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1、曲边梯形的面积（教案）杭州市源清中学徐骋【教学目标】1、知识与技能目标：通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。 理解求曲面梯形的一般步骤。2、过程与方法目标：通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体 会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯 物主义思想处理数学问题的积极态度。【教学重点】求一般曲面梯形面积的方法。【教学难点】对以直代曲、无限逼近思想的理解。【教学准备】多媒体电脑、课件等。【教学过程】教学环节创 设 情 景教学内容问题一：我们在小
2、学、初中就学习过求平面图形 面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生 活中更多的是 不规则的平面 图形。对于不规 则的图形我们该如何求面积？比如浙江省的国土面积。此问题在学生九年级中已有涉及，在九 年级时学生了解过以下求不规则面积的方法：方法1将图形放在坐标纸上，也即将图形分 割，看它有多少个“单位面积”。学生活动教师活动回顾初中所学 内容。讲评：其中 方法1、2蕴含积 分的基本思想， 方法3用随机模 拟的方法，称为 “蒙特卡罗方 法”，方法4是伽 利略测量摆线与 直线围成的面积 是所用的 方法。根据学生的 程度选择性的讲评。方法2将图形从内外两个方面用规则图形 （或规则图形的组合）逼近。方
3、法3将这块图形用一个正方形围住，然后 随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒）， 当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点 数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。方法4 “称量”面积：在正方形区域内均匀 铺满一层细沙，分别称得重量是P（正方形区域内 细沙重）、A（所求图形内细沙重），则所求图形的 面积与正方形面积的比是重量之比。户坦ES比较两种不规则图形的区别引导、揭示定义问题二：户型图不完全是不规则的，有一边是曲 线，其他边是直线，提出房屋面积的测量问题。概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f（x）提 出 概 念熟悉定义准确地叙述定义所围成的图形称为曲边梯形。引 导 探
4、究自 主 探 究问题三：对于由y=x2与x轴及x=1所围成 的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲 边梯形的特殊情况）探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分 成怎样的形状？有几种方案？（分割）探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。（近似代替）、（求和）由学生已有的 知识，提出观 点。提出自己的看 法，同伴之间 进行交流。写出面积求和 式。投影。归纳学生的观点。进行总结，分配 任务。同时用几 何画板演示。巡视，给予指 导，即时纠正学 生中的运算错 误。及时实物投 影。比较三种 求和式的优劣， 规定近似代替的 原则。探究3：如何用数学的形式表达分割的几何 图形越来越多？（取极限
5、）写出分割无限 多时，相应的 数学含义。及时实物投影。探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的 结果一样，其意义是什么？（夹逼定理的意义）发表自己的看 法总结，规范问题四：如果不是在区间的两个端点取，而 是在每一个区间中间取任意一点作为高，会有怎 样的结果？交流、提出看 法归纳、总结，讲 评。应用新知练习1：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积。练习2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积。自主完成巡视、实物展示归纳总结1、对于一般曲边梯形，如何求面积？C32、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？作业布置学案与作业曲边梯形的面积（学案）杭州
6、市源清中学徐骋【学习目标】1、理解“以直代曲”的意义；2、理解求曲边梯形面积的四个步骤；3、了解“近似代替”时取点的任意性。【课堂程序】问题一：我们在小学、初中就学习求平面图形面积的问题。有的是规则的平 面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如 何求面积，比如浙江省的面积？问题二：户型图不完全是不规则的，有一边是曲线，其他边是直线，这样的 面积又该怎样得出？概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯 形。问题三：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？图4【知识应用】1、求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。1特别帮助：12+22+32+ +n2=二 n(n+1)(2n+1)62、求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。【总结归纳】友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待 您的好评与关注！
