。可以直观看出使用残差自回 归对该序列的拟合效果一般，前半部分拟合较好而后半部分拟合较差。模型拟合部分输出的信息表示最终的拟合模型为：xt = 926.2201-F+ 0.3779_d + atE-E- E-E-附录(程序代码)：data data2;/*创建数据集data2火/input pay;/* 定义自变量 pay*/time=intnx(month, 01jan2007d,_n_-1); format time date.;dif=dif(pay);/*1 阶差分*/dif12=dif12(dif
32、);/*1阶差分后再进行12步差分*/lagx=lag(pay);/*1 阶延迟*/lagx12=lag12(pay);/*12 阶延迟*/cards;1870.904433.2543.702874.204508.3220.502922.202014371.874488.603236.603426.70103560.303014.102682.903809.804078.404024.605272.204561.404035.704948.3993.45944143.173810.085254.5007.390316768.005078.054608.016405.584985.674737.
33、126577.3465.80434683.264940.216349.5923.959320063.015575.555786.708119.155810.876413.698469.6408.82046488.304074.75105997570.00.6417982.007304.458268.0010809.126949.928076.96100187026.80.558079.036897.341139610193.91.1819974.227885.789164.9712724.219527.669019.62,proc gplot data=data2;/*绘制时序图*/plot pay*time=1 dif*time=1 dif12火time=1; symboll c=black i=join v=square;run;proc arima data=data2;
